Урок геометрии в 9-м классе по теме: "Углы, вписанные в окружность"

Геометрия – это средство интеллектуального развития человека.

Цели урока.

Образовательные: повторение определения видов углов, закрепление знаний по данной теме, поиск методов решения задач, изучение оптических иллюзий.

Воспитательные: активизация самостоятельности познавательной деятельности учащихся. Формирование навыков коллективной работы, развитие чувства ответственности за свои знания, культуры общения, приобщение к познанию оптической иллюзии, вызов к ее применение на практике, воспитание эстетической культуры.

Технология: “Современная технология системы развивающего обучения с направленностью на развитие творческих качеств личностей” по И.П. Волкову.

Тип урока: комбинированный: КСО + развитие творческих качеств личностей.

Форма урока: урок – игра (работают по 3 группам).

Оборудование урока: угольные линейки, таблицы, тесты, макет углов, “пятак” с демонстрационным набором, карточка самоанализа.

Ход урока

I. Организационный момент.

II.

1. Конкурс “Экстренная инвентаризация”.

Вызываются по 2 ученика от каждой команды. Они внимательно осматривают в течение одной минуты набор геометрических моделей вида углов (их 12 штук). После осмотра набор моделей накрывается. Играющие должны выполнить “Экстренную инвентаризацию”, т.е. один из них выполняет от руки их изображение, другой рядом с рисунком записывает их названия. Сидящие следят за правильностью ответов, один выступает с команды в качестве арбитра. Он может задать вопросы на определение, свойства фигуры.

2. Диктант (с последующей проверкой). Доканчивайте прочитанное предложение.

1. Угол, вершина которой лежит на окружности называется … (вписанным).
2. Угол с вершиной в центре окружности - … (центральный).
3. Наибольшее из хорд окружностей - … (диаметр).
4. Мера дуги равна мере … (центрального угла).

3. Теорема об угле, вписанном в окружность (все хором).

4. Устная работа по рисункам.

Ответы: 1) 140^о; 2) 65^о; 3) 80^о; 4) 45^о; 135^о;

5. Работа по тесту с программированным контролем решения.

Тест.

Вариант 1.

1. Угол АСВ на 38^о меньше угла АОВ. Найдите сумму углов АОВ и АСВ

а) 96^о; б) 114^о; в) 104^о; г) 76^о;

2. МР – диаметр, О – центр окружности. ОМ=ОК=МК. Найдите угол РКО.

а) 60^о; б)40^о; в) 30^о; г) 45^о;

3. Угол АВС вписанный, угол АОС – центральный. Найдите угол АВС, если угол АОС=126^о

а) 112^о; б) 123^о; в) 117^о; г) 113^о;

Вариант 2.

1. Угол МСК на 34^о меньше угла МОК. Найдите сумму углов МСК и МОК.

а) 112^о; б) 102^о; в) 96^о; г) 68^о;

2. АС – диаметр окружности, О – ее центр. АВ=ОВ=ОА. Найдите угол ОВС.

а) 50^о; б) 60^о; в) 30^о; г) 45^о;

3. О – центр окружности, угол L =136^о. Найдите угол В.

а) 108^о; б) 118^о; в) 112^о; г) 124^о;

Вариант 3.

1. Угол EFG на 42^о меньше угла EOG найдите сумму углов.

а) 102^о; б) 126^о; в) 84^о; г) 116^о;

2. KL – диаметр окружности, О – ее центр. КО=ОМ=КМ. Найдите угол ОМL.

а) 60^о; б) 40^о; в) 30^о; г) 45^о;

3. Угол EOD – центральный, угол EFD – вписанный, найдите угол EFD, если угол EOD=174^о.

а) 116^о; б) 120^о; в) 93^о; г) 103^о;

Ответы:

6. Доказательство теоремы об угле, вписанном в окружность (доказать команде по одному случаю).

7. Самостоятельная работа в 3-х вариантах (после выполнения собирается).

1. Угол АОС – центральный, равный (88^о) [70^o] {64^o}. Найдите соответствующие ему вписанный угол АВС.
2. Угол АВС – вписанный, равный 90^о (треугольник АВС - равнобедренный) [в треугольнике АВС, угол А=30^о ] {в треугольнике АВС, угол А=40^о}. Найдите угол С.

III. Творческий геометрический поиск.

“Проект большой круговой цветочной клумбы на пришкольном участке”, где в центре должны посадить редкий красивый цветок. На рисунке не указан центр, найти его с помощью:

а) 90-угольной линейки

б) 60-угольной линейки

в) 45-угольной линейки

Защитить проект.

IV. Проверка домашнего задания.

Задана была задача на вычисление суммы углов пятиконечной звезды, вписанной в окружность. (Рис. 1)

Ученики могут решать эту задачу двумя способами, если нашли только один способ решения, то можно по усмотрению комментировать другой.

I способ: Когда вершины пятиугольной звезды делят окружность на равные дуги, задача решается очень просто; 360^о/5/2*5=180^о.

II способ: Угол AMR – внешний угол треугольника MCE, поэтому <AMR=<C+<E. Угол ARM – внешний угол треугольника BRD, поэтому <ARM=<B+<D. Тогда <A+<B+<C+<D+<E=<A+<AMR+<ARM=180^o.

Пока справившиеся с домашним заданием готовятся к доске для объяснения своего решения, идет следующий этап.

V. Рассказ об истории находки решения задачи на уроке геометрии “Пятак в руках находчивого ученика”.

Рассказывает 1 ученик, демонстрирует другой на магнитной доске. (Заранее подготовленные ученики)

Пятак в руках находчивого ученика. Вот что приключилось однажды на уроке геометрии. Учитель предложил задачу “на построение”. Нарисована окружность (ее центр не указан); на которой отмечена точка А. Требуется найти диаметрально противоположную точку В.

- У меня нет циркуля, заявил ученик. – Можно я воспользуюсь пятаком?

Учитель позволил, но потребовал дать обоснованное решение. В результате глубоких размышлений ученик с помощью пятака:

1. построил окружность О₁ и отметил на ней произвольную точку А. (Рис. 2)
2. построил окружность О₂, пересекающую окружность О₁ в точке А и в какой-то точке Р.
3. через точку Р провел окружность О₃, пересекающую О₂ в какой-либо точке Q.
4. Через точку Q провел окружность О₄, пересекающую О₁ в какой-либо точке R, а окружность О₃ в какой-либо точке S.
5. Приложил пятак к точкам R и S так, чтобы проведенная с помощью пятака окружность О₅ прошла через эти точки; пересечение окружностей О₅ и О₁ дало искомую точку В.

VI. Тест на оптическую иллюзию по рисункам с альтернативным ответом.

Оптическую иллюзию мы довольно часто наблюдаем и даже применяем в нашей практике, но очень мало знаем ее сущность. Иллюзиию зрения используют архитекторы при постройке зданий, модельеры при создании моделей, художники при создании декораций. Нам известно, что тело, окрашенное в светлые тона, кажется больше, чем тело того же размера, окрашенное в темный тон. На этом рисунке (смотри Рис.3) в круг вписан квадрат, но кается, что квадрат вписан не в круг, а в фигуру, близко напоминающий круг. Бывают причины, вызывающие оптические иллюзии.

Тесты

Тест 1.

1. <AOB=<COD=<BOC
2. <AOB=<COD><BOC

Тест 2.

В окружность вписан:

1. квадрат
2. близкая к квадрату фигура

Тест 3.

В окружность вписан:

1. треугольник
2. близкая к треугольнику фигура

Разбор тестов:

Тест 1: Здесь иллюзорную деформацию вызывают острые центральные углы, хотя углы АОВ; ВОС; COD равны, но за счет множества острых углов, на которых разбиты два угла, они выдают себя за наибольшие, чем средний угол.

Тест 2, 3: Здесь доминирующими являются окружности. Углы вписанные в окружность, образуют в первом случае квадрат, во втором правильный треугольник. Эти фигуры за счет множества окружностей выдают себя, как фигуры приближенные к квадрату и треугольнику. Стороны кажутся вогнутыми во внутрь.

Итак, иллюзию мы можем применять на практике, в повседневной жизни. Например, с ее помощью можно скрывать недостатки формы лица, фигуры.

VII. Подведение итогов. Самоанализ урока.

Самоанализ по полученным знаниям

Имя ученика: _______________________________________

VIII. Домашнее задание.

Решить самостоятельно задачку с “пятаком” и доказать в каких точках пересечения окружностей и ее центра получается ромб.

Использованная литература:

1. В.К. Коваленко, “Дедоктические игры на уроках математики”, М.: Просвещение, 1990.
2. Г.К. Селевко, “Современные образовательные технологии”, М.: Народное образование, 1998.
3. Е.К. Серебровская, “Опыт внеклассной работы по математике в 5-7 классах”, М.: учпедиздат, 1954.
4. Н.И. Зильберберг, “Урок математики, подготовка и проведение”, М.: Просвещение, 1996.
5. Н.Б. Васильев, С.А. Молчанов и др. “Математические соревнования”, Геометрия, М.: Наука, 1974.