Логические элементы и логические схемы компьютера. 10-й класс

Разделы: Информатика

Класс: 10

Цель урока:

  • дать учащимся представление о том, как в компьютере при помощи логических элементов выполняются арифметические и логические операции.

Опорные понятия:

  • логическая операция;
  • сложное логическое выражение (формула).

Новые понятия:

  • логический элемент,
  • логическая схема.

Задачи учителя:

  • на аналогиях из повседневной жизни показать, что логика хорошо реализуется при помощи электронных схем;
  • познакомить учащихся с логическими элементами;
  • познакомить учащихся с некоторыми логическими устройствами компьютера;
  • дать представление учащимся о последовательности создания логического устройства.

Методика проведения урока

ПОВТОРЕНИЕ.

Аналоги логических операций в повседневной жизни

Примеры для повторения операции логического сложения

  1. Ученик должен быть толковым и усидчивым (т.е. ученик достигает хороших результатов, если он либо толковый, либо усидчивый, либо и то и другое вместе).
  2. Для сдачи экзамена необходимы знание или везение.
  3. Высказывание А: «p – четное число»; высказывание В: «p делится на 3». Каков результат операции логического сложения: А + В?

РЕШЕНИЕ. Множество всех случаев, когда А истинно: p = 2, 4, 6, 8, 10,… Множество всех случаев, когда В истинно: p = 3, 6, 9,… Множество всех случаев, когда истинно А+ В: p = 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10,…, т.е. объединение двух множеств.

Примеры для повторения операции логического умножения

  1. Учитель должен быть умным и терпеливым (только одновременное наличие двух качеств, ума и терпения, делает выражение истинным).
  2. Только умение и настойчивость приводят к достижению цели (достижение цели возможно только при одновременной истинности двух предпосылок – наличия и умения, и настойчивости).
  3. Высказывание А: «p делится на 5»; высказывание В: «p меньше 20». Чему равен результат логического умножения: А & В?

РЕШЕНИЕ. Множество всех случаев, когда А истинно: p = 5, 10, 15, 20, 25, … Множество всех случаев, когда В истинно: p = 1, 2, 3,…, 19. Множество всех случаев, когда истинно А & В: p = 5, 10, 15, т.е. пересечение двух множеств.

Примеры для повторения операции импликации

  1. Если выучить материал, то сдашь зачет (высказывание ложно только тогда, когда материал выучен, а зачет не сдан, ведь сдать зачет можно и случайно, например если попался единственный знакомый вопрос или удалось воспользоваться шпаргалкой).
  2. Высказывание А: «х делится на 9»; высказывание В: «х делится на 3». Операция означает следующее: «если число делится на 9, то оно делится и на 3».

При анализе этого примера можно перебрать следующие варианты:

o А – ложно, В – ложно. Можно найти такие числа, для которых истиной является высказывание: «если А – ложно, то и В – ложно». Например, х = 4, 17, 22…

o А – ложно, В – истинно. Можно найти такие числа, для которых истиной является высказывание: «если А – ложно, то и В – истинно». Например, х = 6, 12, 21…

o А – истинно, В – истинно. Можно найти такие числа, для которых истиной является высказывание: «если А – истинно, то и В – истинно». Например, х = 9, 18, 27…

o А – истинно, В – ложно. Невозможно найти такие числа, которые делились бы на 9, но не делились на 3, т.е. истинная предпосылка не может приводить к ложному результату импликации.

Примеры для повторения операции эквивалентности

Когда в зимний день светит солнце и «кусает» мороз, это значит, что атмосферное давление высокое.

Высказывание А: «сумма цифр, составляющих число х, делится на 3», высказывание В: «х делится на 3». Операция означает следующее: «число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3».

2.РЕАЛИЗАЦИЯ ЛОГИКИ ПРИ ПОМОЩИ ЭЛЕКТРОННЫХ СХЕМ

Можно начать урок с исторической справки.

Историческая справка

С 1867 года американский логик Чарльз Сандерс Пирс ( в его честь названа одна из логических операций – «стрелка Пирса») работает над модификацией и расширением булевой алгебры. Пирс первым осознал, что бинарная логика имеет сходство с работой электрических переключательных схем. Электрический переключатель либо пропускает ток (что соответствует значению Истина), либо не пропускает (что соответствует значению Ложь). Позже Пирс даже придумал простую электрическую логическую схему, но так и не собрал ее.

Учитель предлагает учащимся самим воспроизвести возможный ход рассуждений Ч.Пирса.

ВАРИАНТ ДИАЛОГА

Вопрос: Есть электрическое устройство, которым мы пользуемся каждый день. Оно реализует логическую операцию отрицания. Подумайте, что это за устройство?

Ответ: Выключатель. Если свет не горел, он его включает, если горел – выключает.

Вопрос: Вспомните Новый год и старую елочную гирлянду. Почему она была недолговечна?

Ответ: В старых гирляндах лампочки включались последовательно. Гирлянда горела только тогда, когда все лампочки были исправны. Стоило перегореть хотя бы одной, вся гирлянда не работала.

Вопрос: На какую логическую операцию это похоже?

Ответ: На логическое умножение.

Вопрос: А в современных гирляндах как подключаются лампочки?

Ответ: Параллельно. Гирлянда горит, если хотя бы одна лампочка исправна.

Вопрос: На какую логическую операцию это похоже?

Ответ: На логическое сложение.

Учитель подводит итоги диалога: подобно Пирсу, вы сейчас убедились, как хорошо реализуются логические операции в простейших схемах. В настоящее время существуют электронные схемы, реализующие все логические операции.

3. В КАКОМ ВИДЕ ЗАПИСЫВАЮТСЯ В ПАМЯТИ КОМПЬЮТЕРА И В РЕГИСТРАХ ПРОЦЕССОРА ДАННЫЕ И КОМАНДА

Существуют различные физические способы кодирования двоичной информации, но чаще всего единица кодируется более высоким уровнем напряжения, чем нуль (или наоборот).

4.ЧТО ТАКОЕ ЛОГИЧЕСКИЙ ЭЛЕМЕНТ КОМПЬЮТЕРА.

Как при строительстве дома применяют различного рода типовые блоки – кирпичи, рамы, двери и т.п., так и при разработке компьютера используют типовые электронные схемы. Каждая схема состоит из определенного набора типовых электронных элементов.

Электронным элементом называется соединение различных деталей, в первую очередь – диодов и транзисторов, а также резисторов и конденсаторов, в виде электрической схемы, выполняющей некоторую простейшую функцию.

Электронный элемент, реализующий логическую функцию, называется логическим элементом.

ИЛИ

Логический элемент компьютера – это часть электронной логической схемы, которая реализует элементарную логическую функцию.

Тысячи микроскопических электронных переключателей в кристалле интегральной схемы сгруппированы в системы, выполняющие логические операции, т.е. операции с предсказуемыми результатами, и арифметические операции над двоичными числами. Соединенные в различные комбинации, логические элементы дают возможность компьютеру решать задачи, используя язык двоичных кодов.

Логическими элементами компьютеров являются электронные схемы И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ и др. (называемые также вентилями), а также триггер, регистр, сумматор.

Триггер – это логическая схема, способная сохранять одно из двух состояний до подачи нового сигнала на вход. Это, по сути, разряд памяти, способный хранить 1 бит информации.

Регистр – это устройство, состоящее из последовательности триггеров. Регистр предназначен для хранения многоразрядного двоичного числового кода, которым можно представлять и адрес, и команду, и данные.

Сумматор – это устройство, предназначенное для суммирования двоичных кодов.

С помощью этих схем можно реализовать любую логическую функцию, описывающую работу устройств компьютера. Обычно у вентилей бывает от двух до восьми входов и один или два выхода.

Чтобы представить два логических состояния «1» и «0» в вентилях, соответствующие им входные и выходные сигналы имеют один из двух установленных уровней напряжения. Например, +5 вольт и 0 вольт.

Высокий уровень обычно соответствует значению «истина» («1»), а низкий – значение «ложь («0»).

Каждый логический элемент имеет свое условное обозначение, которое выражает его логическую функцию, но не указывает на то, какая именно электронная схема в нем реализована. Это упрощает запись и понимание сложных логических схем.

Работу логических элементов описывают с помощью таблиц истинности.

Таблица истинности – это табличное представление логической схемы (операции), в котором перечислены все возможные сочетания значений истинности входных сигналов (операндов) вместе со значениями истинности выходного сигнала (результата операции) для каждого из этих сочетаний.

5. ФИЗКУЛЬТПАУЗА.

6. ЧТО ТАКОЕ СХЕМЫ И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ.

Схема И реализует конъюнкцию двух или более логических значений.

Условное обозначение на структурных схемах схемы И с двумя входами представлено на рис.1, а таблица истинности в таблице 1.

Таблица 1

х

у

х * у

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Единица на выходе схемы И будет тогда и только тогда, когда на всех входах будут единицы. Когда хотя бы на одном входе будет ноль, на выходе также будет ноль.

Связь между выходом z этой схемы и входами х и у описывается отношением z = х * у (читается как «х и у»).

Операция конъюнкции на функциональных схемах обозначается знаком & (читается как «амперсэнд»), являющимся сокращенной записью английского слова and.

Схема ИЛИ реализует дизъюнкцию двух или более логических значений.

Когда хотя бы на одном входе схемы ИЛИ будет единица, на ее выходе также будет единица.

Условное обозначение схемы ИЛИ знак «1». Связь между выходом z этой схемы и входами х и у описывается соотношением z = х + у (читается как «х или у»). Рис.2 и таблица 2.

Таблица 2

х

у

х + у

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

Схема НЕ (инвертор) реализует операцию отрицания.

Связь между входом х этой схемы и выходом z можно записать соотношением z = , где читается как «не х» или «инверсия х».

Если на входе схемы 0, то на выходе 1. Когда на входе 1, на выходе 0. Условное обозначение инвертора - на рис.3, а таблица истинности – в таблице 3

.

Таблица 3

x

0

1

1

0

Схема И-НЕ состоит из элемента И и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы И.

Связь между выходом z и входами х и у схемы записывают следующим образом:

z = , где читается как «инверсия х и у».

рис. 4

Таблица 4

х

у

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

Условное обозначение схемы И-НЕ представлено на рис. 4, а таблица истинности схемы И-НЕ – в таблице 4.

Схема ИЛИ-НЕ состоит из элемента ИЛИ и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы ИЛИ.

Связь между выходом z и входами х и у схемы записывают следующим образом:

z = , где читается как «инверсия х или у».

Таблица 5

х

у

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

Условное обозначение схемы ИЛИ-НЕ представлено на рис. 5, а таблица истинности схемы ИЛИ-НЕ – в таблице 5.

Что такое триггер.

Триггер – это электронная схема, широко применяемая в регистрах компьютера для надежного запоминания одного разряда двоичного кода. Триггер имеет два устойчивых состояния, одно из которых соответствует двоичной единице, а другое – двоичному нулю.

Термин «триггер» происходит от английского слова trigger – защелка, спусковой крючок. Для обозначения этой схемы в английском языке чаще употребляется термин flip – flop, что в переводе означает «хлопанье». Это звукоподражательное название электронной схемы указывает на ее способность почти мгновенно переходить из одного электрического состояния в другое и наоборот.

Самый распространенный тип триггера – так называемый RS – триггер ( S и R соответственно от английских слов set – установка и reset – сброс). Условное обозначение триггера – на рис.6. Он имеет два симметричных входа S и R и два симметричных выхода Q и , причем выходной сигнал Q является логическим отрицанием сигнала . На каждый из двух входов S и R могут подаваться входные сигналы в виде кратковременных импульсов. Наличие импульса на входе будем считать единицей, а его отсутствие – нулем.

На рис. 7 показана реализация триггера с помощью вентилей ИЛИ-НЕ, в таблице 6 – соответствующая таблица истинности.

Таблица 6

S

R

Q

0

0

Запрещено

0

1

1

0

1

0

0

1

1

1

Хранение бита

Проанализируем возможные комбинации значений входов R и S триггера, используя его схему и таблицу истинности схемы ИЛИ-НЕ (см. табл. 5).

  1. Если на входы триггера подать S = «1», R = «0», то (независимо от состояния) на выходе Q верхнего вентиля появится «0». После этого на входах нижнего вентиля окажется R = «0», Q = «0» и выход станет равным «1».
  2. Точно так же при подаче «0» на вход S и «1» на вход R на выходе появится «0», а на Q – «1».
  3. Если на входы S и R подана логическая «1», то состояние Q и не меняется.
  4. Подача на оба входа R и S логического «0» может привести к неоднозначному результату, поэтому эта комбинация входных сигналов запрещена.

Поскольку один триггер может запомнить только один разряд двоичного кода, то для запоминания байта нужно 8 триггеров, для запоминания килобайта соответственно 8*210=8192 триггеров. Современные микросхемы памяти содержат миллионы триггеров.

Что такое сумматор.

Сумматор – это электронная логическая схема, выполняющая суммирование двоичных чисел.

Сумматор служит прежде всего центральным узлом арифметико–логического устройства компьютера, однако он находит применение также и в других устройствах машины.

Многоразрядный двоичный сумматор, предназначенный для сложения многоразрядных двоичных чисел, представляет собой комбинацию одноразрядных сумматоров, с рассмотрения которых мы и начнем. Условное обозначение одноразрядного сумматора приведено на рис. 8.

При сложении чисел А и В в одном i –м разряде приходится иметь дело с тремя цифрами:

1. цифра аi первого слагаемого;

2. цифра bi второго слагаемого;

3. перенос рi-1 из младшего разряда.

В результате сложения получаются две цифры:

1) цифра сi для суммы;

2) перенос рi из данного разряда в старший.

Таким образом, одноразрядный двоичный сумматор есть устройство с тремя входами и двумя выходами, работа которого может быть описана следующей таблицей истинности – табл.7.

Схема полусумматрора.

Таблица 7

Входы

Выходы

Первое слагаемое

Второе слагаемое

Перенос

Сумма

Перенос

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

1

0

0

1

1

0

1

1

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

Если требуется складывать двоичные слова длиной два и более бит, то можно использовать последовательное соединение таких сумматоров, причем для двух соседних сумматоров выход переноса одного сумматора является входом для другого.

Домашнее задание

1. Читать: стр.140 - 145.

2. Письменно: задание 3.10 стр. 145.