Среди чисел существует такое совершенство и согласие, что нам надо размышлять дни и ночи над их удивительной закономерностью.
(Стивен.)
I. ЦЕЛИ УРОКА:
1. Цели обучения : - обобщить и систематизировать знания учащихся по теме “Иррациональные числа”;
- сформировать у учащихся новый способ конструирования иррационального числа, заключенного между двумя рациональными.
2. Цели воспитания: воспитание осознанных мотивов учения и положительного отношения к знаниям.
3. Цели развития: - развитие аналитико-синтезирующего мышления;
- развития умений применять знания на практике;
- развитие умений учебной деятельности.
II. ТИП УРОКА (по цели организации урока) – урок совершенствования
знаний, умений и навыков.
III. ВИД УРОКА – урок теоретических и практических самостоятельных
работ исследовательского типа.
IV. МЕТОД - исследовательский, основанный на принципах целеполагания, бинарности и проблемности.
V. СТРУКТУРА УРОКА (рисунок1)
VI. СОДЕРЖАНИЕ УРОКА.
Начнем с постановки цели нашего урока: определить вид иррационального числа, заключенного между двумя рациональными числами.
I. Согласно используемой нами схеме получения нового понятия на первом этапе мы должны собрать информацию, которая уже известна и может быть полезна при реализации цели урока.
В виде домашнего задания была задача:
Тротуар покрывается квадратными и треугольными плитками. Основание треугольной плитки равно диагонали квадратной плитки. Наступит ли такой момент, когда вершина g -ой квадратной плитки совпадет с вершиной р - ой треугольной плитки.
Ответ: нет.
(Доказательство, полученное учениками дома, приводится у доски)
Выбираем уровень, на котором каждый готов сегодня работать.
Каждому уровню соответствует своё задание.
Задание 1.
Уровень 1 : Покажите штриховкой на рисунке2 множество иррациональных чисел.
Приведите пример числа, принадлежащего указанному множеству и докажите его иррациональность.
Уровень 2( пункты а – д) Уровень 3( пункты е –
к) : Число r – рациональное, 
и 
- иррациональные. Рациональными или
иррациональными является число:
а) 
+ r; е) +
б) + r; ж) 
в) 2; з) /
г) /3; и) +2r
д) 2 к) 3+r
Ответ и обоснование учащихся с мест: иррациональные (а - г, и, к).
Задание 2,
Уровень 1: Из литературы найдите ответы на вопросы :
1. Когда и кем впервые была обоснованна необходимость расширения множества рациональных чисел?
(V век н.э. пифагориец Гиппас Метапонтский).
2. В чём состояла необходимость расширения множества рациональных чисел.
Ученики устно с места рассказывают о причинах необходимости решения множества рациональных чисел.
Уровень 2: С помощью литературы ответьте на вопросы.
1. Кто доказал утверждение о том, что если бесконечная десятичная дробь является периодической, то она представляет рациональное число. (в 18 в. Эйлер и Ламберт)
2. Кто создал теорию иррационального и действительного числа. (Дедекинд 1872 г. “Непрерывность и иррациональные числа”).
Уровень 3: Сформулируйте леммы о плотности множества R действительных чисел. Проиллюстрируйте лемму 1 на примере дроби 0,123…, в которой после запятой записаны подряд все натуральные числа.
Итак, мы завершили первый этап и собрали необходимую информацию, полученную на предыдущих уроках.
II. Восстановим способы получения “новых” чисел вообще.
Числа мы получаем при выполнении действий с числами.
Если выполнять действия с рациональными числами, то иррациональные числа мы не получим, так как множества рациональных чисел замкнуто относительно операций сложения, умножения и деления. Значит, иррациональное число может быть получено при выполнении действий с иррациональными и рациональными числами.
Если –
иррациональное число, r – рациональное число, то 
r и + r – иррациональные
числа, т.е. имея одно иррациональное число с
помощью действий с рациональными числами можно
получить любое другое новое иррациональное
число.
III. Получение новой информации.
Задание 3,
Даны два рациональных числа 4,32786 и 4,32792. Покажите, что между ними содержится хотя бы одно иррациональное число.
Индивидуально решают на местах.
Обсуждаем у доски после записи результатов работы на местах.
Например, 4,32786 < < 4,3292
= 4,32786
+ 0,00001, где - иррациональное
число
а в
где 4,32786 < а < 4,32792 , h = / 4,32792 – 4,32786 / = 0,00006
IV. Новый способ получения иррационального числа, заключенного между двумя числами c и d из множества рациональных чисел.
c < < d
= а + в , где - число, иррациональность
которого доказана.
c < < d
b = 10-n , где n – количество разрядов в числе а после запятой.
Отработаем полученный способ конструирования иррационального числа, заключенного между рациональными числами в виде самостоятельной работы по уровням.
Задание 4,
Приведите пример иррационального числа, заключенного между рациональными числами
Уровень 1 : 1,21 и 1,14367
Уровень 2 : 7 и 7(1)
Уровень 3 : 5/3 и 1,678
Проверка по одному из каждого уровня.
Остальные тетради на проверку после урока.
Рефлексия.
Самооценка.
Оценка.
Целеполагание на следующий урок.
Отработать полученный способ конструирования иррационального числа, заключенного между двумя рациональными числами с целью усовершенствования его.