Тема: Простейшие тригонометрические уравнения
(11 класс, урок повторения)
Цель:
- Обобщение и систематизация знаний по данной теме;
- Воспитание уважительного отношения к говорящему;
- Учить выражать мнение и отстаивать его;
- Формировать ответственное отношение к выполняемой работе.
Ход урока
I. Актуализация опорных знаний.
1) Работа с тригонометрическим кругом.
- Покажите линию синусов, косинусов, тангенсов, котангенсов.
- Как изменяется каждая функция?
- При каких значениях угла она определена?
- Сформулируйте определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса.
- Запишите решения уравнений:
sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a.
2) Игра “молчанка” по тригонометрическому кругу: “Нахождение значений”.
На доске запись:
y = sin 
; y = cos ; y = tg ; y = ctg
= 
; 
; 
; 
; 
; 2
.
Учитель указкой показывает сначала функцию, а затем угол. Ученики отвечают значения функции.
Например:
Учитель: sin , = 
;
Ученик: sin 
= 
и т.д.
II. Сообщение значений учащимся.
Учитель на доске разбирает следующие задания. Учащиеся конспектируют.
Пример 1.
Найдите наибольший отрицательный корень уравнения:
sin 4x = sin 2x.
а) -
; b) - ; c) ; d) -
Решение.
I. Подставим значения: 
в уравнение sin 4x = sin 2x вместо x, и
определим, являются ли они решениями.
а) Если 
, то
,
,
sin (-) 
sin (-
).
не
является решением;
b) Если 
, то
,
,
sin (-4) = sin (-2),
- – корень
уравнения;
с) x= – число
положительное, а нам нужен отрицательный корень
d) Если 
, то
,
,
sin (-
) = sin (-
),
-
- корень
уравнения.
II. Имеем корни: 
. Так как – < -
, то
-
- наибольший
отрицательный корень.
Ответ: 
.
Пример 2.
Запишите в ответе ближайший к числу - корень
уравнения 
= 0
а) -
; b) -
; c) -; d) -
Решение.
sin 4x = 0, 4x = ?k1,
, x = 
,
,
sin 2x ? 0; 2x ? ?k2, 
; x ? 
,
;
.
Решением уравнения будет {
}
Нам нужно найти ближайший к числу 
корень уравнения
, то есть -120°
находится в третьей четверти, и ближайший корень
будет 
.
-
-135°
-120°
Ответ: 
.
Пример 3.
Доказать: cos 20°·cos 40°·cos 60°·cos 80° = 
.
Решение.
,
что и требовалось доказать.
III. Применение знаний, умений, навыков в стандартной ситуации.
Работа в парах.
Каждый ученик готовит карточку для одноклассника. На уроке ученики обмениваются карточками. Решают и возвращают составителю. Составитель ставит оценку. Работа сдается учителю на проверку.
Пример карточки:
- решить уравнение:
; - написать все решения неравенства
; - решить уравнения:
а)
,
б)
.
IV. Подведение итогов и задание на дом:
1) повторить формулы;
2) решить:
а) доказать, что 
;
б) вычислить: 
;
;
в) вычислить: 
;
г) решить уравнение: 
, 
;
д) Сколько корней уравнения 
принадлежит отрезку 
?
е) 
;
3) составить карточку из двух заданий из данных примеров для одноклассников к следующему уроку.