Урок геометрии в 7 классе по теме: "Признаки параллельности прямых"

Цель урока: доказать второй и третий признак параллельности прямых и закрепить их при решении задач.

Ход и содержание урока

1. Проверка домашней работы (проверка через кодоскоп)

2. Повторение

	1. Начертите две пересекающиеся прямые и обозначьте, как на чертеже, углы 1 и 2. Какие это углы? 1 = 40°. Найти градусную меру 2; а почему? Подставьте 3, чему он равен? Какие углы изображены на чертеже? Каким свойством обладают смежные углы?
	2. Где пересекаются прямые а и b,справа от с или слева от с?

3. Изложение нового материала

На предыдущих уроках мы с вами познакомились с одним из признаков параллельности прямых и решали задачи на использование этого признака. Какой это признак? Но есть и другие признаки параллельности прямых, когда участвуют другие углы. Например, смотрим чертёж (заранее на внутренней части доски обозначены с помощью цветной бумаги соответственные углы). Назовите эти углы. Их величина равна…?

Докажем, что если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

(Записать, что дано, что нужно доказать) Для доказательства вызвать одного из учащихся.

Дано: а и b – прямые, с – секущая 1 = 2 (соответственные). Доказать: а b.

Доказательство

Посмотрите внимательно на чертёж, нельзя ли при доказательстве этого признака использовать предыдущий признак параллельности прямых? (Доказательство можно не записывать).

1) 1 = 3 как вертикальные.

2)

3) 3 и 2 накрест лежащие, значит, а b, что и требовалось доказать.

Выяснить, что дано и что доказать. Теперь сформулируем признак параллельности прямых, используя выводы, из только что сделанных вами рассуждений.

Дано: а и b прямые, с – секущая

2 + 4 = 180° (односторонние).

Доказать: а b.

Кто попробует доказать? (Один из учащихся выходит к доске).

1. 3 + 4 = 180° как смежные

3 = 180 – 4.

2. 2 + 4 = 180° по условию.

2 = 180 – 4.

3. сравнивая равенства в пунктах 1 и 2, можно сделать вывод, что 2 = 3.
4. 2 и 3 накрест лежащие, значит, а b.

Итак, мы с вами доказали все три признака параллельности прямых, в каждом из которых участвуют углы, полученные при пересечении двух прямых и секущей. Сформулировать эти признаки.

Кто может доказать последний признак, используя соответственные углы? (Один ученик доказательство записывает на доске, остальные слушают).

А теперь будем решать задачи, в которых надо применять эти признаки.

4. Закрепление нового материала

По готовым чертежам найти параллельные прямые (отрезки) и доказать их параллельность.

Показать, что на чертеже №2 две пары отрезков параллельны, а на чертеже №3 одна пара и названия у них разные, об этих четырёхугольниках будем говорить в 8-м классе.

№191. Дано: АВС, ВК – биссектриса ВМ = КМ Доказать: АВ КМ.

Доказательство

1. Рассмотрим ВКМ, где КМ = ВМ, значит ВКМ – равнобедренный, поэтому КВМ = ВКМ (по свойству равнобедренного треугольника).

2. 1 = 2, так, как ВК – биссектриса
2 = 3 по доказанному, следовательно, 1 = 3.

3. 1 и 3 накрест лежащие при прямых АВ и КМ и секущей ВК, значит, АВ КМ.

5. Итог урока

Для того, чтобы доказать параллельность прямых, нужно выяснить:

1. равны ли накрест лежащие углы,
2. равны ли соответственные углы,
3. сумма односторонних углов равна 180°.

6. Дома

п. 25 (2,3) №192.