Цели урока:
- формировать умение решать системы линейных уравнений способом сложения;
- развивать и совершенствовать имеющиеся знания в новых ситуациях;
- воспитание навыков контроля и самоконтроля, развитие самостоятельности.
Ход урока
1. Организационный момент
Приветствие и отчет дежурных.
2. Проверка домашнего задания
Записать систему, чтобы найти уравнения прямой, проходящей через точки (2;3) и (-3; -2).
Решение:
3. Математический софизм
Докажем, что 8 = 6.
Запишем систему
Ошибка заключается в том, что данная система не имеет решения, т. к. система несовместна. Графически это означает, что прямые y = 3 – 1/2 x и y = 4 – 1/2 x параллельны и не совпадают.
4. Повторение изученного материала
На предыдущих уроках мы рассмотрели следующие методы решения систем линейных уравнений: графический способ и способ подстановки.
Решим систему
2 ученика выходят к доске, остальные решают в тетрадях. (1 вариант – способом подстановки, 2 вариант – графически).
1 вариант.
2 вариант.
В чем заключается способ подстановки и графический способ? (Сформулировать правила). Учащиеся проверяют собственные решения в тетрадях с решениями на доске, за верные решения ставят в тетрадь оценку “5”.
5. Изучение нового материала
На сегодняшнем уроке мы изучим еще один способ решения систем – способ сложения. Как вы думаете, какие цели нашего урока? (Вывести алгоритм метода сложения и научиться применять его к решению систем).
Вернемся к нашей системе:
Если сложить первое уравнение со вторым, то получим уравнение 3x – y = 11.
Система не упростилась, но можно заметить, что пара (3; -2) – решение системы и решение этого уравнения, т.е. мы можем заменить любое уравнение системы на получившееся (3x-y = 11) уравнение. Получаем систему, равносильную первоначальной.
Мы получили важный вывод:
Если одно из уравнений системы заменить уравнением, полученным почленным сложением данных уравнений, то данная система будет равносильна первоначальной.
Обратите внимание, что, как и в способе подстановки, мы получили одно уравнение с одним неизвестным. Как сделать так, что бы такое уравнение получилось сразу? (Нужно домножить первое уравнение на 2 и сложить со вторым уравнением).
Получим систему:
Итак, что мы сделали:
- уравняли модули коэффициентов при одной переменной;
- сложили уравнения, из получившегося уравнения нашли одну из переменных;
- подставили найденное значение в одно из уравнений системы и нашли второе неизвестное.
6. Закрепление материала
Решите устно:
Ответы:1) a = 4, b = -2. 2) z = 2, t = 2. 3) y = 4, x = 3.
Письменно в тетрадях: №635 (2, 4), 636 (2, 4) из учебника.
7. Задание повышенного уровня сложности
Решите систему:
Запишем новую систему, у которой первое уравнение – сумма данных уравнений, а второе уравнение – разность.
8. Домашнее задание
№635 (3), 634 (1, 3), 636 (3), правило на стр. 152.