Цель урока: отработка практических умений и навыков вычисления процентов;
развитие логического мышления, творческой деятельности; воспитание познавательного интереса к вычислению процентов, культуры общения, умения совместной деятельности.
Тип урока: урок решения задач.
Форма проведения: семинар.
Оборудование: иллюстрации, плакаты.
“Рано или поздно всякая правильная идея находит применение в том или ином виде”
А. Н. Крылов
“Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполните свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе”
М. И. Калинин
“Разве ты не заметил, что способный к математике изощрен во всех науках в природе?”
Платон
“Математика есть лучшее и даже единственное введение в изучении природы”
Д. И. Пшарев
Подготовка к уроку: За две недели до проведения урока класс разбивается на группы по 2-3 человека. Каждая группа подбирает задачу по выбранной профессии. Группа готовит решение и оформляет данную задачу.
Ход урока:
1. Учитель.
В мире существуют сотни различных профессий. Вскоре вам будет необходимо выбрать одну из них, поэтому мы с вами проведем семинар “Математика в профессиях”. Вы увидите значимость математических знаний в некоторых профессиях.
Ученик.
Математика - одна из древнейших наук. Не существует таких явлений природы, технических или социальных процессов, которые были бы предметом изучения математики, но при этом не относились бы к явлениям физическим, биологическим, химическим, инженерным или социальным.
Возникновение математических наук, несомненно, было связанно с потребностями экономики. Требовалось, например, узнать, сколько земли засеять зерном, чтобы прокормить семью, как измерить засеянное поле и оценить будущий урожай.
С развитием производства и его усложнением росли и потребности экономики в математических расчетах. Современное производство - это строго сбалансированная работа многих предприятий, которая обеспечивается решением огромного числа математических задач. Среди таких задач и проведение расчетов планов производства, и определение наиболее выгодного размещения строительных объектов, и выбор наиболее экономных маршрутов перевозок и т. д.
Знание математики необходимо для всех профессий от повара до ракетостроителя. Мы могли бы привести огромное количество примеров применения математики, но остановимся лишь на одной из тем “Решение задач на проценты”.
Начнем наш семинар с инсценировки “Сказки о хитром и жадном короле!”
Однажды хитрый и жадный король созвал свою гвардию и торжественно заявил: “Гвардейцы! Вы славно служите мне! Я решил вас наградить и повысить жалование на 20%”. “УРА!” - закричали гвардейцы. “Но, - сказал король, - только на один месяц. А потом я его уменьшу на те же самые 20%. Согласны?” “А чего же не согласиться? - удивились гвардейцы. - Пусть хоть на один месяц!”
Так и было решено. Прошел месяц, все были довольны.
“Вот здорово - говорил гвардеец друзьям за кружкой пива. -
Раньше я получал 10 долларов
в месяц, а в этом месяце получил 12 долларов!
Выпьем же за здоровье
короля!”
Прошел еще месяц. И получил старый гвардеец жалование только 9 долларов 60 центов. “Как же так? - заволновался он. - Ведь если сначала на 20% увеличить жалование, а потом его уменьшить на те же самые 20%, то оно же должно остаться прежним!” “Вовсе нет, - объяснил мудрый звездочет. - Повышение твоего жалования составляло 20% от 10 долларов, т. е. 2 доллара, а понижение составляло 20% от 12 долларов, т. е. 2,4 доллара”.
Погрустили гвардейцы, но делать нечего - ведь сами согласились. И вот они решили обхитрить короля. Пошли они к королю и сказали: “Ваше Величество! Вы, конечно, были правы, когда говорили, что повысить жалованье на 20% и понизить его потом на те же 20% - это одно и то же. И если это одно и тоже, то давайте сделаем еще раз, но только наоборот. Давайте сделаем так: Вы сначала понизите нам жалованье на 20%, а потом увеличите его на те же 20%”. "Ну что ж, - ответил король, - ваша просьба логична, пусть будет по-вашему".
Задание: посчитайте, сколько теперь получил старый гвардеец по истечении первого месяца и по истечении второго. Кто же кого перехитрил?
Решение: 1) 1-й месяц - 8 долларов; 2-й месяц 9,6 долларов. 2) 1-й месяц - 7,68 доллара; 2-й месяц - 10.22 доллара.
Ответ: старый гвардеец перехитрил короля.
(Из подготовленных задач выбраны некоторые).
1 группа
Аппетитный аромат свежевыпеченного хлеба подсказывает прохожему, что где-то рядом находится пекарня. Тут же воображение нарисует пышущие жаром печи и обсыпанных мукой людей, месящих тесто.
Пекарь выпекает различные виды хлеба и полуфабрикаты для кондитерских изделий.
С того времени, как человек научился выпекать хлеб, технология его производства значительно изменилась, однако профессия пекаря по-прежнему осталась уважаемой и востребованной. Математика необходима пекарю, ему нужно рассчитать, сколько необходимо теста для определенного количества хлеба и т.д.
Задача: Определить, сколько килограммов сухарей с влажностью 15% можно получить из 255 кг хлеба с влажностью 45%. Пояснение к решению: В хлебе В сухарях
1) В 255 кг хлеба с влажностью 45% сухого вещества 55%.
2) В сухарях с влажностью 15% сухого вещества 85%.
Решение:
1) 255 х 0,55 = 140,25(кг) - масса сухого вещества в хлебе.
2) 140,25 : 0,85 = 165(кг) - масса сухарей.
Ответ: 165 кг сухарей.
2 группа
С того времени, как человек научился обрабатывать металл и добывать огонь, возникла профессия сталевара. Это очень трудоемкая профессия, требующая хорошей физической подготовки. Сталевары работают в горячем цехе. Сталевару необходимо быть внимательным, все выполнять с большой точностью - а этому учит математика.
Задача: Имеется лом стали двух сортов, причем первый сорт содержит 10% никеля, а второй 30%. На сколько тонн стали больше нужно взять второго сорта, чем первого, чтобы получить 200 тонн стали с содержанием никеля 25%?
Пояснение к решению:
| НАИМЕНОВАНИЕ | МАССА | СОДЕРЖАНИЕ НИКЕЛЯ |
| Первый сорт | Х | 0,1Х |
| Второй сорт | У | 0,3У |
| Сталь | 200 | 0,25Х 200 |
Пусть Х(т) – лом первого сорта, а У(т) – лом второго сорта. Тогда никеля содержится в первом сорте 0,1(т). Второй сорт содержит 30% никеля, значит его 0,3У(т). Сталь содержит 25% никеля, значит его в ней 0,25Х 200.
Решим систему:
У-Х=150-50=100(т) Ответ: на 100 тонн.
3 группа
В прошлом столетии колбы и пробирки стали слишком малы и непригодны для использования в области промышленных технологий.
Технологи, работая на крупных и мелких производствах, обеспечивают управление технологиями и персоналом. Организуют и контролируют весь многосложный процесс получения химических продуктов, без которых сегодня немыслим быт человека. Разберем задачу, решение которой может быть необходимо для производства дискет.
Задача: Технология изготовления дискет состоит из четырех этапов. На каждом из них увеличивается содержание кремния на определенное число процентов по отношению к результату предыдущего этапа: на первом этапе - на 25%, на втором этапе - на 20%, на третьем этапе - на 10%, на четвертом этапе - на 8%. На сколько процентов в результате увеличится содержание кремния?
Решение.
Пусть X - первоначальное содержание кремния.
После 1 этапа - 1,25Х
После 2 этапа - 1,2 х 1,25Х = 1,5Х
После 3 этапа - 1,1 х 1,5Х = 1,65Х
После 4 этапа -1,08 х 1,65Х = 1,782Х (1,782-1,0) х100%=78,2%
Ответ: содержание кремния увеличилось на 78,2%.
4 группа
Работа в банковской сфере, связанной с движением крупных денежных сумм, несет в себе опасность финансовых потерь. От банкира требуется математический склад ума, феноменальная память, быстрая реакция, глубокое знание экономики.
Само понятие “банк” происходит от итальянского banco - так называлась скамья или столик, за которыми средневековые менялы обменивали деньги. Эта простейшая операция и положила начало банковской деятельности.
Задача: Фермер получил кредит в банке под определенный процент годовых. Через год фермер в счет погашения кредита вернул в банк 3Л от всей суммы, которую он должен банку к этому времени, а еще через год в счет полного погашения кредита он внес в банк сумму, на 21% превышающую величину полученного кредита. Каков процент годовых по кредиту в данном банке?
Пояснение к задаче.
При решении задачи воспользуемся формулой сложных процентов А (1 + р/100), где А- сумма кредита, р - процент годовых, n - число лет.
В конце 1-го года фермер А (1 + р/100) р должен банку. Так как он уплатил 3/4 суммы, т.е. 3/4 А (1+ р/100), значит, после уплаты фермер должен банку 1/4 А(1+р/100). К концу второго года фермер должен банку 1/4 А(1+р/100)2, что составляет по условию 1,21 А.
Решение.
1/4А(1+р/100)2=1,21А 1х4/А (1+р/100)2=4,84 1+р/100=2,2 р/100=1,2 р=120%
Ответ: 120%
Мы рассмотрели решение задач, показывающее огромное значение математики в любой профессии.