ЦЕЛИ УРОКА:
- Закрепить умение решать уравнения, содержащие переменную под знаком модуля.
- Проверить, как учащиеся научились решать такие уравнения.
- Развить навыки самостоятельной работы учащихся и работы в группах.
- Повысить интерес учащихся к математике.
ПЛАН УРОКА:
- Проверка домашней работы.
- Сообщение целей урока, угадывание пропущенного слова в теме урока.
- Устные упражнения:
- Работа учащихся в парах.
- Решение сложных уравнений с модулем.
- Самостоятельная работа учащихся.
- . Итоги урока, домашнее задание.
а) нахождение модуля числа;
б) решение вычислительных примеров, содержащих
модуль;
в) решение несложных уравнений.
I. Проверка домашней работы.
На дом были даны такие задания:
- Найдите значение выражения (№1209(1)):
- Решите с помощью уравнения задачу(№1226,б):
- Решите уравнение(№1201):
- Дополнительное задание:
( 0,7245 : 0,23 – 2,45 ) · 0,18 + 0,074
“ В первом классе 42 ученика, во втором на 3 ученика меньше, чем в третьем. Сколько учеников в третьем классе, если всего в этих трех классах 125 учеников?”
а) | x | = 5,2; б) | а | = -3 
;
в) | у | = 0.
Составить уравнение для решения задачи:“ Пешеход прошел от автобусной остановки по прямой дороге 4 км. Укажите координаты точки, где будет находиться пешеход”.
Домашнее задание проверяется следующим образом:
№1 – ученики по очереди (глядя в свои тетради) называют действие и ответ к нему.
№2 – на одном из крыльев доски заранее написано:
При проверке этого номера учащиеся устно поясняют смысл выражений:
х ; х + 3 и х + х + 3 + 42, а решение полученного уравнения проверяют самостоятельно.
Классу задаются дополнительные вопросы:
1) что называется уравнением ?
2) что называется корнем уравнения ?
3) что значит- решить уравнение ?
№ 3 проверяется следующим образом.
На доске написано такое решение уравнений :
а) | х | = 5,2 |
б) | а | = - 3 |
в) | у | = 0 |
х = 5,2 |
а = - 3 |
у = 0 |
Ответ : х = 5,2. |
Ответ : а = - 3 . |
Ответ : у = 0. |
Ответ : х = 5,2. Ответ : а = - 3. Ответ : у
= 0.
Учащиеся исправляют ошибки, допущенные при решении пунктов а) и б), повторив при этом определение модуля числа и каким может быть модуль числа.
При ответе на последний вопрос используется плакат:
(В 6 классе я использую именно такой вариант раскрытия модуля числа).
К № 4 на доске чертеж :
Решение: ( разбирается устно ). В задаче не уточняется, в какую именно сторону двигался пешеход. Значит, он может находиться на расстоянии 4 км вправо или 4 км влево от остановки.
Ответ: уравнение: | х | = 4.
После проверки домашней работы учитель вытирает ту часть доски, где было записано домашнее задание.
II. Сообщение темы и целей урока.
На доске записаны слова.
Решение уравнений,содержащих…..
А дальше висит плакат рисунком к доске. Учитель предлагает узнать недостающее слово в теме урока, расшифровав ребус. Для этого плакат переворачивается рисунком к учащимся. < рисунок 1>.
Дети угадывают слово “ модуль ”, плакат убирается, учащиеся пишут в тетрадях, а учитель дописывает на доске тему “ Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля ”.
Далее учитель сообщает цели урока и план работы.
III . Устные упражнения.
а) Вычислить: | 18 |,| -7,1 |, | 
|,| -0,3 |, | 19 |, | -19 |, (здесь
обращается внимание на то, что числа 19 и –19 -
противоположные, но их модули равны и
повторяется формула | a | = | - а |).
б) Следующее задание – взобраться по ступенькам к открытке и угадать написанную на открытке загадку.При этом на первую ступеньку помещается ответ к примеру под № 1, на вторую ступеньку – ответ к примеру № 2 и т.д. Примеры записаны на обратном крыле доски, а ступеньки нарисованы на магнитной доске. Карточки с ответами крепятся к магнитной доске с помощью магнитов, их легко двигать. Карточек дано больше, чем примеров, чтобы учащиеся считали, а не “подгоняли” оставшиеся ответы. <рисунок 2 >.
Если все примеры решены правильно< рисунок 3 >, то перевернув карточки, учащиеся прочитают слово “молодцы”. < рисунок 4 >.
На открытке дана загадка : “ Это есть у растения, может быть у уравнения ”.
Ответ : корень.
Значит в следующем задании мы будем искать корни уравнений.
в) Решить уравнения :
| х | = 7, | -х | = 7, | х | + 5 = 20, | х | = -5, | у | - 5 = 15,
| 2х – 6 | = 0, | х – 1 | = 0, 2 ·| у | = 4,6 .
Здесь используется плакат, на котором данные уравнения написаны в кроне деревьев, в бутонах цветов, а ответы спрятаны под травой в корнях. < рисунок 5 >.
Как только учащиеся решили уравнение, учитель вынимает из прорези траву и детям видно, верно или нет решено уравнение. < рисунок 6 >.
Здесь учитель должен обратить внимание на то, что один листик пожелтел и упал. Почему? Потому что уравнение | х | = - 5 не имеет корней.
IV. Работа в парах.
У каждого ученика на столе лежит карточка – консультант с решенными пятью примерами (эти примеры характеризуют обязательный минимум). Учащиеся первого варианта берут в руки карточки со вторым вариантом, диктуют задания учащимся, сидящим на втором варианте, следят за решением, тут же исправляют ошибки – это легко сделать, глядя в карточку – консультант (которую я больше люблю называть шпаргалкой) и выставляют оценки. Затем происходит все наоборот.
Карточка – консультант для групповой работы
I вариант
1. | у | = 8
у = 8, у = -8.
Ответ: у = 8, у = -8.
2. | у | = 0
у = 0.
Ответ: у = 0.
3. | у | = -8
нет решений (т.к. модуль числа не может быть отрицательным).
Ответ: нет решений.
4. | х + 7| = 0
х + 7 = 0
х = 0 – 7
х = 0 + (-7)
х = -7
Ответ: х = -7
5. | х | - 6 = 10
(Вспомни правило, как найти неизвестное уменьшаемое)
| х | = 10 + 6
| х | = 16
х = 16, х = -16 . Ответ: х = 16, х = -16.
Карточка – консультант для групповой работы
II вариант
1. | х | = 5
х = 5, х = -5.
Ответ: х = 5, х = -5.
2. | х | = 0
х = 0.
Ответ: х = 0.
3. | у | = -6
нет решений (т.к. модуль числа не может быть отрицательным).
Ответ: нет решений.
4. | х + 4| = 0
х + 4 = 0
х = 0 – 4
х = 0 + (-4)
х = -4.
Ответ: х = -4
5. 15 - | х | = 12
( Вспомни правило, как найти неизвестное вычитаемое)
| х | = 15 - 12
| х | = 3
х = 3, х = -3, Ответ: х = 3, х = - 3.
V. Решение уравнений.
№ 1.(решает у доски ученик) 2 + | х + 3 | = 5 ( | х + 3 | - неизвестное слагаемое )
| х + 3 | = 5 – 2
| х + 3 | = 3
х + 3 = 3 или х + 3 = -3
х = 3 – 3 или х = -3 – 3
х = 0 или х = -6
Проверка : если х = 0, то 2 + | 0 + 3 | = 2 + 3 = 5, 5 = 5, верно
если х = -6, то 2 + | -6 + 3 | = 2 + | -3| = 2 + 3 =5, 5 = 5, верно
( можно сделать устно ).
Ответ : х = 0, х = -6.
№ 2.(решает у доски ученик) 7 - | 2х – 1 | = 4 ( | 2х – 1 | - неизвестное вычитаемое)
| 2х – 1 | = 7 – 4
| 2х – 1 | = 3
2х – 1 = 3 или 2х – 1 = -3
2х = 3 + 1 или 2х = -3 + 1
2х = 4 или 2х = -2
х = 4 : 2 или х = -2 : 2
х = 2 или х = -1
Ответ : х = 2, х = -1 .
№ 3. Решают самостоятельно, а один ученик решает на обратной стороне крыла доски, затем решение проверятся
15 - | х + 4 | = 3
| х + 4 | = 15 – 3
| х + 4 | = 12
х + 4 = 12 или х + 4 = -12
х = 12 – 4 или х = -12 – 4
х = 8 или х = -16.
Ответ : х = 8, х = -16.
Замечание : так как урок проводился до изучения п.42 “Решение уравнений”, где изучается правило о переносе слагаемых из одной части уравнения в другую, то мы данные уравнения решали выделением неизвестного слагаемого, множителя и т.д. А после изучения п.42 стали применять данное правило и при решении уравнений с модулем.
VI. Самостоятельная работа учащихся ( на два варианта ).
У каждого учащегося есть заранее напечатанный текст самостоятельной работы, учащиеся дописывают туда решение и ответы. За первые пять примеров ставится только “3”. Тому, кто решил все задания, дополнительно даются карточки с уравнениями :
К – 1 4·| х – 2 | - 6 = 10
К – 2 | х – 5 | - 7 = 3
К – 3 3·| х – 3 | - 5 = 4
К – 4 | 8 - х | = 12
К – 5 3·| х – 2 | - 4 = 11
К – 6 2 -| х + 3 | = 0
К – 7 21 :| х – 5 | = 3
К – 8 | 2 + х | = 6
Самостоятельные работы собираются на проверку.
| Самостоятельная работа 1 вариант | Самостоятельная работа 2 вариант |
| Фамилия | Фамилия |
| Решить уравнения: | Решить уравнения: |
| 1) | x | = 0,2 | 1) | y | = 2,5 |
| Ответ: | Ответ: |
| 2) | x | = 0 | 2) | y | = 0 |
| Ответ: . | Ответ: . |
| 3) | x | = - 26 | 3) | y | = - 32 |
| Ответ: | Ответ:. |
| 4) | x – 3,5| = 0 | 4) | y - 0,7 | = 0 |
| Ответ: . | Ответ: |
| 5) 12 : | x | = 6 | 5) 2 · | y | = 10 |
| Ответ: | Ответ: |
| 6) | x + 6 | = 10 | 6) | y + 8 | = 15 |
| Ответ: | Ответ: |
| 7) | 8- x | - 2 = 4 | 7) | 9 – y | - 3 = 4 |
| Ответ: | Ответ: |
VII: Итоги урока, домашнее задание.
Выставляю оценки за урок. Первому варианту даю решить дома самостоятельную работу второго варианта и наоборот.