Тема урока: "Логарифмические неравенства". Алгебра и начала анализа. 10-й класс

Разделы: Математика

Класс: 10

"Учебный труд, как и всякий другой, интересен тогда, когда он разнообразен."

Цели урока:

  • Отрабатывать навыки решения логарифмических неравенств с помощью логарифмических преобразований, использующих свойства логарифмов и свойства логарифмической функции.
  • Развивать логическое мышление, математическую речь, активизировать познавательную деятельность.
  • Воспитывать интерес к предмету, трудолюбие, самостоятельность, формирование адекватной самооценки.

Методы: частично-поисковый, индуктивный, метод групповой работы, самостоятельной работы.

Тип урока: урок формирования знаний, умений и навыков.

Учебно-наглядные пособия: таблица к дидактической игре, перфокарты, карточки индивидуальных заданий.

Ход урока.

I. Организационный момент. (Сообщается тема урока, цели урока формулируются учащимися, сообщаются основные этапы урока.)

II. Актуализация опорных знаний. (Устные упражнения.)

Дидактическая игра "Следствие ведут знатоки": дается задание с выбором правильного ответа из трех предложенных. В ходе следствия ребятам предстоит выбрать один из трех, привести веские аргументы правильности выбора (определение, свойства логарифмов) и опровергнуть остальные два. В ходе игры ребята учатся логически мыслить, строить свой ответ доказательно.

1. Выяснить является  возрастающей или убывающей функция.

а) y = log 0,2 (x3 - 6x + 7)

б) y = log 2 (x2 +5x)

  

а) возрастающая

б) убывающая

  

а) убывающая

б) возрастающая

  

а) возрастающая

б) возрастающая
2. Представить число в виде логарифма с основанием 2.

а) 4.

б) -1.

 

a) log 2 4.

б) log 2 2.

  

a) log 2 8.

б) log 2 1

  

a) log 2 16.

б) log 2 1/2
3. Определить область определения функции.

а) y = log 1/3 (2х-3)

б) y = log 3 |x-2|

  

a) x > 1,5

б) x 2

  

a) x > 0

б) x R

  

a) x < 1,5

б) x > 2.
4. Решить неравенство.

log 2 (2x + 3) > log 2 x.

 

x > -3

 

x > 0

 

x > -1,5

III. Решение логарифмических неравенств различных типов. Этот этап работы выполняется в группах (4 человека), с последующей защитой своего решения у доски. Ребята сами определяют своего представителя.

Для развития познавательного интереса даю задания с кодированными ответами. В ходе решения неравенств отгадывают фамилию известного математика, который изобрел логарифмы.

Номера упражнений проставляю при выполнении последнего.

2) Найти область определения функции.

Y = log 3 (2x - 10) + log 3 (12 - 2x)

Решить неравенства.

1) log 7 (3x - 9) < log 7 (x + 1)

3) log 1/3 (x + 6) -2

4) log 1/2 (x - 5) + log 1/2 (x + 2) > -3

5) lg2 x - lg x - 2 0

Кодированные ответы:

в) -3 х 6;
н) 3 < x < 5;
е) 5 < x < 6;
a) -6 < x < 3;
р) 0 < x 0,1; х 100;
о) х 100; х 0,1;
п) -6 < х 3;

Найти область определения функции.

y = log 3 (2x - 10) + log 3 (12 - 2x)

Ответ. 5 < x < 6. е

Решить неравенства:

log 7 (3x - 9) < log 7 (x + 1)

Ответ. 3 < x < 5. н

log 1/2 (x - 5) + log 1/2 (x + 2) > -3

Ответ. 5< x < 6. е

log 1/3 (x + 6) -2

Ответ. - 6 < x 3. п

lg2 x - lg x - 2 0

Ответ. 0 < x 0,1 , x 100. р

1

2

3

4

5

н

е

п

е

р

Историческая справка.

Джон Непер – шотландский математик, который изобрел логарифмы, составил первые таблицы логарифмов.

Группа ребят, которая закончила работу раньше, выполняет задание "найти ошибку".

>

()3 > ( )4

lg()3 > lg()4

3lg > 4lg

3 > 4

IV. Обучающая самостоятельная работа с использованием перфокарт.

Ученик в тетради выполняет решение. На листочек накладывает перфокарту и ставит "+" в колонке, соответствующей правильному ответу. По кодовой карточке проверяется ответ.

В-1

log 7 (4x - 6)>log 7 (2x - 4)

x>2

x2

x>1

1<x<2

x>0
log 1/2 (x - 3)+log 1/2 (x - 2)-1

x2

3x4

3<x4

1x4

x>3
Log2 1/2 (x - 1)-log 1/2 (x - 1)>2

1<x<1,25

x > 3

 1x1,25

x3

1<x<1,25,

x>3

B-2

log 0.3 (4x - 5)>log 0.3 (5x - 7)

x2

1,4<x<2

x>1,4

1,4x2

x>2

log 6 (x + 4)+log 6 (x - 1)<1

1x2

x>1

1<x<2

x<2

-5<x<2
Log2 0.1 x+log 0.1 x< 6

0,01<x<1000

-3<x<2

 -1000<x<0,01

x<1000

 x>0,01

Кодовая карточка.

В-1 В-2

+

                                

+
   

+

                    

+

    
       

+

            

+

        

V. Рефлексия.

Для формирования адекватной самооценки даю критерий оценки, исходя из трех параметров:

а) активное участие в дидактической игре – (до 2 баллов.)

б) работа в группе (уровень самостоятельности, помощь товарищу, правильность выполнения) –

до 5 баллов.

в) результат самостоятельной работы – до 3 баллов.

9–10 баллов - "5"
7–8 баллов - "4"
5–6 баллов - "3"
ниже 5 баллов - "2"

VI. Итог урока.