Повторительно-обобщающий урок по теме: "Построение сечений многогранника. Параллельность в пространстве". Геометрия, 10-й класс

Тип урока: повторительно-обобщающий.

Цели и задачи урока:

• повторение и обобщение знаний, умений и навыков по построению сечений многогранников;
• развитие устной и письменной речи учащихся, абстрактно-логического мышления, пространственного воображения;
• воспитание умения слушать других людей, организованности, ответственности за свой труд и труд одноклассников.

Оборудование: компьютер, дискеты с заданиями, проектор, экран, карточки с заданиями.

Оформление: на доске таблица достижений учащихся

Ход урока

1. Организационный момент.

Сообщение учащимся целей и плана урока.

2. Теоретический опрос

А) фронтальный:

Учитель задает вопрос, учащиеся поднимают руки, учитель спрашивает ученика, который первым поднял руку. Если ответ верный, то ученик получает жетон. По окончании опроса количество жетонов каждого ученика заносится в таблицу достижений ученика.

Вопросы:

1. Дайте определение секущей плоскости.
2. Что такое след секущей плоскости?
3. Что такое сечение.
4. Что такое основной след секущей плоскости?
5. Какие прямые называются параллельными?
6. Признак параллельности прямых.
7. Какие прямая и плоскость называются параллельными?
8. Признак параллельности прямой и плоскости.
9. Теорема обратная признаку.
10. Какие плоскости называются параллельными?
11. Свойство параллельных плоскостей.
12. Первый признак параллельности плоскостей.
13. Второй признак параллельности плоскостей.

Б) тест по теоретическому материалу

Учитель раздает учащимся тексты теста, они отвечают на вопросы, затем меняются с соседом по парте своими ответами и проверяют ответы. Количество верных ответов заносится в таблицу достижений учащихся.

Тест

1. Если две плоскости имеют общую точку, то

А) они называются пересекающимися

Б) они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку

В) они параллельны

2. Через прямую и не лежащую на ней точку

а) проходит плоскость, и притом только одна

б) проходит бесконечное количество плоскостей

в) нельзя провести плоскость

3. Если прямая пересекает две параллельные прямые, то

а) она пересекает плоскость, образованную этими прямыми

б) она параллельна плоскости, образованной этими прямыми

в) она лежит в плоскости, определяемой этими параллельными прямыми

4. Две прямые называются скрещивающимися, если

а) они лежат в одной плоскости и не пересекаются

б) если они не пересекаются

в) если они не пересекаются и не параллельны

5. Если две прямые параллельны третьей прямой, то

а) они параллельны

б) они лежат в одной плоскости

в) они скрещивающиеся

3. Самостоятельная работа.

Учащиеся выполняют построение сечений многогранников. Затем правильное решение высвечивается на экране с помощью проектора. Ученики самостоятельно проверяют правильность своего построения. Количество верных ответов заносится в таблицу достижений учащихся.

Задания для самостоятельной работы

1. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки А, В, и С.

2. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через отмеченные точки.

Постройте сечение прямоугольного параллелепипеда плоскостью, проходящей через отмеченные точки

Верные ответы на экране.

4. Индивидуальная работа

Каждый ученик получает индивидуальную задачу. Трое решают свою задачу на доске. Остальным в это время предлагается рассказать, как решалась задача по готовому чертежу, который высвечивается на экране с помощью проектора.

Задачи для самостоятельного решения у доски (3 человека)

1. На ребрах AD, CD и MD пирамиды MABCD взяты соответственно точки P, Q и D1. Постройте линию пересечения плоскостей MDB и D1PQ.

Приблизительный ответ.

D1 принадлежит плоскости MBD, D1 принадлежит плоскости PD1Q. В плоскости ABC пересекаются прямые PQи BD в точке Z. ZиD1 общие точки плоскостей PD1Q и MBD, следовательно D1Z искомая линия пересечения.

2. На ребрах MA, MC и CD пирамиды MABCD взяты соответственно точки A1, C1 и P. Найдите точку пересечения прямой A1P c плоскостью BC1D.

Приблизительный ответ.

Через данную прямую A1P и какую-нибудь точку плоскости BC1D, например N проведем плоскость MAP. Плоскости MAP и BC1D пересекаются по прямой NK. NK пересекается с A1P в точке X. Точка X искомая, так как X принадлежит A1P по построению, X принадлежит NK, следовательно X принадлежит BC1D.

3. На ребре MC пирамиды MABCD взята точка C1. Через точку A провести прямую, параллельную прямой C1D.

Построим сечение пирамиды плоскостью АС1D. В плоскости сечения через точку A проведем прямую AK параллельную прямой С1D (по правилу построения прямой параллельной данной).

Задачи на готовых чертежах.

1. Точка K взята в грани ACC1A1. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точку K параллельно плоскости BCC1.

2. Постройте сечение призмы ABCA1B1C1 плоскостью, проходящей через прямую AB1 параллельно прямой A1C1.

3. Выясните пересекаются ли прямые PQ и RV.

После ответа каждого ученика идет совместное обсуждение оценок, результат которого записывается в таблицу достижений учащихся. Обсуждается так же грамотность речи, отмечаются наиболее удачные ответы

5. Подведение итогов.

Подсчитывается общее количество набранных баллов, выставляются отметки в журнал.

6. Домашнее задание

Литература.

1. В.Н. Литвиненко Геометрия 10 класс. Вербум-М. Москва 2002.
2. В.Н. Литвиненко Геометрия Тетрадь заданий 10 класс. Вербум-М. Москва 2002.
3. В.Н. Литвиненко Геометрия Проверочные и контрольные работы 10 класс. Вербум-М. Москва 2002.