Создание условий для эффективного развития пространственного мышления теоретического типа школьников 5–6-х классов системы Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова на уроках геометрии

Голубинская Лидия Макаровна, учитель математики

Проблема формирования пространственного мышления школьников не нова для методики обучения математики, а об актуальности её говорится и пишется уже не одно столетие. Но анализ психолого-педагогической литературы показывает, что со времен Ф. Клейна (1849-1925 гг.) мало что изменилось в решении этой проблемы. Исследования, проведённые И.С. Якиманской в 1954-1955 гг. и в 1974-1975 гг., тестирование Каплуновича И.Я. в 1994-1995 учебных годах не обнаружили значимых изменений в развитии пространственного мышления у нынешних школьников и учащихся, обучавшихся двадцать и сорок лет назад в соответствующих классах средних школ. По-прежнему наши учащиеся, а далее студенты естественных и технических факультетов, молодые рабочие испытывают многочисленные, порой тяжело преодолимые трудности в оперировании пространственными образами при решении различного рода производственно-технических и учебных задач.

Большое внимание проблеме развития пространственного мышления учащихся при обучении математике и другим предметам уделялось в исследованиях по методике математики 1950-70-х годов (Н.Ф.Четверухин, А.И. Фетисов, Г.Г. Маслова, А.М. Лоповок, X.Б. Абугова, Р.С. Черкасов и др.). Каждый из исследователей предлагал свой, новый, взгляд на рассматриваемую проблему, тем самым, расширяя и углубляя её. Результаты исследований были внедрены в педагогическую практику и успешно использовались учителями. Однако усиление логической составляющей курса геометрии, стремление построить курс на строго дедуктивной основе привело к тому, что проблема развития пространственного мышления отошла на дальний план, что отрицательно сказалось на результатах обучения геометрии и, в первую очередь, стереометрии.

Актуальность экспериментальной разработки создания условий для эффективного развития пространственного мышления школьников обусловлена тем, что в настоящее время развитие мышления вновь выдвигается на первое место.

Это связано ещё и с тем, что многие выпускники школ имеют невысокий уровень развития пространственного мышления, о чём свидетельствуют результаты вступительных экзаменов в ВУЗы, в частности, в Новгородский Государственный Университет имени Я. Мудрого. Тестирование последних лет показывает, что при решении стереометрических задач на пирамиды только 28% поступавших дают правильный ответ, на круглые тела - только 34%, а выпускники школ на ЕГЭ по математике либо решают только плоскостные задачи, либо не выполняют геометрические задания вообще. Одной из причин существующего положения является то, что выработанный стереотип работы на плоскости не позволяет адекватно воссоздать по чертежу пространственные тела, так как имеющийся у учащихся опыт ориентации в пространстве утрачивается в процессе изучения планиметрии, а затем в 10-м классе возрождается вновь на более сложной основе.

Для ребёнка же 5-6-х классов задержка развития пространственного мышления чревата постоянным неуспехом в деятельности, которая может стать (и зачастую становится) причиной “хронической неуспешности”.

В последние годы в среде учёных-методистов, математиков интерес к проблеме развития пространственного мышления вырос до такой степени, что ставятся вопросы о кардинальном пересмотре школьного курса геометрии, о введении курса наглядной геометрии в начальной школе, о параллельном изучении курсов планиметрии и стереометрии, о пропедевтическом курсе стереометрии в 7-9-х классах. Однако курса геометрии, написанного в русле РО, пока нет для среднего звена. В то же время в современных условиях обостряются противоречия:

между требованиями школьных программ развития пространственного мышления и объективным снижением его уровня;
между наличием многочисленных систем упражнений, направленных на развитие пространственного мышления, и низкой их эффективностью;
между имеющимися у школьников представлениями о форме, величине геометрического объекта и трудностями в установлении пространственных отношений, оперировании пространственными образами;
между доминированием логической составляющей в программах по математике классов развивающего обучения системы Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова и недостаточностью в них геометрического материала.

Проведенный нами анализ учебных планов, учебных программ (авторы Горбов С.Ф., Александрова Э.И), по математике 1-5-х классов РО системы Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова показал, что геометрические темы в начальной школе изучаются эпизодически, на практике же им не уделяется должного внимания в силу нехватки учебного времени. Кроме того, развитию пространственного мышления препятствует уменьшение количества часов на предметы естественно-математического цикла в среднем и старшем звене, недостаточно и учебно-методическое обеспечение.

В психолого-педагогической литературе раскрыты некоторые подходы к разрешению указанных противоречий.

Так, Кондрушенко Е.М. обращает особое внимание на взаимосвязь данной проблемы с проблемами развития других типов мышления (и в первую очередь - вербального), а также на выделение блока учебных дисциплин, при изучении которых она должна решаться для выработки единой стратегии работы.

Шарыгин И.Ф., Большакова Н.В. и Эндзинь М.П. ориентируют на развитие пространственных представлений учащихся 5-6-х классов через организацию разнообразной геометрической деятельности и развитие пространственного мышления в 7-8-х классах.

Ходот Т.Г. делает акцент на конструировании и рисовании фигур, включая тем самым детей в процесс эмпирического познания различных свойств рассматриваемых фигур.

Однако решение проблемы развития пространственного мышления сдерживает то, что у учителей и у психологов нет единого мнения о том, как на практике осуществлять развитие мышления учащихся, какие приёмы, методы и средства для этого использовать, по каким критериям судить об эффективности достижения целей. Одни, например, считают, что развитие мышления следует осуществлять через формирование приёмов мыслительной деятельности (Епишева О.Б. и Крупич В.И., Володарская И.А.). Другие - через формирование особых качеств мышления (Крутецкий В.А.) или культуру мышления (Фридман Л. М., Меерович М.И., Шрагина Л.И.). Третьи - через формирование на каждом возрастном этапе определённых подструктур мышления (Каплунович И.Я.).

Вместе с тем до настоящего времени недостаточно изучены, на наш взгляд, возможности создания условий для эффективного развития пространственного мышления теоретического типа школьников 5-6-х классов развивающего обучения системы Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова. Именно развивающего обучения, так как внутри самой системы достаточно нерешённых проблем. Среди них то, что концепция системы Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова достаточно полно разработана применительно к младшему школьному возрасту и лишь разрабатывается для среднего звена; авторами её недостаточно учитываются индивидуальные особенности субъектов учебной деятельности, в их трудах не уделялось должного внимания невербальному компоненту. Перед нами встала проблема – выделить такие условия. Необходимость выделения данного аспекта определила цель нашей поисково-исследовательской работы: разработать систему условий эффективного развития у школьников 5-6-х классов РО пространственного мышления теоретического типа на уроках геометрии.

В частности, нами было выдвинуто предположение о том, что если мы будем:

целенаправленно организовывать учебную деятельность школьников 5-6-х классов РО на основе научной теории развития пространственного мышления, разработанную Каплуновичем И.Я.;
осуществлять отбор содержания с учетом индивидуальных особенностей мышления учащихся, их ведущей деятельности;
начинать изучение геометрии сначала с пространственных фигур, затем переходить к плоским и в дальнейшем рассматривать их одновременно;
вести занятия по разработанной программе курса “В мире геометрии” для 5-6-х классов РО,

то это позволит учащимся:

обобщить имеющиеся представления о простейших геометрических фигурах и построить геометрическое понятийное поле, выделять существенные связи и отношения в геометрических объектах;
перейти на предметное обучение систематического курса геометрии подготовленными, что даст возможность в дальнейшем наращивать и углублять знания;
повысится уровень развития пространственного мышления и геометрической интуиции и, как следствие, уровень интеллектуального развития учащихся.

Анализ названных теоретических предпосылок позволил сформулировать ряд положений, имеющих особую значимость для обоснования и практической проверки выдвинутой гипотезы.

I. По материалу и специфическим способам оперирования с ним мышление делят на: эмоциональное; сенсорное; моторное; образное; вербальное.

Под термином “образное мышление” понимается отражение психикой наиболее существенных сторон, свойств и отношений действительности с помощью оперирования образами. В методических исследованиях 1950-1970-х годов использовался термин “пространственное воображение”. Термин же “пространственное мышление” появляется позже, когда серьёзное внимание проблеме образного мышления стали уделять психологи Л. Б. Ительсон, Е. Н. Кабанова-Меллер, И.С.Якиманская, И.Я.Каплунович и другие.

Различные авторы один и тот же процесс называют различными терминами: наглядные представления (Е.Г. Глаголева, З.И. Моисеева, Б.В. Сорокин), пространственные представления (Н.Д. Мацко, П.А. Сорокун, Ф.Н. Шемякин), пространственное воображение (Б.Ф. Ломов, В.Н. Колбановский, Б.М. Ребус), зрительное мышление (И.М. Ариевич, Н.Н. Нечаев), визуальное мышление (Р. Арнхейм, Н.Ю. Вергелис, В.П. Зинченко, В.В. Петухов), пространственное мышление (Е.Н. Кабанова-Меллер, Б.М. Теплов, И.С. Якиманская). Из них нам ближе определение И.С. Якиманской : "Пространственное мышление является специфическим видом мыслительной деятельности, которая имеет место в решении задач, требующих ориентации в практическом и теоретическом пространстве (как видимом, так и воображаемом). В своих наиболее развитых формах это есть мышление образами, в которых фиксируются пространственные свойства и отношения. Оперируя исходными образами, созданными на различной наглядной основе, мышление обеспечивает их видоизменение, трансформацию и создание новых образов, отличных от исходных".

Уточняя его для классов РО, мы, вслед за Каплуновичем И.Я. пространственное мышление теоретического типа определяем, как овладение учащимися способностью отыскивать источник происхождения; сущность, всеобщий способ конструирования конкретных всевозможных преобразований, осуществления реальных трансформаций во внутреннем (умственном) и внешнем планах двух и трёхмерных пространств. Потому-то и важно формировать у школьников умения по выявлению инвариантов, так как именно они определяют наряду с математической сущностью источник происхождения и частные свойства усваиваемых научно-теоретических представлений и понятий.

Под учебной деятельностью в РО мы, вслед за Давыдовым В.В., понимаем не учение и усвоение вообще, а деятельное восприятие теоретических знаний, то есть усвоение, осуществляемое в процессе преобразования учебного материала, в процессе диалогов и дискуссий.

II. Эффективное развитие у школьников пространственного мышления теоретического типа в условиях развивающего обучения возможно

при рассмотрении геометрии как части общечеловеческой культуры и понимания места этой науки в своей жизни, что является неотъемлемой частью формирования диалектико-материалистического мировоззрения школьников;
при одновременном рассмотрении анализа математического содержания задач, содержания конкретной деятельности учащегося при этом, общих психологических закономерностей процесса формирования пространственного мышления.

III.Для развития пространственного мышления и геометрической интуиции учащихся целесообразно:

установить “место затруднения” каждого ученика и его уровень развития пространственного мышления;
изучать плоские и пространственные формы совместно, проводя аналогии между фактами планиметрии и стереометрии, фиксируя пространственные свойства и отношения;
формировать умения оперировать пространственными образами и их отношениями;
знакомить учащихся с пространственными объектами до того, как будет дано их формальное и строгое определение;
готовить учеников к восприятию стереометрического материала через решение системы задач на проекционном чертеже и развертке; устных заданий, связанных с иллюзиями и невозможными объектами и требующими “выхода в пространство”;
снизить уровень строгости логических рассуждений при обосновании утверждений, очевидных с точки зрения учащихся.

IV. Условиями эффективного развития у школьников пространственного мышления теоретического типа могут быть:

содержание в предметной области, которое бы обеспечивало эффективное развитие пространственного мышления (согласно модели И.Я. Каплуновича) через формирование на каждом возрастном этапе определённых подструктур мышления;
организация учебной деятельности классов РО;
организация такой деятельности, которая обеспечивала бы выделение учащимися в математических объектах и отношениях топологических, проективных, порядковых, метрических и алгебраических свойств, установление их взаимосвязей, воспроизведение в реальных и идеальных планах тех отношений, которые составляют сущность и основное содержание различных структур и свойств математических объектов;
представления педагога о способах выделения нужных отношений, так как они существенно влияют на выбор соответствующих понятий, средств их изображения и типы упражнений.

V. Специфика классов РО требует и особой организации учебной деятельности школьников в форме постановки и решения ими учебных задач:

введение понятий: геометрическое тело, геометрическая поверхность, геометрическая линия, точка;
выделение понятия плоскость из понятия геометрическая поверхность, понятия прямая из понятия геометрическая линия;

задача сравнения и измерения предметов. Решение ее в нахождении основания для сравнения, классификации, при этом учащиеся выделяют как формальные, так и существенные связи и отношения, свойства и признаки объектов трех-, дву-, и одномерного пространства;
задача на восстановление объекта, обладающего различными свойствами, признаками. Задача на введение буквенно-знаковых символов (для обозначения геометрических фигур и для обобщения свойств объекта и выделенных отношений);
задача оперирования пространственными образами посредством специфических учебных действий:

преобразование условий задачи с целью обнаружения всеобщего отношения изучаемого объекта;

моделирование выделенного отношения в предметной, графической или буквенной форме;

преобразование модели отношения для изучения его свойств в “чистом” виде;

построение системы частных задач, решаемых общим способом;

контроль за выполнением предыдущих действий;

оценка усвоения общего способа как результата решения данной учебной задачи.

Так, формирование понятий будет происходить по схеме: содержательный анализ (выделение исходного отношения), содержательная абстракция (моделирование), обобщение (преобразование модели) — понятие.

VI. В основу отбора содержания и построения работы на уроке должны быть положены:

принцип ориентации на развитие личности учащихся.
принцип приоритета материала, имеющего общекультурное значение.
принцип овладения знаниями, навыками, необходимыми для продолжения образования и последующего изучения геометрии как науки.
принцип отказа от овладения всеми учащимися в равной степени специальными навыками и приемами (задача учителя в работе с конкретным ребенком: помочь ему с его уровнем освоенных способностей и приемов учебной деятельности становиться независимой и свободной личностью, как в отношении к предмету геометрии, так и в других сферах жизнедеятельности).

В качестве показателей эффективности подхода к решению проблемы могут быть использованы следующие характеристики:

уровень пространственного мышления (достаточный, если по двум проекциям несложного предмета учащийся может представить и начертить третью; средний, если по трём проекциям может представить и изобразить предмет; недостаточный, если при изображении допущены ошибки или предмет определён неверно) или наличие 1-3 уровней (по А.А.Столяру);
уровень сформированности компонентов учебной деятельности (учебно-познавательный интерес, целеполагание, учебные действия, действия контроля и оценки) и подструктур мышления (топологической, проективной, порядковой, метрической и алгебраической);
уровень сформированности у учащихся теоретического мышления (три важнейших мыслительных действия: анализ, планирование и рефлексия) через усвоение теоретических знаний в процессе учебной деятельности;
уровень особых умений учащихся, необходимых при решении пространственных задач, а именно:
потребность в подсказке по содержанию и способу предъявления решения и мера её использования, затраты времени на нахождение принципа; видение проблемы; переход от догадок к анализу ситуации, от анализа к постановке задачи и её решению; анализ объекта по всем возможным основаниям; анализ причин своих ошибок, количество необходимых ребенку упражнений для формирования устойчивого навыка;
уровень интеллектуального развития учащихся (ГИТ).

Нами разработана и апробирована программа курса “В мире геометрии” (для 5-6-х классов РО система Д. Б. Эльконина — В. В. Давыдова). Создание программы “В мире геометрии” и первичная апробация курса проходила через кружковые занятия в 1996-97 и в 1997-98 учебных годах через уроки одновременно в трёх классах развивающего обучения: пятом и шестом (54чел). Были отмечены положительные результаты изучения геометрии в этих классах, что позволило представить программу коллегам.

Программа была рассмотрена на методическом объединении учителей математики, информатики и физики гимназии (27.08.1997), утверждена директором гимназии по решению педагогического совета (протокол №1 28.08.1998 г.) и рекомендована к использованию в классах развивающего обучения гимназии. Программу рецензировали учителя высшей категории III ступени Воробьева И.А. (гимназия № 2), Щетинин Н.П. (гимназия „Квант“) и кандидат педагогических наук, доцент кафедры алгебры и геометрии НовГУ Кондрушенко Е.М. После рецензирования внесены коррективы: уточнено и конкретизировано примерное тематическое планирование.

В 1998-99 и в 1999-2000 учебных годах проходила дальнейшая апробация программы в четырёх классах развивающего обучения гимназии – 40 чел. (учитель – Голубинская Л.М.), 40 чел. – (учителя Фотина Е.Б. и Архипова Н.С.), адаптирована автором для классов традиционной системы обучения и апробирована в 2000-2001 уч.г. – 16 чел. (учитель – Архипова Н.С.), в 2001-2002 уч.г. – 23 чел. (учитель- Громова В.Г.), в 2003-2005 гг. –18 чел (учитель - Голубинская Л.М.).

Экспертный совет городского комитета по образованию рассмотрел программу данного курса (10.04.2000 г.) и рекомендовал её для прохождения экспертизы на областном экспертном совете. Приказом комитета образования области (№318 от 20.05.2003) ей присвоен статус авторской.

Разработанная программа неоднократно транслировалась учителям города и области в процессе открытых уроков, семинаров и занятий в педагогической мастерской (рук. Голубинская Л.М.), областного смотра-конкурса методических служб (НРЦРО, 1998 г.), а также участникам Международной конференции Ассоциации РО (г. Москва, 1998 г., 1999 г.), Межрегиональной научно-практической конференции (г. В.Новгород, 2000 г., 2004 г.), Международной научно-практической конференции (г. Нижний Новгород, 2001 г., 2002 г.), межрегиональных семинаров учителей школ Великого Новгорода и Нижнего Новгорода (на базе гимназии, 1998 г. и 2000 г.), Всероссийской геометрической конференции (г. В.Новгород, 2004 г.). В настоящее время оформляются наработанные дидактические материалы этого курса и рекомендации для учителя к урокам.

Главный упор в данном курсе геометрии делается на развитие интереса к изучению геометрии, пространственного мышления и геометрической интуиции с учетом возрастных особенностей детей данного возраста. Предмет максимально адаптирован для каждого ученика, он получает максимум информации при минимуме загруженности и позволяет сделать так, что занятия становятся любимыми, и дети хотят тратить время на выполнение домашних заданий по геометрии.

Анкетирование учащихся установило устойчивый интерес к предмету, при этом субъект – субъектные отношения “ученик – учитель” (по Третьякову П.И.) колеблются между 2,7 –3 балла. Коэффициент эффективности учебных занятий по геометрии в 5 – 6-х классах (по Шамовой Т.И.) составил 89,4%. Кроме того, эффективность процесса обучения геометрии в 5-6-х классах по данной программе измеряется количеством и качеством приобретённых знаний: контрольные срезы знаний показывают, что уровень обязательной подготовки освоен всеми учащимися, а качество усвоения материала 78,1%.

Эффективность развития измеряется уровнем, которого достигают способности учащихся: они умеют видеть проблему, перейти от догадок к анализу ситуации, от анализа к постановке задачи и ее решению, что позволяет быстро, глубоко и правильно ориентироваться в явлениях окружающей действительности. Результаты диагностики уровня интеллектуального развития учащихся 5–6-х классов (ГИТ) по годам обучения показывают хорошую возрастную норму, положительную динамику и общую обученность. Большинство умеет разносторонне анализировать объект по всем возможным основаниям; активны, самостоятельны, любознательны; осознают себя в учебном процессе.

В качестве показателей обучаемости учитывались следующие характеристики интеллектуальной деятельности ученика: потребность в подсказке (содержание и способ предъявления помощи и мера её использования), затраты времени на нахождение принципа, виды ошибок с анализом их источников, количество необходимых ребенку упражнений.

Проводимая диагностика подтверждает, что у большинства учащихся 5-6-х классов ведущей является порядковая, реже топологическая или метрическая подструктура мышления (по Каплуновичу И.Я.). После года работы у 20% учащихся уже сформировано 2-3 подструктуры. Результатом двухлетней работы по формированию невербального интеллекта в условиях РО стало 68–70% учащихся с 3 подструктурами мышления. Делая акцент на формирование топологической подструктуры, заметили, что таковая появилась ещё у трети учащихся, а оперирование топологическими понятиями при анализе какого-либо объекта изменилось от 25% до 65%. Увеличилась доля учащихся по сформированности компонентов учебной деятельности. Показатели выше в классах, которые в начальной школе обучались по данной технологии РО.

В целом геометрический материал в курсе геометрии 5-6-го класса по данной программе отражает современный подход к развитию мышления детей. Он дает возможность повернуть процесс обучения к каждому ребенку с целью лучшего овладения материалом, максимального развития учащихся и подготовки их к изучению систематического курса геометрии, осуществляя тем самым преемственность обучения между начальной школой и средним звеном.

Изучение практики и результатов создания условий для эффективного развития пространственного мышления теоретического типа школьников на основе выделенных показателей подтвердило эффективность выбранного нами пути решения проблемы. Выделяя содержание в предметной области через формирование на каждом возрастном этапе определённых подструктур мышления в условиях организации учебной деятельности школьников, мы добиваемся обеспечения эффективного развития пространственного мышления теоретического типа.

24.02.2005