Очень часто в школе педагоги-математики, влюбленные в свой предмет, стараются привнести в традиционный курс алгебры и геометрии разделы, выходящие за рамки школьного курса математики: логику, комбинаторику, теорию вероятностей, теорию комплексных чисел и др. Обычно это осуществляется на факультативах, кружках, иногда на уроках, и имеет преимущественно ознакомительный характер. Не будем лукавить, выпускаются учебники и программы по математике, где эти разделы включены (допустим, учебник Дорофеева с разделами “Комбинаторика”, “Теория вероятностей”), но объем разделов оставляет желать лучшего. Особое везение, если в школе в рамках эксперимента (за исключением школ с математическим уклоном), в основное расписание введен курс какой-нибудь “Топологии” или “Комбинаторики”. Но не каждая обычная школа может этим похвастаться.
Хотелось бы рассказать, что в нашей школе-интернате “Ачинский кадетский корпус” уже третий год, с 2002 года ведется специализированный курс “Основы теории вероятностей и элементы математической статистики”. Идея этого спецкурса, как предпрофильной и профильной подготовки старшеклассников, одновременно возникла и у меня, как учителя математики, и у руководства кадетского корпуса. Мне было предложено составить программу по одному из разделов математики для классов или подгрупп с техническим профилем обучения. После проведения опроса кадет, выбор пал на “Теорию вероятностей” и “Математическую статистику”. В основу программы мною было выбрано учебное пособие автора Лютикас В.С. “Факультативный курс по математике. Теория вероятностей. 9-11”, издательство “Просвещение”, 1990 год. Также материал подбирался из других источников. Было решено вести спецкурс в 10 и 11 классах по следующей схеме: 2 часа в неделю в основном расписании, т.е. по 68 часов в год. В 10-м классе “Основы теории вероятностей”, в 11- классе “Элементы математической статистики. Проектно-исследовательская деятельность”. На ваш суд представлено примерное планирование на 2003-2004 и 2004-2005 уч. год одного из нынешних выпускных классов (точнее его подгруппы с техническим профилем).
10 класс (68 часов в год, 2 часа в неделю)
Основы теории вероятностей
I. Случайные события и операции над ними. [8 часов]
Исторические сведения. Вероятность по П.Лапласу. Случайные события. Основные понятия и определения. Алгебра событий. Решение задач.
II. Комбинаторика. [12 часов]
Общие правила комбинаторики. Генеральная
совокупность и выборки без повторений и с
повторениями. Решение задач.
III. Операции над вероятностями. [16
часов]
Вероятность объединения совместимых и
несовместимых событий. Условная вероятность.
Независимость событий. Произведение
вероятностей. Формула полной вероятности.
Формула Байеса. Решение задач.
IV. Независимые повторные испытания. [16
часов]
Последовательность независимых событий. Схема
Бернулли. Асимптотические формулы. Формулы
Пуассона, Муавра-Лапласа. Решение задач.
V. Дискретные и непрерывные случайные
величины. [16 часов]
Случайная величина. Дискретность и
непрерывность. Закон распределения случайной
величины. Математическое ожидание. Дисперсия и
среднеквадратическое отклонение. Неравенство
Чебышева. Непрерывные функции распределения и их
характеристики. Решение задач.
11 класс (68 часов в год , 2 часа в неделю).
1. Элементы математической статистики.
I. Математическая статистика. [8 часов]
Описание дискретной и непрерывной величины.
Понятие выборки. Полигон. Гистограмма.
Эмпирические моменты. Среднее. Свойства
дисперсии.
II. Дискретные и непрерывные случайные
величины. [4часа]
Свойства математического ожидания.
Дисперсия.
III. Некоторые непрерывные законы
распределения. [6 часов]
Равномерное распределение. Нормальное
распределение. Функция одного нормального
распределения.
IV. Построение интервальных оценок. [6
часов]
Распределение среднего и дисперсии выборки.
Математическое ожидание при известном и
неизвестном среднеквадратическом отклонении.
Доверительные интервалы. Оценка объема выборки.
V. Исследование связей между величинами,
динамика процессов, прогнозы. [6 часов]
Линейные и нелинейные связи. Построение
прямой МНК. Другие кривые. Коэффициент
корреляции.
VI. Проверка статистической гипотезы.
[4 часа]
Сравнение двух генеральных средних.
VII. Описательная статистика в физике,
психологии и других науках. [6 часов]
Отработка данных в науке. Задачи на
отработку данных. Итоговое занятие.
[28 часов]
Статистические исследования по предложенным темам:
а) Динамика успеваемости в корпусе (за определенный период);
б) Прогнозирование пропусков по болезни (сезонность эпидемий).
Итак, цели данного курса: ознакомить детей с чудесным миром случайных событий, который описывается несложными и интересными математическими законами; показать, что раздел математики “Теория вероятностей и математическая статистика” имеет большое значение в других отраслях науки и производства; научить детей решать вероятностные задачи и отрабатывать статистические данные. Важно, что многим учащимся это пригодится в будущем, при выборе профессий, связанных с теорией вероятностей и математической статистикой. Программа достаточно гибкая. Количество часов по темам, при необходимости, можно варьировать, выделить больше времени для отдельных тем; также программу можно “ужать” в два раза, что и было проделано в нынешнем 2004-2005 учебном году для ведения в 9-х классах эклектичных профориентированных курсов “Теория вероятностей”. В 10-м класс учащиеся приходят, уже выбрав данный курс, а потому занимаются с интересом, не из-под палки.
Конечно, в теоретической части встречаются громоздкие формулы и сложные понятия, которые я постарался ввести в более упрощенном виде, но с интересующимися учениками темы изучаем более подробно.
Большое внимание уделяю решению задач, как качественных, так и вычислительных; очень много задач прикладного характера, встречающихся в производстве (например, задачи на контроль качества, расчет объемов выборки деталей). Также решаем экономические, комбинаторные и статистические задачи. Вообще говоря, решение задач – основа успешного освоения и закрепления каждой темы, т.к. исторически теория вероятностей родилась и развивалась из задач, которые встречались в азартных играх, и в начальных экономических дисциплинах. Поэтому большое внимание уделяется истории зарождения и развития науки о случайных величинах. Учащимся интересно по-новому взглянуть на известных ученых таких, как Б. Паскаль, П.Ферма, П.Лаплас, Я.Бернулли и др.
В 11-м классе учащиеся знакомятся с элементами математической статистики, методами обработки различных данных; осознают, что многие процессы в нашей жизни подчиняются статистическим законам, которые им под силу самим исследовать. Итогом этого курса является проектно-исследовательская работа по изучению каких-либо статистических данных, представленная самими учащимися. Правда, опыт у нас небольшой. Работу мы проделали всего один раз, в 2004 году, изучив частоту заболеваний ОРЗ и травматизма по данным из медико-санитарной части при нашем кадетском корпусе. Ребята подсчитали число обращений в медсанчасть за три учебных года и получили интересные результаты, по данным которых мы даже дали рекомендации по профилактике травматизма. В перспективе планируем изучение на уровне города демографической ситуации или проблем ДТП.
Главная проблема: отсутствие печатного издания, по которому могли бы заниматься сами учащиеся. Пока весь материал, который я обобщил, подаю в конспективной форме, но на уроках использую проблемный метод обучения, исследовательскую работу.
Многие спросят, что же в этой программе нового? Отвечу: это просто попытка объединить и систематизировать в удобоваримом виде для учеников один из интереснейших разделов математики, имеющий важное значение в нашей жизни. Я не претендую на авторство, т.к. пользовался многими источниками, и с каждым годом какие-то разделы дополняются или, наоборот, подаются в сокращенном виде. Этот спецкурс не догма, а призыв к действию, экспериментированию. Более подробную информацию с удовольствием предоставлю всем желающим, также жду писем с предложениями и дополнениями по данному вопросу. Хотелось бы обменяться опытом и мнениями с учителями, работающими с подобными программами.