Повторно-обобщающий урок с элементами семинарского занятия в 10-м классе по теме: "Уравнения и неравенства, содержащие модуль"

Кузьмина Наталья Андреевна

Цели:

закрепление навыков решения уравнений и неравенств, содержащих модуль, традиционными способами, формирование навыков решения их, используя свойства модуля;
формирование навыков самостоятельной работы с пособиями для поступающих в ВУЗы и для подготовки к ЕГЭ.

Оборудование: доска, мел, стенд с литературой к уроку: пособия для поступающих в ВУЗы, по подготовке к ЕГЭ.

Предыдущим домашним заданием была работа с дополнительной литературой, где учащиеся выписывали различные упражнения, содержащие модуль. Класс был разбит на группы. Каждая группа работала по определённой теме:

Уравнения, неравенства, графики группы “А” ЕГЭ, содержащие модуль.
Уравнения группы B и С ЕГЭ, содержащие модуль.
Неравенства группы В и С ЕГЭ, содержащие модуль.
Уравнения и неравенства, содержащие модуль и параметр.

(На данном уроке последний материал не рассматривался).

ХОД УРОКА

I. Вступительное слово учителя.

– Сегодня на уроке мы повторим и закрепим умения решать уравнения и неравенства с модулем, а также узнаем о некоторых утверждениях, применение которых позволит упростить решение некоторых из них. Дома вы провели некоторую исследовательскую работу с литературой для подготовки к ЕГЭ и для поступающих в ВУЗы в поиске упражнений, содержащих модуль.

II. Сообщения учащихся.

Первое слово предоставляется учащемуся первой группы. На доске записаны задания группы А ЕГЭ. Учащийся поясняет каждое задание, записанное на доске.

1. Какому промежутку принадлежит сумма корней уравнения ?

1) (10;+)
2) [ 10 ; 30 ]
3) ( –– 10 )
4) [ – 10; 10 ).

Ответ: 2.

2. Найти сумму целых решений неравенства .

1) 20
2) –12
3) 12 5) –20.

Ответ: –20.

3. На каком рисунке изображен график функции у = ?

Ответ: третий рисунок.

Выступление учащегося второй группы (уравнения ЕГЭ с модулем группы В и С). На доске записан пример и его решение, по записи на доске ученик поясняет решение, полученное дома.

1.
2.
3.

,; ; ; ; .

+	–	–	–	–	–	+
+	+	+	–	+	+	+
+	+	–	–	–	+	+

Легко заметить, что на первом и седьмом, втором и шестом, третьем и пятом промежутках модули имеют равные знаки.

1. x , x, +2–3 = 0, –3 = –3

2. , –+2–3 = 0 , 2+10+12 = 0 Первый корень является решением, второй – нет.

3. ;1);. –+2 . Первый корень не является решением, второй – является.

Ответ: .

III. Объяснение учителя.

– Большой пример? А еще больше его решение. Посмотрите внимательно “ пристальным взглядом”. Что заметили?

В классе обязательно найдется ученик, который заметит, что сумма выражений, стоящих слева, равна выражению, стоящему справа.

Если или, т.е. .

Докажем, что это равенство верно, если .

Доказательство: , так как – верно, если .

Воспользуемся этим утверждением и решим уравнение .

Решаем неравенство методом интервалов.

– На обратной стороне доски написаны утверждения, которые облегчат решение некоторых уравнений и неравенств, содержащих модуль. На факультативе мы докажем эти утверждения. Перепишите их в тетрадь и попробуйте, если возможно, применять их при решении примеров.

1. .

2.,

6. решений нет.

7. .

8. .

IV. Сообщение ученика по теме:” Неравенства группы В и С ЕГЭ.”

Дома неравенство было решено традиционным способом, в классе – с помощью 8 утверждения.

Ответ:

В это время у доски четверо учащихся из группы выступающего пробуют решить неравенства с помощью утверждений. Карточки с примерами содержат и утверждения. После устной проверки, неравенства переписываются в тетрадь. Это часть домашнего задания.

Примеры неравенств карточек:

1) 9 утверждение. Ответ:

2) , 7 утверждение. Ответ:

3) 9 утверждение. Ответ:

4) 6 утверждение. Ответ:

V. Сообщение ученика по теме: “Уравнения с модулем. По сборникам для поступающих в ВУЗы”.

В это время выходят к доске учащиеся из группы выступающего, они решают уравнения, применяя утверждения. После устной проверки уравнения переписываются в тетрадь. Это вторая часть домашнего задания.

Рассматриваемое уравнение: . Ответ: