Урок геометрии в 7 классе по теме: "Сумма углов треугольника"

Цель: развивать исследовательские навыки учащихся, навык аргументированных рассуждений, навык доказательства теорем.

Наглядность: чертежи на альбомных листах. (рис. 4,5 - см. приложение.)

На доске начерчены чертежи для работы на уроке. (рис.1, 2, 3 - см. приложение.)

Обучающие задачи:

• обеспечить усвоение теоремы о сумме углов треугольника;
• научить учащихся слушать, взаимодействовать в учебном труде.

Развивающие задачи:

• научить учащихся самостоятельно выдвигать гипотезу.

Воспитывающие задачи:

• воспитывать толерантность, умение работать в группах.

ХОД УРОКА

1. На этом уроке мы научимся доказывать теорему о сумме углов треугольников. Треугольники бывают одинаковыми, а бывают и разными.

• Чем могут отличаться друг от друга треугольники?

- Длиной сторон. Величиной углов.

- Все углы треугольника могут быть острыми.

• Какие углы может иметь треугольник?

Треугольник может иметь один тупой угол.

Треугольник может иметь один прямой угол.

• Рисунок на боковой доске

Начертим в тетради произвольный треугольник. Каждый начертит свой треугольник. Обозначим его АВС.

2. Далее мы будем работать в группах. (Ребята объединяются в группы по 4-5 человек)

Каждый учащийся с помощью транспортира измеряет углы своего треугольника.

Учитель: “Будьте внимательны при измерении величин углов (смотрите памятку на боковой доске). Рядом с чертежом запишите результаты своих измерений. Кто справился с работой? Поменяйтесь тетрадями, проверьте друг друга. Помогите друг другу. Теперь каждому необходимо найти сумму углов своего треугольника: А+В+С=…=…”

Каждая группа выбирает капитана, которому она доверит сообщить результаты вычислений.

Капитаны озвучивают результаты своей группы. Эти результаты учитель записывает на доске: А+В+С=

183° ; 179°; 180°; 181° и так далее.

• Давайте, сравним полученные результаты. Какие мысли у вас возникают? Идет обсуждение в группах. Поднимаются руки:

-нет огромной разницы между полученными числами;
-все результаты очень похожи;
-все треугольники были разными, а результаты почти одинаковые;
-мы измеряли с разной степенью точности;
-может быть, сумма углов треугольника величина постоянная;
-можно предположить, что сумма углов треугольника 180°;
-неужели у всех треугольников сумма углов является одной и той же величиной?

Итак, мы выдвинули гипотезу, что сумма углов треугольника равна 180°. Но это только наше предположение. Если мы сумеем это утверждение доказать с помощью математических рассуждений, то это будет математический факт.

Работа в группах закончилась. Все сели на свои места.

3. Работа в парах. Учитель показывает по очереди чертежи на альбомных листах.

 

1. • Какой это угол? Какова величина развернутого угла?

АОВ развернутый.
Величина развернутого угла равна 180°.

2. • аb. Сравните углы на этом чертеже. Сделайте вывод об их равенстве или отличие.

1=2 как накрест лежащие углы для аb, сек. с
3=4 как накрест лежащие углы для аb, сек. d

4. Итак, возвращаемся к нашей гипотезе. Попытаемся доказать, что сумма углов треугольника равна 180°.

С чего мы начинаем доказательство теоремы? Записываем, что дано и чертим чертеж.

• Что же нам дано?

Произвольный треугольник.

Учитель чертит на доске произвольный треугольник.

Кто хочет выполнить дополнительное построение на доске? Как обозначим эту прямую?

• Обозначим его АВС. Для удобства обозначим углы треугольника 1,2,3. Достаточно ли нам данного чертежа, чтобы доказать теорему?  Что вы можете предложить? Достаточно ли нам введенных обозначений? Изображается чертеж полностью.

Нет недостаточно. Нужно выполнить дополнительное построение. Провести через точку В прямую, параллельную АС. Надо еще обозначить углы 4 и 5.

• Какие еще мысли у вас возникают?

4 + 2 + 5 образуют развернутый угол. Их сумма 180°

• На доске:

4+2+5=180°
1=4
3=5
1+2+3= 180°
А+В+С= 180° теорема доказана.

Но 1=4 как накрест лежащие углы для аАС, сек. АВ 5=3 как накрест лежащие углы для аАС, сек. ВС.

Мы с вами доказали теорему о том, что сумма углов треугольника равна 180°.

Кто хочет сейчас повторить доказательство этой теоремы? (Дать минуту на обдумывание плана доказательства).

Запишем домашнее задание: стр. 70 - теорема с доказательном. № 223 (б) , 225.

5.

• Какое утверждение мы только что доказали?

Сумма углов треугольника равна 180°.

• Решим задачу устно по готовому чертежу:

М=180°-(60°+40°)=80°

№223 (а)

Кто хочет пойти к доске?

Дано АВС
А=65°
В=57°

Найти: С
Решение: Сумма углов АВС равна 180°.
С=180°-(65°+57°)=180°-122°=58°
Ответ: С=58°

Если есть время, то решить задачу:

В АВС  проведена биссектриса АК. Найдите С=33°, АКС=110°
Дано: АВС, АК – биссектриса, С=33°, АКС=110°.

Найти: В
Решение:
КАС=37°
ВАС=74°
В=73°

6. Заключение.

Учитель благодарит учащихся, оценивает, просит поднять руки тех учащихся, которые получили удовольствие от работы на уроке.