ХОД УРОКА
Сообщение темы и цели урока. Ученица, подготовившая реферат о Франсуа Виета, рассказывает о жизни творчестве выдающегося математика.
Франсуа Виет (1540 – 13.12.1603) – французский математик, “отец алгебры”, родился в г. Фонтен-ле-Конт. По профессии юрист. Заинтересовавшись астрономией, Виет должен был заняться тригонометрией и алгеброй. Работы по математике, писал чрезвычайно трудным языком, поэтому они не получили распространения. Труды Виета были собраны после его смерти профессором математики в Лейдене Ф. Шоотеном и изданы в 1646 году в Лейдене Галиусом, М. Мерсеном и А. Андерсеном. В трудах Виета, алгебра становится общей наукой об алгебраических уравнениях, основанной на символических обозначениях. Виет, первый обозначил буквами не только неизвестные, но и данные величины, т.е. коэффициенты соответствующих уравнений. Благодаря этому стало впервые возможным выражение свойств уравнений и их корней общими формулами, и сами алгебраические выражения превратились в объекты, над которыми можно производить действия. Виет разработал единообразный прием решения уравнений 2-й, 3-й и 4-й степени и новый метод решения кубического уравнения, дал тригонометрическое решение уравнения 3-й степени, установил зависимости между корнями и коэффициентами уравнений (формулы Виета). Достижения Виета в тригонометрии – полное решение задачи об определении всех элементов плоского или сферического треугольников по трем данным элементам, важные разложения sin и “х” и cos и “х” по степеням sin х и cos х. Виет решил задачу Аполлония с помощью линейки и циркуля. За это Виета называли гальским, (т.е. французским) Аполлонием. Виет впервые употребил фигурные скобки. Именем Виета назван кратер на видимой стороне луны.
Затем выходит второй ученик и формулирует теорему Виета для полного квадратного уравнения.
Теорема 1. Сумма корней квадратного уравнения равна коэффициенту при х, взятому с противоположным знаком и деленному на коэффициент при х2 ; произведение корней этого уравнения равно свободному члену, деленному на коэффициент при х2 .
Х1 + Х2 = –
, (1)
Х1 . Х2=, (2)
Справедливо и обратное утверждение:
Теорема 2 (обратная). Если выполняются
равенства Х1 + Х2 = –
, и Х1 .
Х2 = , то
числа Х1 и Х2 являются корнями
квадратного уравнения
ах2 + вх + с = 0.
Выполним упражнение из пособия по математике для подготовки к ЕГЭ.
Составьте квадратное уравнение, корни которого обратны корням уравнения
16х2 – 5х – 10 = 0
Решение:
Х1 + Х2 =
;
Х1 . Х2 = –
= –
Если имеем приведенное квадратное уравнение: х2 + pх+ q = 0, то формулы Виета будут выглядеть так:
Х1 + Х2 = – p (1)
Х1 . Х2 = q (2)
– p = 
+ 
= 
= / (–) = –
q = 
= 
= 1 / (–) = –
Имеем уравнение х2 –
–
= 0 или 10х2 –5х –16 = 0
2. Задание на дом. Учебник Колмогоров, стр. 296, № 139; Пособие для подготовки к ЕГЭ изд. Феникс, авт. Соболь и др. стр. 41 – 42 № 1– 9
3. Самостоятельная работа по карточкам.
№1
Если Х1 и Х2 – корни уравнения 3х2
+ 15х – 4 = 0, то выражение 
+ 
равно:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
;
№2
Если Х1 и Х2 – корни уравнения 3х2
+15х – 4 = 0, то значение выражения 
равно
1) 21; 2) 27; 3) 29; 4)
;
№3
Если Х1 и Х2 – корни уравнения 3х2 +15х – 4 = 0, то значение выражения X12 + X12 равно:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
;
№4
Если Х1 и Х2 – корни уравнения 3х2 + 15х – 4 = 0, то значение выражения (X1 . X2)2 – 2(X1 + X2) равно:
1) 
; 2) –
; 3) 
; 4) –
;
№5
Если Х1 и Х2 – корни уравнения 3х2
+15х – 4 = 0, то значение выражения 
равно:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
;
№6
Если Х1 и Х2 – корни уравнения 2х2
– 4х – 1 = 0, то значение выражения 
+ равно:
1) 16; 2) 18; 3) 14; 4) 20.
№7
Если Х1 и Х2 – корни уравнения 2х2 – 4х – 1 = 0, то значение выражения Х12 + Х22 равно:
1) 8; 2) 4; 3) 5; 4) 3 .
№8
Если Х1 и Х2 – корни уравнения 2х2
– 4х – 1 = 0, то значение выражения 
равно:
1) 2,5; 2) 3,5; 3) 4,5; 4) 5,5 .
№9
Если Х1 и Х2 – корни уравнения 2х2
– 4х – 1 = 0, то значение выражения 
равно:
1) 4,5; 2) 5,5; 3) 3,5; 4) 4 .
№10
Если Х1 и Х2 – корни уравнения 2х2 – 4х – 1 = 0, то значение выражения (Х1 . Х2)2 – 2(Х1 + Х2) равно:
1) – 4,25; 2) – 3,75; 3) – 5; 4) – 3 .
4. Подводится итог урока, сообщаются оценки.