Математика и поэзия

Математике нельзя научиться, наблюдая, как это делает сосед. Обучение математике предполагает решение задач нарастающей сложности, что бывает не всем учащимся по силам. И тогда интерес к предмету постепенно угасает. Как вовлечь учеников в математическую деятельность? Решению этой проблемы способствует проведение нетрадиционных уроков и внеклассных мероприятий.

Пусть не все ученики станут математиками, но они станут неравнодушными людьми, всем интересующимися. А именно способность заинтересоваться чем-либо определяет успех в любом творческом деле.

Задача учителя – показать, что прекрасный мир математики постоянно пополняется, а это свидетельствует о том, что математика – живая наука.

Ж. Дьедонне говорил: “Стимулы математиков всех времен: любознательность и стремление к красоте”.

Урок алгебры в 11 классе “Логарифм и его свойства”

Цели:

• закрепление свойств логарифма;
• выработка навыков работы в группах и индивидуально;
• использование алгебраических заданий для изучения исторических фактов жизни и деятельности О. Хайяма.

ХОД УРОКА

Учитель. Наш урок не совсем обычный. В ходе выполнения упражнений мы ознакомимся с жизнью и деятельностью ученого – математика, который являлся и замечательным поэтом. О ком пойдет речь на уроке, вы узнаете, выполнив мои задания. Итак, кто этот ученый?
Необходимо выбрать его имя из трех известных, каждому из которых соответствует набор нулей и единиц.

1. Леонтий Филиппович Магницкий 2. Омар Хайям 3. М.В. Ломоносов

1010 1011 1100

Правильному ответу на вопрос соответствует набор, имеющий некоторое отличительное свойство по сравнению с другими наборами. Отгадайте это свойство и назовите имя математика и поэта.
Правильность своего выбора проверьте, выполнив следующее задание. (Работа в парах)

Учитель. Перед вами – равенства. Определите, какие из них истинные, а какие – ложные. Верному равенству поставьте в соответствие 1, ложному – 0. Получив упорядоченный набор из 0 и 1, вы получите верный ответ.

1) log 3 1/81 = – 4 2) log 4 2 = 2 3) log 5 125 = 3 4) lg 10 = 1

1 0 1 1

Итак, речь сегодня пойдет об Омаре Хайяме.

1) В каком веке родился Омар Хайям? Вы сможете ответить на этот вопрос, вычислив значение выражения.

log₂ 5 – log₂ 5/8 =...
(log₂ (5 : 5/8) = log₂8 = 3)

XI век	XV век	XVII век
3	4	5

Омар Хайям родился в 11 веке (1040 – 1123).

2) Где жил и работал Омар Хайям?

Индия	Иран	Китай
1	2	3

log_0,3 9 – 2log_0,3 10 =...
(log_0,3 9 – log_0,3 100 = log_0,3 0,09 = 2)

Родился О. Хайям в г. Нишапуре на севере Ирана в области Хорасан, жил и работал в Самарканде, Бухаре и других городах Средней Азии и Ирана. В трудное время политических неурядиц и войн, страшных разрушений и массовых убийств жизнь ученого была очень тяжела. Хайям испытывал нужду, страдал из-за религиозных преследований. Лишь изредка он имел возможность спокойно заниматься наукой. О. Хайям написал знаменитый алгебраический трактат “О доказательствах задач алгебры и алмукабалы”, посвященный решению кубических уравнений. Ученого пригласили в столицу сельджуков Исфахан (Иран), где он работал в астрономической обсерватории. О. Хайям работал над реформой солнечного иранского календаря, проводил астрономические наблюдения, написал математический трактат “Комментарий к трудным постулатам Евклида”. Параллельно с занятиями наукой Хайям создавал свои стихи. Интересно, что в Европе не так давно были убеждены в существовании двух Хайямов. Никому не приходило в голову, что Хайям– поэт и Хайям– математик – одно и то же лицо.

Как назывались стихи О. Хайяма? Выполните следующие задания и замените числа соответствующими буквами. Вы прочтете название стихов Хайяма.

Работа с учебником (класс разбит на группы по 4 чел.) (стр. 274 – 275) [ 1 ].

№ 6(3) а, б, в; № 7(3), б в 1 группа. № 6(3) а) 2 группа. № 6(3) б) 3 группа. № 6(3) в) 4 группа. № 7(3) б) 5 группа. № 7(3) в)

Ответы 45 Р 1/6 У 2/5 Б 2.5 А 3 И

Научные труды О. Хайям писал на арабском языке, стихотворения – на персидско – такжикском наречии. В своих стихах он воспевал свободу, бичевал ханжество и лицемерие. Его мудрые лирические стихотворения были переведены на все языки мира в XIX и XX веке. Учащимся предлагаются стихи. Они их читают и анализируют [ 7].

Итак, сегодня мы поговорили об Омаре Хайяме и повторили свойства логарифмов. Открытие логарифмов имело большое значение для вычислений, в первую очередь при решении задач астрономии (чем занимался О. Хайям).

Слово логарифм переводится с греческого как отношение чисел. Выбор изобретателем (1594 г.) логарифмов Джоном Непером такого названия объясняется тем, что логарифмы возникли при сопоставлении двух чисел, одно из которых является членом арифметической прогрессии, а другое – геометрической.

log₂1 = 0,
log₂2 = 1,
log₂ 4 = 2,
log₂8 = 3,

1, 2, 4, 8, …– геометрическая прогрессия;
0, 1, 2, 3, … – арифметическая прогрессия.

Домашнее задание.

1. Из истории логарифмов (с. 270)
2. № 6(2), 7(2), стр. 274.
3. Составить карточку с 5 заданиями по теме “Логарифмы и их свойства”.

Вечер “Математика и поэзия”

Цели:

• изучение жизни и деятельности ученых – математиков и вклада поэтов в развитие математической науки;
• развитие интеллектуальных способностей учащихся, интереса к математике;
• развитие поэтических навыков учащихся.

ХОД ВЕЧЕРА

Разговор на вечере пойдет об ученых, которые писали стихи. Оказывается, поэты тоже имеют отношение к математике.

1. Омар Хайям [ 3 ]. Одним из крупнейших математиков, который был замечательным поэтом, является Омар Хайям.
Омар Хайям завершил построение геометрической теории кубических уравнений. Математики стран ислама уделяли большое внимание развитию численных методов решения уравнений. Они были необходимы для развития астрономии, которая основывалась не только на наблюдениях, но и на вычислениях с использованием тригонометрических таблиц. Параллельно с занятиями наукой Хайям создавал свои четверостишия (“Рубаи”). Научные труды Хайям писал на арабском языке, стихотворения на персидско-таджикском наречии.
Омар Хайям навсегда вошел в историю всемирной культуры не только как блестящий ученый – энциклопедист, но и как прекрасный поэт, который воспевал свободу, бичевал ханжество и лицемерие, высмеивал суеверия. Его мудрые лирические четверостишия, наполненные глубоким философским смыслом в XIX и XX веках, были переведены на все основные языки мира. [ 7 ]

2. Л.Ф. Магницкий. Стихотворные строки можно встретить в “Арифметике” Магницкого [ 4 ].
Леонтий Филиппович Магницкий (19 июня 1669 – 30 октября 1739гг.) был одним из самых образованных людей в России для своего времени. Он хорошо знал математику, инженерное дело, читал в подлинниках математические сочинения на греческом, немецком, голландском и итальянском языках. И математику, и иностранные языки он изучил самостоятельно.
В то время в России грамотных людей было мало, а потребность в них была большая. В 1701 г. Петр I приказал открыть в Москве школу математических и навигацких наук. Преподавателей пригласили из-за границы. Среди учителей школы был русский – Л.Ф.Магницкий. Ему же было приказано составить учебник арифметики. Этот учебник был издан в 1703 г. Книга Магницкого сыграла очень большую роль в развитии математических наук в России. Великий русский ученый Михаил Васильевич Ломоносов писал, что “охоту к учению получил у Магницкого”. В течение 50 лет “Арифметика” Магницкого была основным учебником в России по математике.
Магницкий знал языки латинский, греческий, немецкий и итальянский и указывал, что он материал для своей книги

“Из многих разных книг собравше –
Из грецких убо и латинских,
Немецких же и итальянских”.

Великий русский ученый М. В. Ломоносов называл “Арифметику” Магницкого и “Грамматику” Мелетия Смотрицкого “вратами своей учености”.

3. М. В. Ломоносов. Имя Ломоносова всем несомненно знакомо. О нем дальнейший рассказ. Гениальный русский ученый Михаил Васильевич Ломоносов (1711–1765) является творцом идей новой науки во многих областях. Он величайший химик, физик, геолог и в то же время историк, языковед и даже поэт.
Научная деятельность Ломоносова была весьма разносторонней и протекала в непрерывной борьбе за процветание самостоятельной русской науки, за развитие производительных сил России. А. С. Пушкин сказал о нем: “Ломоносов создал первый русский университет, он, лучше сказать, сам был нашим первым университетом”.
Ломоносов глубоко понимал значение математики для изучения других наук и для развития ума. Он неоднократно говорил о своих занятиях математикой. Получив поручение написать для обновляемого корпуса учебные программы по физике, химии и математике и обосновать необходимость их изучения, Ломоносов после подробного разговора о значении преподавания кадетам физики и химии, о математике пишет лишь одну фразу: “А математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит”.

4. С. В. Ковалевская [ 4 ]. Крупнейшим литератором и математиком была С. В. Ковалевская.
Первоначальное образование маленькая Соня получила дома. Для нее, как тогда было принято в богатых семьях, пригласили учителя, который в течение нескольких лет обучал ее письму, математике и основам других наук. Дядя ее, Петр Васильевич Корвин-Круковский, был умным, начитанным собеседником. Он рассказывал Соне сказки, учил играть в шахматы и между делом незаметно сумел привить ей уважение к математике “… как к науке высшей и таинственной, открывающей перед посвященными в нее новый, чудесный мир”, как писала потом сама С. В. Ковалевская. Она очень много размышляла над различными математическими формулами и законами, глубоко обдумывала каждый факт, каждое правило, каждое действие.
Софья Васильевна работала очень много и старательно. “Работает, как муравей, с утра до ночи”, – сказал о ней однажды ее муж. И действительно, она умела работать подолгу, вдумчиво, терпеливо. “Что касается математического образования Ковалевской, то могу заверить, что я имел очень немногих учеников, которые могли бы сравниться с ней по прилежанию и способностям”, – писал впоследствии Вейерштрасс.
В 1874 г. Геттингенский университет присудил С. В. Ковалевской степень доктора философии “с высшей похвалой”. Теперь она имела право преподавать математику в высшем учебном заведении. Однако в течение нескольких лет Ковалевская не могла найти применения своим знаниям. Средств к существованию стало мало. Чтобы обеспечить себя, она писала стихи, повести, романы, критические статьи для журналов и газет, но мысли о возвращении к научным знаниям она не оставляла. “Я чувствую, что предназначена служить истине – науке и прокладывать новый путь женщинам, потому что это значит служить справедливости”, – писала она в то время.
За выдающиеся заслуги Русская Академия наук избрала С. В. Ковалевскую своим членом – корреспондентом. Министр просвещения Франции присвоил ей почетное звание “Офицера просвещения”. Этого звания удостаивались лишь некоторые. Вся ее прекрасная жизнь есть образец служения науке. Могучий русский талант, настойчивость, постоянное стремление вперед, непрерывный многолетний труд – все до конца было отдано науке. История знает мало имен женщин, которые бы могли сравняться с русской ученой Софьей Васильевной Ковалевской.

5. М. Ю. Лермонтов [ 4 ]. Отношение к математике имеют и знаменитые русские поэты М. Ю. Лермонтов и А. С. Пушкин.
Известно, что Лермонтов был большим любителем математики и в своих вольных переездах из одного места службы в другое всегда возил с собой учебник математики.
А. А. Лопухин, товарищ Лермонтова по кавалерийскому училищу, близко знавший поэта, сообщает о нем следующее.
Лермонтов постоянно искал новой деятельности и никогда не отдавался весь тому высокому поэтическому творчеству, которое обессмертило его имя и которое, казалось, должно было поглотить его всецело. Постоянно меняя занятия, он со свойственной ему страстью, с полным увлечением отдавался новому делу. Таким образом, он одно время исключительно занимался математикой. Однажды, приехав в Москву к Лопухину, Лермонтов заперся в кабинете и до поздней ночи сидел над решением какой-то математической задачи. Не решив ее, Лермонтов, измученный, заснул. Задачу эту он решил во сне. Ему приснилось, что пришел какой-то математик и подсказал ему решение задачи. Он даже нарисовал портрет этого математика. Оказалось, что он очень похож на изобретателя логарифмов – шотландского математика Джона Непера (1550–1617). Вероятно, до этого Лермонтов читал о работах Непера и видел его портрет. Этот портрет слился у Лермонтова с его помощником при решении задачи. Портрет фантастического математика, написанный кистью Лермонтова, после Великой Октябрьской революции поступил Пушкинский Дом Академии наук, где и хранится в настоящее время. Этот портрет воспроизводился в книгах о Лермонтове и в полном собрании его сочинений.

6. А. С. Пушкин [ 4 ]. Существует много теорий для объяснения нынешней формы цифр. Некоторые теории связывали форму цифр с числом палочек, точек, углов в цифре, но все эти теории не имеют научного значения. В связи с этим вопросом мы можем упомянуть имя великого нашего поэта А. С. Пушкина. В полных собраниях его сочинений имеется заметка с чертежом: “Форма цифр арабских, составлена из следующей фигуры DAC(1), АВDС(2), АВЕСD(3), АDВ+АC(4)”.

Стихи о математике

Информационные ресурсы

1. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 – 11 классов общеобразовательных учреждений. Под ред. А.Н.Колмогорова – М,: Просвещение, 2002
2. Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия. CD-ROM.
3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики, М, “Просвещение”, 1989
4. Депман И. Я. Рассказы о математике, Ленинград, 1954
5. Дорофеева А.В. Страницы истории на уроках математики, Львов, журнал “Квантор”, 1991
6. Кордемский Б.А. Увлечь школьников математикой, М, “Просвещение”, 1981
7. Русские поэты XVIII–XIX веков. Антология, М, “Детская литература”, 1985
8. Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры, М, “Просвещение”, 1990
9. Рыбников К.А. Возникновение и развитие математической науки, М, “Просвещение”, 1987
10. Энциклопедический словарь юного математика, М, “Педагогика”, 1985.

Приложение 1.