Цели урока:
Образовательные: (развивающие
- в интеграции предметов)
Дать понятие правильных многогранников,
выяснить сколько их существует, каковы их
названия, и где они применяются. Осуществить
связь между новым материалом, ранее изученным и
изучаемым в дальнейшем. Показать межпредметные
связи.
Развивающие: Проверить ЗУН
учащихся при работе с компьютерной программой
(умение копировать рисунок; делать надпись
соответствующего размера, шрифта, цвета;
настраивать анимацию выделенных объектов,
звуковые эффекты; осуществлять переход от одного
слайда к другому, работать с определёнными
программами и панелью задач.)
Воспитательные: Всесторонне
способствовать развитию устойчивого интереса к
математике через обучение с применением
информационных технологий.
Задачи:
1. Выявить уровень подготовленности учащихся по
информатике и геометрии; систематизировать
полученные знания.
2. Помочь в развитии и саморазвитии творческих
способностей личности; обучить приёмам
организации интеллектуального труда.
3. Научить учащихся ориентироваться в мировом
океане информации, умению отбирать нужную
информацию.
4. Сформировать понятие правильного
многогранника, научить выявлять по существенным
признакам правильные многогранники среди массы
многогранников других типов.
5. Продолжить воспитание у учащихся
уважительного отношения друг к другу, чувства
товарищества, культуры общения, чувства
ответственности, аккуратности (при оформлении
заданий), эстетичности (при работе со слайдами).
Структура урока:
1 этап - организационный (вступительное слово
учителя 3-5 мин).
2 этап - усвоение нового материала (работа с
презентацией и объяснение материала учителем 30-35
мин + физкультминутка).
3 этап - проверка домашнего задания (3-5 мин).
4 этап - закрепление новых знаний.
5 этап - самостоятельная практическая работа (с
презентацией 5-8 мин и с учебным сайтом 12-15 мин + физкультминутка
).
6 этап - подведение итогов урока (2-3 мин).
7 этап - задание на дом (2-3 мин).
Актуальность:
Интегрированные уроки с использованием новых компьютерных и Интернет-технологий позволяют повысить мотивацию учащихся в изучении предметов не только естественно-математического цикла, также позволяют активизировать их познавательную деятельность, формировать общее мировоззрение на современном научном уровне.
Данный урок актуален тем, что "работает" на последующие уроки, темы, разделы. На следующем уроке геометрии планируется решение задач на нахождение площадей сечений правильных многогранников, на зачёте по теме "Многогранники" в теоретической части есть вопрос: “Какие многогранники называются правильными? Сколько их существует? И что о них вы можете рассказать?”. Во втором полугодии изучается тема "Объёмы многогранников", где учащиеся должны научиться находить объёмы не только произвольных, но и правильных многогранников. В конце учебного года данный материал используется при решении задач по теме "Комбинации геометрических тел". Кроме того, данный урок не только способствует развитию устойчивого интереса к математике, но и выполняет ряд воспитательных задач, направленных на развитие личности ребёнка.
Оборудование:
- компьютерный класс;
- для каждой пары учеников, сидящих за одним компьютером - модели пяти правильных многогранников и одного звёздчатого тела (для выполнения десятого практического задания);
- на доске - высказывание Бертрана Рассела, тема урока, чертежи для понятия выпуклых многоугольников и многогранников; химические формулы природных кристаллов, имеющих форму правильных многогранников;
- плакаты, выражающие дуальность куба и октаэдра, икосаэдра и додекаэдра; наглядные пособия, позволяющие выявить количество правильных многогранников (с изображениями-макетами многогранных углов);
- рабочие карты учащихся;
- творческие работы учеников;
- модели звёдчатых многогранников;
- карточки с вопросами практической части;
- тесты для домашней работы.
ХОД УРОКА (см. Приложение 3)
Слайд 1: (вступительное слово учителя)
- Добрый день, ребята! Добрый день, уважаемые коллеги! Я хочу пригласить Вас в удивительно- сказочный мир под названием “Мир многогранников".
Слайд 2:
- Сегодня на уроке мы узнаем и увидим много интересного, познакомимся с некоторыми видами многогранников, в частности, с правильными многогранниками; нам предстоит ответить на такие вопросы, как, например: Какие многогранники называются правильными? Сколько их существует? Что такое Эйлерова характеристика? Какие тела носят название тел Кеплера- Пуансо? И многие- многие другие… И, наконец: где, зачем и для чего нам нужны многогранники? Может быть, в жизни можно обойтись и без них? Данный материал пригодится нам при изучении темы “Объемы многогранников и при решении задач на комбинацию геометрических тел.
Урок у нас сегодня необычный. Во-первых, это одновременно и урок геометрии, и урок информатики. Поэтому после изучения новой темы вам предстоит выполнить небольшую практическую работу, на которой вы должны проявить свои познания в области информатики при работе с программой Microsoft Power Point. Во-вторых, работать на уроке вы будете в парах, поэтому оценка, которая будет выставлена вашей паре по окончании урока, во многом будет зависеть от работоспособности каждого из вас.
Слайд 3:
Итак, я приглашаю вас в “Мир многогранников”.
Мне хотелось бы начать со слов Бертрана Рассела: “Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства”.
Многогранники представляют собой простейшие тела в пространстве, подобно тому, как многоугольники – простейшие фигуры на плоскости. С какими классами многогранников мы уже знакомы?
Слайд 4:
…Вспомнить понятие выпуклого многоугольника, по аналогии дать понятие выпуклого многогранника.
Слайд 5:
Мы начинаем знакомство с правильных плоских и пространственных фигур. Название “правильные” идет от античных времен, когда стремились найти гармонию, правильность, совершенство в природе и человеке. Правильные многоугольники – это многоугольники, у которых все стороны и все углы равны, правильные многогранники – это многогранники, ограниченные правильными и одинаковыми многоугольниками.
До сих пор многоугольники нередко называют в науке по-гречески с окончанием “гон”: полигон – многоугольник, пентагон – пятиугольник (такой формы сверху здание Театра Российской Армии в Москве и Министерства обороны США в Вашингтоне), гексагон – шестиугольник (ячейка пчелиных сот сверху) и т.д.
Каждый из вас знаком с простейшими пространственными математическими фигурами, или многогранниками. По- гречески они оканчиваются на “эдр”. Тетраэдр напоминает пирамиду или треугольный пакет для молока или майонеза; куб, или гексаэдр – это известный всем с раннего детства кубик и т.д.
Слайды 6 – 9: текст по слайду
Все правильные многогранники были известны еще в Древней Греции, и им посвящена заключительная, 13-я книга знаменитых “Начал” Евклида. Как говорилось раньше, эти многогранники часто называют также платоновыми телами – в идеалистической картине мира, данной великим древнегреческим мыслителем Платоном, четыре из них олицетворяли 4 стихии: тетраэдр – огонь, куб – землю, икосаэдр – воду, октаэдр – воздух, пятый же многогранник, додекаэдр, символизировал все мироздание – его по-латыни стали называть quinta essentia (квинта эссенция), означающее все самое главное, основное, истинную сущность чего-либо.
Придумать правильный тетраэдр, куб, октаэдр, по-видимому было нетрудно, тем более, что эти формы имеют природные кристаллы, например: форму куба имеет монокристалл поваренной соли (NaCl), форму октаэдра – монокристалл алюмокалиевых квасцов ((KAlSO4)2*12H2O). Существует предположение, что форму додекаэдра древние греки получили, рассматривая кристаллы пирита (сернистого колчедана FeS) и т.д.
Перед вами пять моделей правильных многогранников. Заполните, пожалуйста, таблицу в вашей рабочей карте (см. Приложение 2). Подсчитайте количество вершин, граней и ребер у правильных многогранников.
Для любого выпуклого многогранника справедлива формула Эйлера, устанавливающая связь между числом вершин, граней и ребер. В – Р + Г = 2 . Давайте проверим правильность заполнения вами таблицы и выполнение данной формулы.
Слайды 10-11: текст по слайду
Слайд 12: (учащиеся вслух проговаривают названия правильных многогранников)
Слайд 13:
Физкультминутка
Слайд 14:
Следующий вид многогранников – тела Архимеда. Чем же они отличаются от Платоновых тел? (Грани – правильные многоугольники нескольких типов)
Слайд 15:
Итак, Архимедовых тел 13, кроме тела на рисунке в центре. Чем же этот многогранник “хуже” остальных архимедовых тел? Архимедовы тела обладают свойством: любые две вершины можно совместить так, что все грани многогранника попарно совпадут друг с другом. Многогранник на рисунке в центре этим свойством не обладает. Древние греки обладали высокоразвитым чувством гармонии и не удивительно, что этот многогранник не попал в число архимедовых тел. В течение двух тысячелетий он находился в “тени” и был “изобретен” в середине нашего столетия независимо несколькими математиками в разных странах. В нашей литературе этот многогранник часто называют телом Ашкинузе, по имени советского математика, который первым обратил на него внимание.
Слайды 16-17: текст по слайду
Слайд 18:
Очень интересную информацию о многогранниках можно найти в книге Магнуса Веннинджера “Модели многогранников”. Там же есть развертки многих тел.
С многогранниками мы постоянно встречаемся в нашей жизни – это древние Египетские пирамиды и кубики, которыми играют дети; объекты архитектуры и дизайна, природные кристаллы; вирусы, которые можно рассмотреть только в электронный микроскоп, прочные конструкции – шестиугольные соты, которые пчелы строили задолго до появления человека. Где же еще применяются многогранники? (Домашнее задание – применение многогранников в нашей жизни).
Слайды 19-25: просматриваются учащимися самостоятельно.
Слайд 26:
Учащимся предлагается просмотреть развёртки различных многогранников.
Слайд 27:
Спасибо за внимание! Работа с презентацией завершена, и вам предстоит перейти к практической части нашего урока. Не забудьте заполнить вашу рабочую карту.
Учащимся раздаются карточки (см. Приложение 1) с заданием, ответы они должны вписать в рабочую карту. Далее проводится инструктаж по выполнению практического задания: как скопировать рисунок, как сделать надпись, как работать с панелью задач, как найти нужную информацию в предложенном образовательном сайте (http://www serdyuk@nips/riss-telecom.ru), знакомство с системой поиска. В течение 20 минут учащиеся работают самостоятельно, затем проводится рефлексия и подводится итог урока.
Домашнее задание:
тест (обязательное задание к следующему уроку); желающие могут изготовить или самостоятельно выполнить выкройку одной из моделей звёздчатых многогранников (задание по желанию, срок выполнения – 1 неделя, см. Приложение 4).