Решение логарифмических неравенств. 11-й класс

Разделы: Математика

Класс: 11

ЦЕЛИ УРОКА:

  • Обобщение полученных знаний и умений по теме “Логарифмы”:
    а) проверка усвоения знаний по данной теме;
    б) выработка умений и навыков по их закреплению.
  • Отработка навыков самоконтроля с целью подготовки к аттестационным и абитуриентским экзаменам.
  • Воспитание воли и настойчивости для достижения конечных результатов при решении логарифмических неравенств.

ТИП УРОКА: Урок-обобщение. Урок-практикум.

ОБОРУДОВАНИЕ: раздаточный материал:

  • тесты по теме;
  • карточки для разноуровневой самостоятельной работы.

МЕТОДЫ РАБОТЫ: фронтальный опрос, практический, индуктивный, проблемно-поисковый метод самостоятельной работы.

ПЛАН УРОКА (2 часа).

  1. Организация на урок /5 минут/.
  2. Повторение пройденного:
    а) устная работа (фронтально) / 7–8 минут/,
    б) совместная работа учащихся и учителя (решение неравенств в тетрадях и у доски с последующей проверкой) /5–7 минут/.
  3. Работа учащихся с тестами (самостоятельно) /20 минут/.
  4. Проверка тестов, краткий анализ работ /3 минуты/.
  5. Подготовка к экзаменам (аттестационным и абитуриентским):
    а) разбор неравенств, решения которых заранее написаны учителем на доске и решаемого учеником /8 минут/,
    б) самостоятельная работа учащихся (по карточкам разного уровня сложности) /27 минут/.
  6. Итог урока, выставление оценок /2 минуты/.

ХОД УРОКА.

1. Организация на урок.

    Сообщение цели урока, краткий план урока.

2. Устная работа.

Для того, чтобы решать логарифмические неравенства, следует повторить необходимые для этого теоретические сведения:

а) Дайте определение логарифма числа в по основанию а.

б) Запишите на доске основное логарифмическое тождество.

Используя тождество, вычислите устно: 31 + log32

в) Сформулируйте основные логарифмические тождества. Запишите их на доске.

Вычислите устно, используя данные свойства:

    1. log21/16
    2. log154 + log155
    3. lg1800 – lg18

г) Запишите формулу перехода от одного основания логарифма к другому основанию.

    Замените log5х на десятичный логарифм.

д) Функцию какого вида называют логарифмической?

При каких условиях функция возрастает? Убывает?

Какова область определения логарифмической функции?

Найдите область определения функции:

y = log7(x + 4),
у = log2( - 2x ),
у = lg (x2 – 4 ).

е) Для чего необходимо знать область определения и условия возрастания и убывания логарифмической функции?

3. Совместная работа учащихся и учителя.

Решение неравенств у доски и в тетрадях:

1-й ряд: log2(2x – 1) ? log2(3x + 4)

2-й ряд: log0,2(3x – 4) > - 1

3-й ряд: log3(2x + 3) + log1/3(x – 1) ? 0

4. Самостоятельная работа учащихся – тесты (варианты различные).

5. Проверка выполнения тестов на оценку (на перемене)

6. Анализ выполнения тестов (кратко)

7. Решение неравенств на доске сильными учениками с последующим разбором:

    log1/v1,1 (x2 + 4x) >= log10/111/2 21

    log9 x2 + log32 (- x) < 2

8. Разбор решения неравенств, заранее решённых учителем и записанных на доске:

    < 0

9. Самостоятельная работа по карточкам разного уровня трудности.

– Сейчас каждый ученик заработает ещё одну оценку за урок.

Оценка будет зависеть от количества решённых неравенств. Чтобы получить оценку “пять”, необходимо решить пять неравенств. Помните, что каждая следующая карточка – сложнее предыдущей.

/Каждая решённая карточка отмечается учителем, поэтому оценки выставляются сразу по окончании урока./

10. Подведение итогов урока, выставление оценок.

Март 2002 года.

ОБРАЗЕЦ:

Решённых на доске учителем неравенств:

< 0

Решение. Исходное неравенство эквивалентно совокупности двух систем неравенств:

Изсбразим полученные множества системы б) на числовой оси:

Из рисунка видно, что решение последней системы есть множество х, принадлежащих объединению промежутков: ( - ; 0) (4; ).

Объединяя найденные решения, получаем ответ:

( - ; 0) (0; 1) (1; 2) (4; )

ОБРАЗЕЦ:

  1. Тест. Вариант 5.
  2.  
    1. Найдите область определения функции:

      2. y = log1/3 (3x + 4)

      а) (4/3;) б) ( - ;4/3) в) ( - ;-4/3) г) (-4/3;)

    2. Решите неравенство:

      3. log3 (2 + 2x) >= log3 (3x – 1)

      а) [1/3;3) б) (1/3;) в) (1/3;3] г) ( -;3]

    3. Решите неравенство:

      4. log1/3 (3x – 1) > -1

      а) [ 1/3;) б) (1/3;11/3) в) ( - ;11/3) г) (1/3;)

    4. Найдите количество целых решений неравенства:

      5. log1/4 (3x + 16) < log1/4 (4x + 9)

      а) 9 б) 15 в) 18 г) 21

    5. Решите неравенство:

      6. log1/3 log4 (x2 – 5) > 0

      а) (-3;-) (;3) б) (-3;3)

      в) (-;-3) (3;) г) (-;)

    6. Решите неравенство:

    (x – 9) / (log3 (x – 6) > 0)

    а) (6;7) (9;) б) (9;)

    в) (6;7] (9;) г) (6;7)

  3. Самостоятельная работа.

КАРТОЧКА № 1 – 1.

Найдите значение выражения:

log3 log4 9

КАРТОЧКА № 1 – 7.

Найдите значение выражения:

(3 log7 3 – log7 27) : (log7 3 + log7 9)

КАРТОЧКА № 2 – 8.

Решите неравенство:

log3 (x2 + 2x + 12) <= 3

КАРТОЧКА № 2 – 11.

Решите неравенство:

log0,1 (7x + 3) > -1

КАРТОЧКА № 3 – 2.

Решите неравенство:

log3 (x + 7) < log3 ( 5 – x) + log3 (3 – x)

КАРТОЧКА № 3 – 14.

Решите неравенство:

log0,5 (4 – x) >= 2 log0,5 3 + log0,51 1

КАРТОЧКА № 4 – 4.

Решите неравенство:

(x – 2) log4 (x + 3) >= 0

КАРТОЧКА № 4 – 16.

Решите неравенство:

2 logx 36 + log6 (x + 1) <= 1

КАРТОЧКА № 5 – 3.

Решите неравенство:

log|x |– 2 |x – 3| <= 0

КАРТОЧКА № 5 – 8.

Решите неравенство:

log1/3 x > logx 3 – 52