Предмет геометрии в образовании играет огромную роль. В ходе решения геометрических задач развиваются воображение и логическая культура, пространственные представления и творческие способности. Однако, своеобразие каждой геометрической задачи приводит к трудности усвоения обучающимися курса геометрии, что заставляет учителя искать методические приемы, позволяющие облегчить учащимся изучение данного курса. Таким образом, переддо мной встала задача: как заинтересовать ребят геометрией, как помочь им усвоить материал, как научиться решать геометрические задачи, как добиться того, чтобы каждый урок способствовал развитию познавательных интересов учащихся и приобретению ими навыков самостоятельного пополнения знаний. Столкнувшись с этими вопросами, я стала искать решение. И, как мне кажется, кое-что нашла, что у меня неплохо получается и дает неплохие результаты.
Как известно, важное значение в процессе обучения математике имеет понимание школьниками практической значимости того или иного учебного материала. Обучающимся важно, что знание свойств геометрических понятий с успехом применимо к разрешению многочисленных и разнообразных задач, возникающих в повседневной жизни, в технике. Поэтому при изучении любого теоретического материала стараюсь сразу же очертить область, в которой этот материал может быть применен. Каждое новое понятие или положение стараюсь, по-возможности, первоначально преподнести в задаче практического характера. Такая задача призвана, во-первых, убедить школьников в необходимости и практической полезности изучения нового теоретического материала; во-вторых, показать учащимся, что математические абстракции возникают из практики, из задач, поставленных реальной действительностью. Это помогает учащимся усваивать программный материал, который становится для них руководством к действию, к решению практических задач, развивает интерес к предмету геометрии, повышает творческую активность.
Кроме того, решение в классе задач прикладного характера всегда встречается обучающимися с живым интересом, уроки проходят при повышенной активности ребят. Учащиеся на таких уроках учатся наблюдать, экспериментировать, исследовать. В связи с этим, я к каждой теме разрабатываю систему задач с практическим и прикладным содержанием.
На моих уроках геометрии для учащихся стало уже привычным решать задачи с использованием обычной веревки. Например,
- Как с помощью веревки доказать, что данные углы равны?
- Как с помощью веревки доказать, что крышка стола является параллелограммом, прямоугольником?
В процессе обучения геометрии знакомлю учащихся с некоторыми геометрическими приборами, конструкции которых основаны на известных учащимся свойствах. Есть очень простые приборы, которые вполне могут изготовить дети. Многие ребята начинают постигать геометрию именно тогда, когда что-то мастерят. В классе обязательно найдутся один - два мальчика с “золотыми” руками. Им-то я и предлагаю сделать прибор для урока и рассказать о принципе его действия. Например, мои учащиеся изготовили следующие приборы:
- Модель треугольника, показывающая, что треугольник - фигура жесткая.
- Модель подвижного ромба, в котором диагонали - резинки. На уроке с его помощью демонстрируем, что при изменении углов ромба диагонали остаются перпендикулярными друг другу и всегда делят его углы пополам. С помощью этого прибора делим пополам и удваиваем отрезок, угол; строим прямую перпендикулярную данной; строим параллельные прямые.
- Прибор для нахождения половины заданного угла (точка С подвижная). Конструкция данного прибора основана на свойстве внешнего угла треугольника.
- Прибор для деления угла на три равные части. Чтобы при помощи трисектора разделить угол на три равные части, нужно наложить прибор на чертеж так, чтобы планки СD и СЕ совпали со сторонами угла. (АВ = АС = СD)
САD = АВС + ВСА Т.к. АВ = АС, то СВА = 1/ 2 САD.
АВС = АСВ = х , DАС = АDC = 2 х
DСЕ = АВС + АDC = х + 2х = 3х АВС = 1/ 3 DCЕ
Объяснения устройств изготовленных приборов дает учащимся возможность приложить свои знания к конкретным вопросам.
Еще одним приемом мотивации является обращение к историческим событиям, что помогает убедить учащихся в том, что движущей силой развития математики является практическая деятельность человека.
Мною разработаны и проведены обобщающие уроки по основным темам геометрии 7-9 классов с практическим содержанием. Один из таких уроков я предлагаю вашему вниманию.
Урок в 9-ом классе “Длина окружности и площадь круга”
Цели урока:
- закрепление навыка применения формул длины окружности и площади круга при решении задач практического содержания;
- развитие логического мышления, сообразительности;
- расширение кругозора учащихся;
- воспитание познавательного интереса у учащихся к урокам геометрии.
Оборудование: ребус, модели цилиндра (у каждого ученика), центроискатель (у каждого ученика), мяч с веревкой, проволока (у каждого ученика), фильмоскоп, плакат с высказыванием Я.А. Коменского, рисунки к задачам, рефераты учащихся, черный ящик, кодоскоп, модели круга (у каждого ученика).
Ход урока
I. Начинаем урок с проверки домашнего задания. Одним из заданий было разгадать ребус. Кто справился? (Либо плакат с ребусом, либо слайд через компьютер).
УГОЛ ЕОМ СИММЕТРИЯ - геометрия
АПОФЕМА НОМЕР Н - феномен
ПЧЕЛА ЛИЦО ВЕЧ ВЕСЫ КОЛ Й - человеческой
КУЛАК НОЛЬ ТУЧА РЫБА - культуры
А кто знает, что такое феномен?
Феномен: 1) доступное человеческому познанию явление; 2) о человеке или явлении выдающемся, исключительном в каком-нибудь отношении.
II. Повторим формулы
У каждого на столе модель круга. Как найти
площадь круга и длину окружности, ограничивающей
его? С = 2
R, С
=d, S =R2 (один из учащихся
записывает на доске).
Выполнить необходимые измерения и найти площадь круга и длину окружности.
d = 12,4 см; R= 6,2 см; С =12,4; S=38,44.
III. С исторической справкой о длине окружности и площади круга нас познакомит... (Ученики класса готовили рефераты и автору лучшего реферата предоставляется слово. Он рассказывает самое интересное из реферата).
IV. Решение задач
1. Коза привязана к колу веревкой, длина которой 10 м. Найти площадь участка, на котором она может пастись. (S = 314 м2)
2. Верблюд грациозно пробежал два круга по арене цирка, радиус которой 5 м. Какое расстояние пробежал верблюд? (2С = 2* 2* 3,14* 5 =628 (м))
3. Чтобы сделать выкройку юбки “солнце” для девочки, построили две концентрические окружности, длина одной из этих окружностей равна длине "окружности талии" 62,8 см, а радиус другой больше радиуса первой на 60 см. Сколько квадратных метров ткани потребовалось на пошив юбки?
Дано: две концентрические окружности, С1 = 62,8 см, R2 = R1 + 60 см
Найти: Sкольца
V. Просмотр через фильмоскоп кадров, показывающих применение знаний длины окружности и площади круга на практике.
VI. Часто требуется найти центр окружности. Это можно сделать с помощью специальных приборов, которые называют центроискателями. Об одном из таких приборов расскажет .... (изготовлен демонстрационный центроискатель и у каждого ученика подготовлены небольшие центроискатели).
Центроискатель представляет собой угольник, длина одной из сторон которого вдвое больше ширины другой стороны (АВ = 2 NC = 2h). Около кромки ВС расположена равномерная шкала, масштаб которой вдвое больше масштаба шкалы, расположенной около кромки MN ( В и М - соответственно начала шкал).
Чтобы отыскать центр заданной окружности, центроискатель необходимо приложить так, чтобы вершины А и В оказались на дуге окружности. Тогда центр окружности будет находиться против деления шкалы MN, имеющего то же числовое значение, что и точка, в которой окружность пересекает шкалу ВС.
У вас на столах цилиндры (у каждого модель цилиндра). Необходимо найти центр основания цилиндра с помощью центроискателей, которые имеются у каждого из вас.
VII. Задача
Предположим, что земной шар по экватору плотно обтянут веревкой. Ее длину увеличили на 1 м. Будем считать, что образовавшийся "зазор" равномерно распределили по всему экватору. Сможет ли в этот "зазор” прошмыгнуть мышь?
Т.е. мышь пробежит спокойно.
VIII. Ребята, а как вы думаете, каким будет "зазор", если мяч сначала был обтянут плотно, а затем длину проволоки увеличили на 1 м? (Выслушать ответы, а затем проэкспериментировать).
IX. А вот еще одна "заморочка". Каким образом измерить площадь сечения тонкой проволоки, имея в своем распоряжении тетрадный листок в клетку и карандаш? (У каждого на столе проволока).
Нужно намотать проволоку на карандаш,
посчитать сколько витков, измерить их общую
ширину бумажкой - каждая клетка 5 мм - и разделить
на количество витков. Определим диаметр
проволоки. Разделим его на 2. Определим радиус, а
по формуле S=R2 найдем площадь сечения.
10 витков - 3 клетки
3 кл *5 мм =15 мм - общая ширина
15 мм : 10=1,5 мм - диаметр
1,5 : 2 = 0,75 мм - радиус
Sсеч= *0,75
2 = 3,14 *0,5625 = 1,8 (мм2)
X. Внимание! Черный ящик!
То, что лежит в черном ящике, изобрел очень талантливый юноша, который придумал гончарный круг, первую в мире пилу. Под пеплом Помпеи археологи обнаружили много таких предметов, изготовленных из бронзы. В нашей стране это было обнаружено при раскопках в Нижнем Новгороде. В Древней Греции умение пользоваться этим предметом считалось верхом совершенства, а уж умение решать задачи с его помощью - признаком высокого положения в обществе и большого ума. Этот предмет незаменим в архитектуре и строительстве. За многие сотни лет конструкция этого предмета не изменилась. В настоящее время им умеет пользоваться любой школьник. Вопрос: что лежит в черном ящике? (Циркуль).
XI. Афоризм. Даны две концентрические окружности. Если из общего центра проводить лучи, то получим, что каждой точке малой окружности соответствует только одна точка большой окружности и наоборот. Следовательно, обе окружности содержат одинаковое число точек, а значит, имеют и одинаковые длины. В чем же ошибка?
(Из того, что точки одной окружности взаимно-однозначно соответствуют точкам другой окружности, не следует равенство их длин. Длина окружности зависит от радиуса.)
XII. На клетчатой бумаге надо запомнить одно правило, позволяющее сделать изображение окружности от руки. Правда, речь идет об изображении окружности определенного размера. Правило это записывается в виде трех пар чисел: 3-1, 1-1, 1-3.
(Через кодоскоп показывается построение.)
XIII. Задача.
Две трубы с диаметром 6 см и 8 см требуется заменить одной трубой той же пропускной способностью. Найти диаметр этой трубы.
S = S1 + S2 ; S1 = 9; S2 = 16; S = 25; S = R2 ; R2 = 25 ; R = 5 см ; d = 10 см.
XIV. Задача.
Какой длины нужен плоский лист для изготовления 4 м волнистого железа, профиль которого изображен на рисунке?
АС = 4/6 м = 2/3 м; R = 1/3 м; С = 2/3м; 3С = 2
6,28 м
XV. Домашнее задание.
1) Диаметр опаленной площади тайги от взрыва Большого Тунгусского метеорита равен приблизительно 38 км. Какая площадь тайги была опалена?
2) №1128
XVI. Итог урока.
Итак, мы с вами рассмотрели серию задач, позволяющих показать, что все, что мы изучаем на уроках геометрии применяется в реальной жизни.
Закончить урок хочется словами Яна Амоса Коменского: "Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию." (Плакат).
Поднимите руки те, кто сегодня унесет с урока что-то новое, полезное для себя (выслушать ответы учащихся).