Три пути ведут к знанию:
путь размышления – это путь
самый благородный,
путь подражания – это путь
самый легкий и
путь опыта – это путь
самый горький.
Конфуций.
Тип урока: обобщающий.
Цели:
- Систематизировать, расширить и углубить знания по данной теме.
- Способствовать развитию умения сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать, делать выводы.
- Побуждать учащихся само- и взаимоконтролю, воспитывать познавательную активность, самостоятельность, упорство в достижении цели.
Оборудование: экран, кодопозитивы, магнитная доска, папки с приложениями, индивидуальные оценочные листы.
Урок происходит по этапам. Результаты каждого этапа учащимся заносят в оценочные листы:
| Урок | Ф. И. учащегося | ||
I |
Этапы |
Задания |
Количество баллов |
1 |
1. Повторение | 0-11 |
|
| 2.Математическая эстафета | 0-17 |
||
2 |
1. Домашнее задание | 0-20 |
|
II |
2. Аукцион задач | 0-22 |
|
3 |
Тестирование | 0-20 |
|
4 |
Из истории | ||
| Итоговое количество баллов | (n) |
||
| Оценка | |||
Оценка за урок зависит от суммы набранных баллов по всем заданиям.
Количество баллов |
Оценка |
n > |
“5” |
< n < |
“4” |
< n < |
“3” |
n < |
“2” |
Первый этап
Повторение
Учащиеся в парах повторяют теорию по теме и отвечают друг другу на вопросы (приложения 1, 2 и 3). Правильный ответ оценивается в один балл.
Математическая эстафета
Работа в командах. На последней парте каждого ряда находится листок (приложение 4) с 10 заданиями (по 2 вопроса на каждую парту). Первая пара учащихся, выполнив любых два задания, передает листок впереди сидящим. Работа считается оконченной, когда учитель получает листок с правильно выполненными 10 заданиями.
Побеждает та команда, которая раньше всех решит все задания. Проверка работ осуществляется с помощью таблицы, помещенной на магнитной доске. (приложение 5).
Ученики распределяют между собой заработанное количество баллов, выставляют их в оценочные листы.
Второй этап
Проверка домашнего задания
Учащиеся в парах обмениваются тетрадями и проводят взаимопроверку. 5 ребят заранее заготавливают по одному примеру на карточках для кодоскопа из домашнего задания и комментируют их решение.
Предварительное домашнее задание
1) Материальная точка массы m = 1 движется по прямой под действием силы, которая меняется по закону F(t ) = 8 - 12 t. Найдите закон движения точки, если в момент времени t = 0 её координата равна 0 и скорость равна 1. В какой момент времени скорость точки будет максимальной?
Решение.
(t) = 8 t – 6 t2 +
с1, по условию (t) = 0, значит с1 = 1, тогда(t) = 8 t - 6 t2 + 1.
Значит x (t) = 4 t2 – 2 t3 + t.
1(t) = a (t) = 8 –
12 t,8 – 12 t = 0,
t =
.Ответ: x (t) = 4 t2 – 2 t3 + t,
t =
с.
2) Пользуясь геометрическим смыслом определенного интеграла, вычислить
.
Решение.
.
Найдем площадь полукруга с центром А (2; 0) и радиусом R=1.
Ответ: 
.
3) При каком а выполняется равенство 
?
Решение.
.
По условию задачи 
, откуда a
= - 2 , a
=
2
.
Ответ: -2; 2.
4) Вычислить интеграл 
.
Решение.
= 
= 
( - 
сos5x + cosx)
= -
.
Ответ:
.
Каждое правильное выполненное задание оценивается классом от 1 до 5 баллов..
Аукцион задач
1) Вычислить площадь фигуры, ограниченной
графиком функции у = х
и
касательными, проведенными к графику в точках х
= -1 и х
= 2 (5 баллов).
2) В каком отношении парабола у = х
делит площадь прямоугольника,
вершины которого находятся в точках А (0;0), В (3;0), С
(3;9), D (0;9)? (5 баллов).
3) Решите уравнение
= 6х
- х
+ у (4 балла).
Решите неравенство
>= -7х (4
балла).
5) Найдите объем фигуры, полученной вращением
криволинейной трапецией, ограниченной линиями у
= 
, у = 1, х = 0, х = 1
(4 балла).
Ответы: 1. 2
; 2.
1:3; 3. 1; 4. 
; 5. 
.
Третий этап
Тестирование. Тест №2 [ 2, стр.180 ]
Работа проводится по четырем вариантам, в каждом из которых по десять заданий, записанных в таблицу. Решая, ученик записывает варианты ответа на листе ответов. По истечении времени, отведенного на тест, учащиеся обмениваются листами и проводят быструю взаимопроверку. Учитель демонстрирует кодопозитив с ответами к заданиям теста. Каждое правильно решенное задание оценивается двумя баллами. Результаты заносятся в оценочный лист.
Четвертый этап
Из истории
Группа учащихся готовит сообщение о происхождении терминов и обозначений по теме “Первообразная. Интеграл”, из истории интегрального исчисления, о математиках, сделавших открытия по данной теме.
Пятый этап
Подведение итогов
Учитель отмечает, в какой мере достигнуты цели, называет лучших учащихся, лучшую команду, называет оценки, отмечает вопросы, по которым ребятам еще нужно работать, указывает на основные ошибки, планирует индивидуальную работу с теми учащимися, которые допустили ошибки.
Литература.
1. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10 – 11 классов средней школы. Москва 1990.
2. Алтынов П.И., Звавич Л.И., Медяник А.И. Математика 2600 тестов и проверочных заданий по математике для школьников и поступающих в вузы. Москва 1999 .
3. Максимовская М.А., Пчелинцев Ф.А., Уединов А.Б., Чулков П.В. Тесты по математике 5-11 классы. Москва 2000.
4. Ивлев Б.М., Саакян С.М., Шварцбурд С.И. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса. Москва 1991.
5. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. Москва 1990.
6. Егерев В.К., Зайцев В.В., Кордемский Б.А. Сборник по математике для поступающих во втузы под редакцией Сканави М.И.
7. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа 10-11. Москва 1995.
8. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов средних школ. Москва 1992.
9. Галицкий М.Л. и др. Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа. Москва “Просвещение” 1990.