Сумма углов треугольника

Бредихина Валентина Андреевна

Цель урока:

осмысление изученного материала, воспроизведение и применение знаний с целью их углубления;
развитие наблюдательности, логического мышления;
формирование общих трудовых умений;

Оборудование:

1) карточки-задания “Закончи предложение”;
2) карточки для устного счета.

Тип урока: урок комплексного применения знаний, умений и навыков.

План урока:

1. Организационный момент
2. Проверка домашнего задания
3. Устное решение задач по готовым чертежам
4. Повторение теории
5. Самостоятельная работа
6. Итог урока
7. Домашнее задание

Каждому ученику хочется знать оценку своего труда на уроке, причем сразу, после окончания урока.

Чтобы активизировать учащихся, оценить работу каждого, за верный ответ выдаю жетоны – один или два в зависимости от сложности вопроса. 1 жетон оценивается в 1 балл.

У каждого ученика имеется конверт, в который складываются жетоны и небольшие самостоятельные работы, с подсчитанным количеством баллов за работу.

На доске записывается сколько баллов нужно набрать, чтобы получить “5”, “4” или “3” за работу на уроке.

В конце урока конверты сдаются учителю.

На доске: 10 б и более – “5”
8 – 9 б – “4”
6 – 7 б – “3”

Ход урока

Организационный момент

Сегодня на уроке мы будем применять теоретические знания к решению задач. Решение задач – практическое искусство, подобное плаванию, катанию на лыжах или игре на фортепиано; научиться ему можно, только подражая хорошим образцам и постоянно практикуясь. “Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их”, - говорил выдающийся математик Д.Пойа.

II. Проверка домашнего задания

И мы начинаем решать задачи с проверки домашнего задания.

№ 233 (Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. )

Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника, противолежащей основанию, параллельна основанию.

Трое учащихся на доске показывают различные способы решения задачи по заранее подготовленным рисункам.

Дано: АВС, АВ=ВС, ВD – биссектриса угла СВК

Доказать: ВD || АС.

Доказательство:

I способ

т.к. KBC – внешний,
KBC= А + С
KBC= 2С
т.к. ВD – биссектриса
KBD= DBC = С

3) ? DBC = ? С, значит,
BD||АС, ч.т.д.

II способ

Построим биссектрису ВМ.

Она является медианой и высотой АВС.

СВК и CВА – смежные,
ВL и ВМ – биссектрисы смежных углов, значит, ВМ^ BD. Но ВМ^ АС, поэтому BD||АС

III способ

Отложим BF = AB.

СBF равнобедренный. BD – его биссектриса, медиана и высота, значит, FD = DC.

Рассмотрим AFC.
BD – средняя линия. Значит BD||AC.

III. Устное решение задач по готовым чертежам

В геометрии очень важно уметь смотреть и видеть, замечать и отличать различные особенности геометрических фигур.

Кто ничего не замечает,
Тот ничего не изучает,
Кто ничего не изучает,
Тот вечно хнычет и скучает.

Внимательно посмотрите на рисунки и вычислите неизвестные углы треугольника (Рисунки предъявляются классу по одному, каждый рисунок на листе ватмана формата A4).
Сформулируйте теорему, которую применяли, решая предложенные задачи.

Ребята, которые заинтересовались доказательством этой теоремы, нашли различные способы доказательства. У доски торе доказывают теорему по рисункам, приготовленным дома.

Дано:ABC

Доказать: А + В + С = 180^о

Доказательство:

I способ (по учебнику)

II способ

Строим CE||AB

2 = 4 как накрест лежащие 1 = 5 как соответственные 3 +4 + 5 = 180^о
3 + 2 + 1 = 180^о

Теорема доказана

III способ

Строим BK ^ AC, AD ^ AC, CF ^ AC
Значит, AD||BK,

1 =

2;
BK||CF,

3 =

Сумма углов треугольника ABC:

A + B + C = 5 + 2 + 3 +6 =
= (5 + 1) + (4 + 6) = 90^o + 90^o = 180^o.

Получили А + В +С = 180^о. Теорема доказана

IV. Повторение теории

Закончи предложение или вычеркни лишнюю информацию.

Вариант 1

Сумма углов треугольника равна …
Если углы равнобедренного треугольника при основании равны по 50^о, то угол между боковыми сторонами равен…
Углы равностороннего треугольника равны по…
Внешним углом треугольника при данной вершине называется…
Сумма внешнего и внутреннего углов треугольника при данной вершине равна…
В КМА внешним является угол…
Если два внешних углаАВС равны 100^о и 140^о, то третий внешний угол равен…

Вариант 2.

Сумма углов треугольника равна …
Если в АВС А = 35^о, B = 55^о, то С =…

Если угол между боковыми сторонами равнобедренного треугольника равен 100^о, то углы при основании равны по…
если сумма двух углов треугольника равна третьему углу, то этот треугольник … (вид треугольника).
При данной вершине можно построить … внешних углов.
Внешний угол треугольника равен…
В КМА внешний МАС >…

После выполнения работы учащиеся меняются карточками. Проговариваются ответы. Верно выполненные задания отмечаются знаком “+”, оцениваются в 1 балл. Подсчитывается сумма баллов, работы складываются в конверт.

Подсчитывается общее количество баллов в конверте.

V. Самостоятельная работа в тетрадях

ВАРИАНТ 1		ВАРИАНТ 2
1. По данным рисунка определите угол А треугольника АВС.
	1 б
2. В треугольнике КОМ определите величину внешнего угла при вершине М
	2 б
3. В равнобедренном прямоугольном треугольнике ABC (? B = 90^о) проведена высота BD. Найдите углы треугольника АВD.	3 б	3. В равностророннем теругольнике ABC проведена высота BD. Найдите углы треугольника АВD.
4. Известно, что BD – медиана треугольника АВС, ? DAB – равносторонний. Определите углы треугольника CDB.	4 б	4. На основании AC равнобедренного треугольника ABC отмечены точки D и F так что AD = CF. Определите углы треугольника DBF, если ? BFС = 110^о