Конспект урока по математике в 5-м классе

Разделы: Математика

Цели и задачи урока:

  1. Научить учащихся отличать те из окружающих нас тел, форма которых имеет название “прямоугольный параллелепипед”, научить произносить и писать этот термин и познакомить с моделями прямоугольного параллелепипеда.
  2. Ввести определение понятия “прямоугольный параллелепипед”. При этом желательно избежать заучивания формулировки определения, ученики должны её запомнить в процессе выполнения заданий. Одновременно они должны усвоить способ установления принадлежности к понятию “прямоугольный параллелепипед” с помощью определения.
  3. Познакомить учащихся с элементами прямоугольного параллелепипеда: гранями, ребрами, вершинами (запоминать определения не требуется, достаточно, чтобы ученики умели показывать грани, ребра и вершины различных тел, умели рассказать своими словами, что ребра прямоугольного параллелепипеда - это стороны прямоугольников, вершины - концы отрезков, являющихся ребрами).
  4. Сформулировать понятие “смежные грани” и “противоположные грани” (учащиеся должны уметь указать на наличие общего ребра при обосновании того, что грани смежные, и на отсутствие общих ребер при доказательстве того, что грани противоположные, заучивать формулировки не надо).
  5. Познакомить учащихся с понятиями “измерения прямоугольного параллелепипеда”, “высота прямоугольного параллелепипеда” (каждый ученик должен уметь показать измерения параллелепипеда, понимать, что высотой может служить любое измерение).
  6. Научить достраивать изображения прямоугольного параллелепипеда и строить изображение самостоятельно.
  7. Дать представление о развертке прямоугольного параллелепипеда.

План урока

  1. Организационный момент.
  2. Постановка целей и задач урока.
  3. Актуализация опорных знаний и умений учащихся.
    a. Устный счет - математическое лото.
    b. Логическое упражнение.
    c. Блиц-опрос.
  4. Изучение нового материала.
  5. Практическая работа.
  6. Самостоятельная работа.
  7. Итог урока.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Добрый день, дорогие путешественники в страну знаний!

Чтобы начать сегодняшний урок, мне хотелось бы узнать, готовы ли вы к уроку, какое у вас настроение, есть ли у вас желание узнать что-то новое на сегодняшнем уроке?

Как сказал древнегреческий философ Саади: “Ученик, который учится без желания - это птица без крыльев”.

И мне бы хотелось, чтобы было у вас желание учиться, узнавать что-то новое, неопознанное не только на сегодняшнем уроке, а всегда и только в этом случае своими “крыльями” будете “взлетать” все выше и выше.

А также мне очень хочется обратиться к словам известного российского математика А.И. Мордковича: “Кто с детских лет занимается математикой, этот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает в себе настойчивость и упорство в достижении цели”.

Именно это нам потребуется на сегодняшнем уроке: внимание, настойчивость и упорство, чтобы достичь поставленных целей.

II. Постановка целей и задач урока

III. Актуализация опорных знаний и умений учащихся

a. Устный счет - математическое лото

Ребята, для того, чтобы приступить к рассмотрению нашего вопроса мы должны вспомнить материал, который нам поможет в процессе изучения новой темы. Для этого давайте решим примеры цепочкой.

(На доске вывешивается таблица с примерами для устного счета, у учащихся карточки с соответствующими ответами. В процессе правильного решения примеров на таблице формируется рисунок, - теневой фон Ново-Иерусалимского монастыря, - состящий из геометрических фигур.)

52 : 2

+ 24

: 25

х 36

: 18

х12

+34

: 12

+ 56
-38

: 2

х100

Ребята, внимательно посмотрите на полученный рисунок.

Что он вам напоминает?

Ново-Иерусалимский монастырь, который основан Патриархом Никоном в 1653 году при царе Алексее Михайловиче Романове. Монастырь строился 8 лет по макету, привезенному из города Иерусалима Израиля.

Правильно, а посмотрите внимательно, само здание церкви на рисунке из чего складывалось у нас?

Назовите именно из каких геометрических фигур?

Многие здания на рисунках напоминают нам какие-то геометрические фигуры.

А что же представляют они собой в действительности?

(Двум ученикам предлагается собрать модель монастыря из предложенных геометрических тел, в это же время с остальными учащимися продолжается работа).

b. Логическое упражнение

Назовите лишнее слово: треугольник, квадрат, площадь, круг, прямоугольник.

c. Блиц-опрос

  1. Прямоугольник - это …
  2. а и в - …
  3. а - это …
  4. в - это …
  5. Площадь прямоугольника равна …
  6. Выражение Р = 2х(а+в) называется …
  7. Прямоугольник, у которого длина и ширина равны, называется …
  8. У равных фигур площади и периметры …
  9. Если фигура разбита на части, то площадь фигуры равна …

Обратите внимание на модель монастыря.

В основном отдельные части здания монастыря напоминают нам коробку. (Продемонстрировать).

IY. Изучение нового материала

В действительности мы часто встречаем предметы, имеющие похожую форму. Они могут быть сделаны из разного материала и окрашены в разные цвета, но по форме они напоминают друг друга. Например: чемодан, шкаф, телевизор и т.д.

Эти предметы имеют похожую форму. Правда они отличаются мелкими деталями: у чемодана есть ручка, у шкафа - двери, но если не обращать внимание на эти мелкие детали, то можно сказать, что все эти предметы имеют примерно одинаковую форму. Все они напоминают по форме изображенный на рисунке предмет, не имеющий никаких второстепенных деталей. Изображенное тело называется прямоугольный параллелепипед. (Данное словосочетание - “прямоугольный параллелепипед” - написано на доске и его дети читают хором).

Приведите примеры предметов, которые имеют форму прямоугольного параллелепипеда.

А сейчас давайте познакомимся с его элементами.

Обращенная к нам сторона этого тела имеет форму прямоугольника.

Если внимательно посмотреть на это тело, то мы заметим, что вся поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из прямоугольников, которые называются его гранями.

Ответьте, сколько граней имеет прямоугольный параллелепипед?

Стоит запомнить какая грань как называется: та грань, которая обращена к нам называется передней, точно такая же грань имеется сзади - это задняя грань, боковые грани - левая и правая. Та грань, которая сверху, называется верхняя, а грань, на которой фигура стоит, называется нижней или основанием.

Стороны прямоугольников, которые являются гранями прямоугольного параллелепипеда, называются ребрами этого прямоугольного параллелепипеда.

Выясните самостоятельно, сколько ребер имеет прямоугольный параллелепипед.

Вершины граней являются вершинами параллелепипеда.

Самостоятельно посчитайте, сколько имеет вершин прямоугольный параллелепипед.

Две грани прямоугольного параллелепипеда, не имеющие общих ребер, называются противоположными. Противоположные грани всегда равны.

Две грани прямоугольного параллелепипеда, имеющие общее ребро, называются смежными гранями.

Из каждой вершины прямоугольного параллелепипеда выходят три ребра. Длины этих ребер - длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда, или его измерения.

Прямоугольный параллелепипед, все ребра которого равны, называется кубом. Все грани куба - равные квадраты.

Мы с вами, таким образом, познакомились с прямоугольным параллелепипедом и его элементами.

Осталось нам научиться строить модель прямоугольного параллелепипеда, а поможет нам в этом алгоритм построения параллелепипеда.

Алгоритм построения прямоугольного параллелепипеда

1. Построить прямоугольник заданной длины (а) и высоты (h).

2. Из каждой вершины отложить отрезок, равный половине ширины (в) под углом 45 градусов.

3. Соединить концы отрезков, причем невидимые грани - пунктирной линией.

Развертка прямоугольного параллелепипеда.

Нетрудно из 6 бумажных прямоугольников склеить закрытую коробочку, представляющую собой поверхность прямоугольного параллелепипеда. А что же получится, если наоборот разрезать поверхность вдоль всех ребер? Она снова распадется на 6 прямоугольников. Но мы произведем разрез осторожнее, не по всем ребрам. Сначала мы разрежем поверхность прямоугольного параллелепипеда по трем ребрам, принадлежащим верхнему основанию. Тогда верхнее основание можно будет приоткрыть, как крышку. После этого мы разрежем поверхность по четырем параллельным ребрам, которые являются высотами. Теперь оставшуюся поверхность легко раскрыть и затем превратить в плоский кусок бумаги. Мы как бы развернули поверхность прямоугольного параллелепипеда. Если теперь обратно произвести все сгибы, а затем проклеить ребра, по которым производились разрезы, то из фигуры мы снова получим поверхность прямоугольного параллелепипеда. Фигура, изображенная на рисунке, называется разверткой прямоугольного параллелепипеда.

Y. Практическая работа

  • Используя алгоритм построения прямоугольного параллелепипеда, построить прямоугольный параллелепипед заданных измерений. Длина - 4 см, высота - 5 см, ширина - 3 см. Обозначьте красным карандашом вершины прямоугольного параллелепипеда. Выпишите переднюю грань.
  • На каждой парте модель прямоугольного параллелепипеда и инструкция по изучению площади поверхности прямоугольного параллелепипеда.
    •

    ИНСТРУКЦИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА

    1. Измерь длину, ширину, высоту модели и запиши их.

    2. Вычисли площадь каждой грани модели.

    3. Сделайте вывод о площадях противоположных граней и запишите его.

    4. Вычислите площадь всей поверхности вашего прямоугольного параллелепипеда.

    Сделайте вывод.

  • В практике очень важно знать общую длину всех ребер прямоугольного параллелепипеда.

    ИНСТРУКЦИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ СУММЫ ДЛИН ВСЕХ РЕБЕР ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА

    1. Покажите на модели равные ребра.

    2. Сколько всего пар равных ребер?

    3. Как определить сумму длин всех ребер? Сделайте вывод. Запишите формулу.

YI. Самостоятельная работа

Результаты самостоятельной работы проверяются на уроке.

Вычислите общую длину всех ребер прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны: а - 135, 25 см., в - 93,5 см., с - 178 см.

YII. Итог урока

Итог урока проводится по опорному конспекту, который демонстрируется на протяжении всего урока по этапам ознакомления с изучаемым материалом.

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД ИМЕЕТ:

6 граней

12 ребер

8 вершин

Грани: прямоугольники; квадраты.

S поверхности: 2(ав + ас + вс); 6аа

Сумма длин всех ребер: 4(а + в + с); 12а