10«А» (математический) класс.
Алгебра и математический анализ.
Несколько мгновений по теме «Тригонометрические уравнения»
Урок-размышление (Формирование новых ЗУН)
Цели:
Учебная: показать применение тригонометрических уравнений:
а) при решении заданий повышенной сложности;
б) при решении алгебраических уравнений и систем уравнений олимпиадного уровня;
в) познакомить с примерами тригонометрических уравнений на вступительных экзаменах в институт;
г) применение тригонометрических уравнений во внеклассной работе.
Воспитательная: осознание учащимися значения темы «тригонометрические уравнения» при выборе профессии учителя, инженера, программиста.
Развивающая: развитие логического мышления (СУД), креативных способностей, навыков самоконтроля (СУМ).
Оформление доски: число, классная работа, тема урока.
Слова В.А.Сухомлинского:
«Сегодня мы учимся вместе – Я, ваш учитель, и вы, мои ученики. Но в будущем ученик должен превзойти учителя, иначе в науке не будет прогресса».
(Сообщаю тему, цель урока. Настройтесь на урок)
Ход урока:
1. Блиц-турнир (Мгновение 1.5 мин. работа на компьютере)
Личное первенство. Актуализация опорных ЗУН.
30 одновременных ответов! Сразу провожу индивидуальную работу - обращаю внимание на ошибку в ответе, с помощью других учащихся исправляем эту ошибку.
Задания - на переносной доске.
Обращаюсь к учащимся: Ваши будущие профессии - учителя, инженера, оператора ЭВМ связаны с решением тригонометрических уравнений. Их вы будете решать на вступительных экзаменах в институт, применять при решении и разработке различных тем по выбранной профессии. Посмотрите на эти таблицы. В педагогическом университете были предложены тесты, в техническом университете и ДВГУПС - 10 заданий, среди которых тригонометрические уравнения и выражения. Работая на ЭВМ, часто можно услышать «Человек и ЭВМ понимают друг друга!»
Однажды в журнале «Знание-сила» был напечатан фантастический рассказ «Лунная соната». В институт, где работал на ЭВМ герой рассказа, пришло распоряжение: заменить старые ЭВМ 1-го поколения новыми. Но инженер очень любил своего «Людвига» - так он называл ЭВМ, на которой работал, и не хотел с ним расставаться. Но приказ есть приказ, и его нужно выполнять. С болью в душе и огромным волнением спустился он на 1 этаж, где одиноко стоял его «Людвиг» среди уже разобранных другими инженерами ЭВМ. Сел около него, положил руки на клавиатуру, задумался. Прошло несколько минут. И вдруг помещение заполнила волшебная, неземная музыка, которая проникла в его сердце, сознание. И он понял: это «Людвиг» прощается с ним и прощает его за то, что инженер вынужден выполнить данный ему приказ. А музыка всё не умолкала, напоминала о радостных событиях в его жизни и неудачах, об ожидании счастья. Это была «Лунная соната» Бетховена - одно из лучших музыкальных произведений мировой культуры. Людвиг нарисовал на экране компьютера «сердце человека» - кардиоиду. Её уравнение в полярной системе координат: р = 1 - sin?, и подарил своему любимому инженеру «букет математических цветов» - их уравнение в полярной системе координат.
a) (p-2)(p-2-|cos?|)=0 и б) p=sin5(p - это тоже тригонометрическое уравнение.
V. (5-е мгновение) «Тригонометрия помогает алгебре» (развитие СУД, новых
ЗУН. 3 мин.)
Оформление доски: Вступительные экзамены и олимпиада.
(Межпредметная связь).
При решении сложных алгебраических уравнений бывает удобно ввести тригонометрическую подстановку, что порой существенно упрощает решение.
Пример 1: Решить уравнение: 
Решение: (Решение записано на доске)
1) ОДЗ для 
: 1 - 2 > 0; || < 1
2) Пусть: х = cos ; 
[0;
]. Получим уравнение 
= 4cos3
-3cos , или |sin | = cos3
3) т.к.
[0; ], то |sin | = sin , поэтому
получим уравнение: sin = cos3, решив которое найдём : = /8 + k /2, k z или а = 3/4 + n, n z.
4) Условию [0; ] удовлетворяют 3 значения : l = /8; 2=5 /8; З=3/4
5) Возвращаемся к обозначению: х = cos . Получим 3
значения х:
Пример 2. Решить систему уравнений: (Объясняет 2-й ученик)
Решение (записано на доске)
2х+х2у = у
2y+y2z = z
2z+z2x = х
1)
 |
у=2х/(1- х2) |
| z=2y/(l - y2) | |
| x=2z/(l - z2) |
2) Обозначим х = tg ;
(- /2; /2); 
± p /4
Получим систему уравнений:
x = tg (1)
Из (1) и (4) уравнений следует:
y = tg2
(2) tg = tg8
z = tg4
(3) 8 - = n , n z; 7 = n ; = n /7, n z
x = tg8
(4)
Проверка показывает, что при n=0; ± 1; ± 2; ± 3 полученные 7 наборов чисел различны и удовлетворяют данной системы уравнений.
VI. (6-е мгновение) - «Проверь свои знания» (10 мин. по картам)
(закрепление полученных ЗУН)
(личностно-ориентированные задания)
Обращаюсь к учащимся: В самостоятельной работе 6 тригонометрических уравнений - на способы, которые не рассматриваем сегодня на уроке, но которые вы уже изучили.
Вам предоставляется право выбора: 3 уравнения решаете в классе, три оставшихся уравнения - дома.
У каждого ученика на столе: (прохожу по рядам)
1) Карточка с заданием.
2) Карточка - инструкция по решению уравнений.
3) Реклама способов решения уравнения sin + cos = 0
Образец карточки: Решить уравнение:
1) sin x cos x cos2x = 1/4 (1 уровень)
2) a) sin x = 2cosx (1) б) 4cos3x - 3cosx = -1 (3 уровень)
3) sin2x + cos2x = 
(2 уровень)
4) 4cos(4x-l) + 12 sin2(4x-l) = 11 (2 уровень)
5) tg(x -
/3) - ctg2x = 0
(Прохожу по рядам, оказываю индивидуальную помощь, контролирую качество решённых уравнений)
В классе: 6 сангвиников, 8 холериков, 6 флегматиков, 6 меланхоликов, 4 смешанного типа.
Подвожу итог урока: Сегодня на уроке вы встретились с тригонометрическими уравнениями в различных жизненных ситуациях.
Подготовить урок помогли: Девятуха Денис; Дверничук Аня; Вознюк Ира; Колманова Ира; Юрова Валя, Гурьянова Света; Рыжков Федя.
Всем большое спасибо.
Я отметила у себя, кто какое количество уравнений решил.
Отметку поставлю с учётом устной работы на уроке.