Цели:
- ввести понятие подобных треугольников и реализовать межпредметные связи с алгеброй (пропорциональность, уравнения) и с физикой (геометрическая оптик);
- сформировать навык применения понятия подобных треугольников к решению задач;
- развитие творческой деятельности.
Объяснение нового материала
1. Мотивация и актуализация знаний.
Учитель. Мы с вами уже почти 2 года изучаем геометрию. В курсе геометрии мы познакомились с новыми фигурами, их свойствами. Но одной фигуре мы уделяли больше всего внимания. Как вы думаете, о какой фигуре идет речь?
Дети. Конечно, треугольник!
Учитель. Сейчас я предлагаю провести аукцион, посвященный треугольнику. Давайте попробуем вспомнить все, что нам известно о треугольнике. Тот, кто последний скажет, тот получит приз! (“5” по геометрии).
Можно говорить обо всем: определение, виды треугольников, признаки равенства треугольников, медианы, биссектрисы, высоты, сумма углов треугольника, внешний угол, теорема Пифагора и т. д.
Учитель. Оказывается, это еще очень маленькая часть того, что мы должны знать и узнаем в будущем. Я хочу прочитать вам маленькую притчу.
“Усталый пришел северный чужеземец в страну Великого Хапи. Солнце уже садилось, когда он подошел к великолепному дворцу фараона, что-то сказал слугам. Те мгновенно распахнули перед ним двери и провели его в приемную залу. И вот он стоит в запыленном походном плаще, а перед ним на золоченном троне сидит фараон. Рядом стоят высокомерные жрецы, хранители вечных тайн природы.
— Кто ты? – спросил верховный жрец?
— Зовут меня Фалес. Родом я из Милета.
Жрец надменно продолжал:
— Так это ты похвалялся, что сможешь измерить высоту пирамиды, не взбираясь на нее? – жрецы согнулись от хохота. – Будет хорошо, — насмешливо продолжал жрец, — если ты ошибешься не более, чем на сто локтей.
— Я могу измерить высоту пирамиды и ошибусь не более чем на пол-локтя. Я сделаю это завтра.
Лица жрецов потемнели. Какая наглость! Этот чужестранец утверждает, что может вычислить то, чего не могут они – жрецы Великого Египта.
— Хорошо, сказал фараон. – Около дворца стоит пирамида, мы знаем ее высоту. Завтра проверим твое искусство”.
После сегодняшнего урока вы должны предложить свой способ измерения высоты пирамиды, а пока вернемся к нашему треугольнику.
2. Изложение нового материала.
Показываю 2 равных треугольника.
Учитель. Какие это треугольники?
Дети. Равные.
Учитель. Как проверить, что они равны?
Дети. Треугольники должны совместиться наложением.
Показываю еще 2 треугольника, которые не являются равными (но являются подобными).
Учитель. А что это за треугольники?
Дети. ...?
Учитель. Я предлагаю провести маленькую практическую работу. (Раздаю по рядам наборы подобных треугольников. Идет работа в парах).
1 ряд |
2 ряд |
3 ряд |
 Рис. 1 |
 Рис. 3 |
 Рис. 5 |
 Рис. 2 |
Рис. 4 |
 Рис. 6 |
Учитель. Исследуйте свои пары треугольников. Подумайте, что вы можете сказать об их соответствующих элементах. (Дети работают в парах и делают выводы. Делаю записи на доске под диктовку детей.)
1 ряд |
2 ряд |
3 ряд |
 А = А1=50о |
К = К1=40о |
M = M1=20о |
| В = В1=65о |
S = S1=90о |
P = P1=135о |
| С = С1=65о |
O = O1=50о |
E = E1=25о |
| AB/A1B1=BC/B1C1=AC/A1C1=1/2 | K1S1/KS=K1O1/KO=S1O1/SO=2 | M1E1/ME=M1P1/MP=P1E1/PE=2 |
Учитель. Как вы думаете, как их можно назвать?
Дети. Равноугольные. Похожие.
Учитель. Называются эти треугольники подобными треугольниками. Тема нашего урока: “Подобные треугольники”. Давайте сделаем вывод, какие же треугольники называются подобными?
3. Основной вывод.
Делаем записи в тетрадях.
Рис. 7 Рис. 8
1) А = А1
В = В1
С = С1
2) AС/A1C1=AB/A1B1=BC/B1C1=k, где k – некоторое число, коэффициент подобия.
II. Решение задач
Учитель. А сейчас я хочу посмотреть, как вы поняли новую тему. Давайте решим несколько задач.
Задача 1
Дано:
ABC, A1B1C1;
А=63о; B=56о; AB=4, BC=3, AC=6;
A1=63о; B1=56о; A1B1=8,
B1C1=6, A1C1=12.
Определить, подобны ли треугольники.
Задача 2
Дано:
ABC ~ A1B1C1;
А=30о; B=85о; С=65о;
Найти: А1; B1; С1.
Задача 3
Дано:
ABC ~ A1B1C1;
AB=3, BC=4, AC=6, А1В1=12.
Найти: B1C1, A1C1.
Задача 4
№ 542, АтанасянЛ. С. “Геометрия 7 — 9”.
III. Подведение итогов урока
Учитель. Оцените степень понимания темы:
- все усвоил хорошо;
- усвоил, но не все;
- не совсем усвоил;
- не усвоил (запись на полях тетради).
IV. Домашнее задание
- Придумать способ измерения высоты пирамиды.
- № 541.
- § 57, Атанасян Л. С., “Геометрия 7 — 9 класс”.
Литература
- Шуба М. Ю. “Занимательные задания в обучении математике”, Москва, “Просвещение”, 1995.
- Груденов Я. И. “Совершенствование методики работы учителя математики”, Москва, “Просвещение”, 1990.
- Атанасян Л. С. и др. “Изучение геометрии в 7 – 9 классах”, Москва, “Просвещение”, 2000.