Одна из самых главных задач математики — развитие логического мышления учащихся. Поэтому надо подбирать такие вопросы и задачи, которые заставляют учеников в процессе ответа (или поиска ответа) совершать те или иные мыслительные операции и, тем самым, способствуют развитию мышления школьников. В современной школе развивают мышление вопросы на сравнение; вопросы, требующие установления основных характерных черт, признаков понятий и предметов. Полезно проводить на уроке устные упражнения, разминки, которые воспринимаются учащимися с большим удовольствием.
НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Разминка
1. а). Впиши число в первый квадратик:
б). Впиши число в последний квадратик:
в). Впиши число в первый квадратик:
В программы по математике для 5—9-х классов включается новая содержательная линия, основная цель которой — формирование у учащихся комбинаторного и вероятностно-статистического стилей мышления.
В возрасте 11—12 лет дети способны решать простейшие комбинаторные задачи на целенаправленный перебор небольшого числа элементов определенного множества и составлять всевозможные комбинации (с повторениями и без повторений) из 2 — 3 элементов. Перечислим основные типы таких задач:
А. Прикладные и математические задачи на составление комбинации из нескольких элементов.
Примеры.
1. Записать все возможные двузначные и трехзначные числа с помощью цифр 8 и 9.
2. Перечислить в какой последовательности Аня, Боря и Витя могут занять очередь в буфет.
3. Точки М и N разбивают отрезок АВ на 3 части. Перечислите все отрезки с концами в точках А, В, М, и N. (AM; AN; AB; MB;MN;NB).
Б. Перебор элементов заданного множества и выделение тех, которые подчиняются заданному свойству.
Примеры.
1. Даны числа 251; 180; 1563; 672. Подчеркните те, которые кратны 3. (180; 1563; 672).
2. Найдите все двузначные числа, которые делятся на каждую свою цифру. (11; 12; 15; 22; 24; 33; 36; 44; 48; 55; 66; 77; 88; 99).
В. Задачи на выявление общего признака некоторого множества чисел, фигур.
Примеры.
1. Записать еще два члена последовательности:
а) 1,4,7, 10, ... (13, 16)
6) 1,4,9, 16, ... (25,36)
в) 1,4, 4, 16, ... (64, 1024)
г) 1/2; -2/3; 3/4; -4/5; ...(5/6; -6/7)
2. Выявить правило нахождения числа в средней клетке (и потом заполнить пустую клетку).
Г. Арифметические упражнения на вычисление рациональным способом.
Примеры.
а) 125 *7*8
6) 291,34 + 9,34
в) 348+ 259-348
Д. Комбинаторно-лингвистические задачи.
Примеры.
1. Найти общую букву четырех слов, которая стоит:
а) в начале слова б) в конце слова
2. Игра "Типография" в которой за определенное время из букв выбранного слова нужно составить наибольшее число новых слов. Повторение темы "Действия с обыкновенными дробями проходит в конце апреля, как раз перед праздником Победы. В эти дни я стараюсь настроить детей на героический лад, и даже обычные тренировочные задания связать с рассказом о тех великих испытаниях, которые прошел наш народ, защищая свою Родину.
Особый разговор я посвящаю блокаде Ленинграда. Но начинается урок вполне буднично, с упражнений на действия с дробями.
Выполните действия: 1/8 * 3; 1/8 : 3; 1/4 + 1/8.
Найдите, на какую часть единицы 1/8 больше, чем 1/16, 1/16 больше, чем 1/24.
После того как все задания выполнены, учитель демонстрирует рисунок.
Ребята видят буханку хлеба, разрезанную на 8 частей. Одна часть лежит отдельно. Одна такая "восьмушка" была дневным рационом ленинградцев в самые тяжелые дни блокады этого города. Блокада длилась 900 дней, но самым трудным периодом оказалась зима 1941—1942 гг., когда основные городские припасы были уничтожены немецкими самолетами, а увезти ослабевших детей и стариков, раненых и больных было невозможно, так как все пути из города были отрезаны врагом. Только зимой 1942 г. стал лед на Ладожском озере, и по нему была проложена в город дорога, названная дорогой жизни.
Но Ленинград не сдавался. Героизм защитников города хорошо передан в стихах Юрия Воронова, пережившего все ужасы блокады.
Из писем на Большую землю
Наш город в снег до пояса закопан.
Но если с крыш на город посмотреть,
То улицы похожи на окопы,
В которых побывать успела
Смерть...
Но в то, что умер город наш, —
Не верьте!
Нас не согнут отчаянье и страх.
Мы знаем от людей, сраженных смертью.
Что означает:
"Смертью смерть поправ".
Мы знаем:
Клятвы говорить не просто.
Но если в Ленинград ворвется враг,
Мы разорвем последнюю из простынь
Лишь на бинты, но не на белый флаг!
Февраль
Какая длинная зима, как время медленно крадется!..
В ночи ни люди, ни дома не знают, кто из них проснется.
И поутру, когда ветра метелью застилают небо,
Опять короче, чем вчера, людская очередь за хлебом.
В нас голод убивает страх. Но он же убивает силы....
На Пискаревских пустырях всё шире Братские могилы...
Прочитав эти стихи, учитель просит ребят снова вспомнить о блокадной восьмушке хлеба.
Задания:
Подсчитайте, сколько граммов весит 1/8 часть буханки хлеба массой в 1 кг (125 г). Какую часть буханки составляет одна треть от восьмушки? (1/24 часть буханки).
Сколько граммов приходится на 1/24 часть буханки? (Примерно 41,66 г).
Что больше: 1/24 или 1/16? Представьте, что этими дробями выражаются доли хлебного пайка. В каком пайке больше хлеба? На сколько граммов? (В 1/16 части буханки хлеба больше, чем в 1/24 части примерно на 21 г).
После этих подсчетов учитель читает ребятам рассказ "Кусочек хлеба" из книги Воскобойникова "Девятьсот дней мужества".
Погиб при обороне Ленинграда Петр Карпушкин. А в Ленинграде осталась его семья — жена и три дочери, младшей 3 года. Обессиленные от голода, в пустой промерзшей квартире они ждут прихода мамы. Ее слабые шаги за стеной возвращают утерянный, казалось, шанс на спасение. Анна Герасимовна торопливо делит принесенную ею осьмушку хлеба на 3 части и один кусочек подносит младшенькой — самой слабой из троих. Дочка надкусывает хлеб — на большее сил уже не хватает. Она умирает на глазах у мамы, на руках у сестренок. Это самая обычная смерть в голодном блокадном Ленинграде. Необычен поступок матери. Казалось... умерла дочка, но остались две других. Их надо спасать. Хлеба теперь стало больше: 1/16 часть буханки вместо1/24 (60,5 г вместо 41, 66 г. Это больше примерно на 20 г на каждого.) Но мать поступает иначе. Она решает сохранить надкусанный ребенком кусочек хлеба как память. Она поняла, что сила духа ее, ее детей неизмеримо важнее, чем маленький кусочек хлеба насущного.
Карпушкины выжили. А блокадный кусочек хранился в их семье более 30 лет. Потом уже внучка Анны Герасимовны Ира Федосик, поступив в ПТУ № 13 Ленинграда, передала эту семейную реликвию училищному музею.
После такого рассказа и у учителя, и у учеников просто не остается душевных сил на обычную работу. Да в этом и нет нужды. Истекли 45 мин. урока. Признаемся, что совсем мало было на нем математики. Но почему же на следующий день так хорошо проходят обычные уроки математики? Почему те ребята, для которых дроби еще недавно были камнем преткновения, теперь явно с ними подружились?
Я нахожу ответ в том, что рассказ о блокадном хлебе оказался сильным эмоциональным ударом для многих ребят. Причем эмоционально окрасились самые обычные вычисления. Ими вряд ли когда-нибудь заинтересовались бы учителя литературы или истории, рассказывающие о той же Ленинградской блокаде. Учителя-гуманитарии сказали бы, что хлеба было мало, очень мало. А математик не станет причитать, а просто сосчитает, сколько же было хлеба. И этот сухой подсчет, который приходилось выполнять людям, бесконечно любящим друг друга, но вынужденным делить его между собой, ранит глубже, чем самые трогательные описания.