Мир математики, гармонии и красоты

Готовить детей к профессии программиста можно начинать с любого возраста. Непросто заинтересовать ребенка обычной математикой и алгоритмами. Но что позволит усваивать серьезный материал и одновременно увлечет ученика?

Подходящая система есть - это уникальная среда Logo. Учу детей рассуждать на языке команд для Черепашки, которая живет в мире красивой геометрии. Черепашка из Logo понимает достаточно сложные команды: умеет вычислять по формулам, повторяет любые действия, объясняет ошибки, передвигается в указанном направлении по экрану, да еще и шевелит лапками! Результат "совместной" работы ученика и Черепашки - настоящий рисунок, цветной, ведь Черепашка знает и названия цветов; а если очень постараться и предложить ей специальную нотную запись, то даже сыграет музыку. Ученики относятся к Черепашке как к живой - просят ее выполнять команды, сердятся на нее, скучают без нее.
Ни у кого не вызывает сомнения, что начинать изучение Logo следует с простейших команд движения и графики. Действительно, что может быть проще: вперед, назад, направо, налево, опусти перо, сотри графику… И что может быть приятнее для начинающего "программиста", чем сразу увидеть на экране плоды своего труда!

Вот тут-то и подстерегает первая преграда: рядом с командой направо или налево ученик должен указать угол поворота в градусах. Поэтому, ориентируясь на средний уровень знаний и способностей ученика, лучше начать изучение языка Logo с 6-7 класса. Это самый благоприятный возраст: уже имеется достаточный багаж знаний, не ослабла еще тяга к новым, неизведанным высотам.

Черепашка - экранный робот, может перемещаться на любое расстояние и развернуться на любой угол. Каждый ученик быстро накапливает необходимый опыт работы с угловыми величинами. Более того, он может сам открыть некоторые геометрические закономерности, такие как: 1) рисуя на экране крышу для домика, ученик выяснит, пробуя и ошибаясь, соотношение углов в треугольнике; 2) пытаясь построить другие многоугольники, большинство детей самостоя-тельно приходят к следующему выводу: "Если Черепашка продвигается по границе какого-нибудь участка и заканчивает свой путь в том же положении, в котором она начала его, то сумма всех ее поворотов составит 360°".
Рассмотрим фрагмент урока "Использование последовательности команд для создания графических объектов", где дети раскроют закономерность "Сумма углов в правильном n-угольнике равна 360°".

Новый материал. Ребята, составим программу на Logo для рисования квадрата. Для этого выполним эскиз квадрата в тетради, руководствуясь следующими правилами:

· Эскиз выполняется на клетчатой бумаге с масштабом 1 клетка-10 шагов. Количество клеток произвольное.
· Углы у фигуры определим, пользуясь картонной Черепашкой.

Запишем программу все вместе сначала в тетрадь, а затем в командную строку.

 

FD 40 RT 90 FD 40 RT 90 FD 40 RT 90 FD 40 RT 90

(Получилось! Восторг ребят.)

- Теперь составим программу для рисования пятиугольника (шестиугольника). Количество сторон увеличивается, значит нам придется дописывать команды: FD и повороты. А как определить угол поворота у фигуры?

Можно нарисовать эскиз в тетради и с помощью картонной Черепашки вычислять углы поворота, как только что проделали. А можно иначе. Давайте поэкспериментируем.

Ученики делают несколько попыток, работая за компьютером, для изменения угла поворота данной фигуры. (см. рисунок)

И самостоятельно делают соответствующие выводы: "Если Черепашка продвигается по границе фигуры и заканчивает свой путь в том же положении, в котором она начала его, то сумма всех ее поворотов составит 360°".
Самостоятельное открытие того факта, что при увеличении числа сторон правильного многоугольника и при одновременном уменьшении длины стороны многоугольник становится все ближе к окружности. Эта закономерность поможет в геометрии при изучении длины окружности.
В конце урока формулируем в общем виде алгоритм построения правильного N- угольника со стороной А.

Примеры заданий для эксперимента:

Очень важным является подбор заданий при изучении команд поворота.

Первое задание: определить возможные варианты команд поворота с помощью картонной Черепашки. Черепашка находится в выделенной точке и смотрит в направлении стрелки.

Ключ:

Второе задание: написать команды, с помощью которых Черепашка нарисует фигуру, указанную на рисунке. Уровень сложности зависит от фигуры.

3 уровень

Ключ: Изображение корабля (3 уровень) PU BK 50 PD
    RT 90 FD 100 RT 120 FD 40 RT 60 FD 180 RT 60 FD 40
    RT 120 FD 120 LT 90 FD 102 RT 135 FD 73 RT 90 FD 73
    PU HOME

 

Третье задание: выполнить инструкции за Черепашку и сообщить, какая получилась фигура.

Ключ: правильный вариант № 3

Если решение задач идет параллельно материалу, изучаемому на уроках геометрии, то ребята получают пример практического применения своих знаний, а соответственно и стимул к дальнейшему изучению предмета. В выигрыше окажутся все.

Таким образом, Logo является средством, позволяющим интегрировать курсы ин-форматики и математики. При изучении темы "Построение геометрических фигур" учащиеся усваивают следующие математические понятия: угол, градусная мера угла, сумма углов в треугольнике и n-угольнике, правильные n-угольники и их свойства, симметрия, система координат. Одновременно учащиеся изучают следующие понятия информатики: процедура, цикл, переменная, параметр, рекурсия.

ГЕОМЕТРИЯ И ГРАФИЧЕСКИЕ КОМПОЗИЦИИ

На занятиях ребята выполняют проектные задания - разрабатывают и создают различные графические композиции. Стремлюсь показать ребенку, что в основе эстетического может лежать сухая математика, что именно она правит бал в мире гармонии и красоты. Оказывается, любую кривую, прямоугольник, круг можно запрограммировать, а ведь именно из подобных линий и фигур состоит все вокруг. Конечно, в языке Logo используются традиционные алгоритмы, но уже здесь, на начальном этапе обучения, заметен необычный подход Logo к программированию. Черепашка "не знает", что такое "круг", "треугольник", "линия", ей понятны лишь буквальные указания: "вперед", "назад", "направо 30", и ребятишки просто вынуждены "шагать" вместе с ней, "поворачиваться", - и вместо следа остается линия. Таким образом, любая фигура понимается как движение - математика оживает!

Таким образом, фактически все сложные построения получают из комбинаций простых (первичных) узоров. Эстетическое удовлетворение, получаемое от красивой визуализации как процесса, так и результата выполнения программы способствует поддержанию устойчивого ин-тереса к изучаемому материалу. Геометрия в подобной интерпретации перестает быть сухой и малоинтересной наукой.

Примеры:
1. Нарисуйте парусник (рис 1). Спустите его на воду.

2. Какие геометрические тела получатся (рис 2), если вырезать фигуры из бумаги и согнуть их по линиям? Начертите некоторые из них.

 

3. Начертите прямоугольный треугольник с длиной катетов 60 и 80 шагов. Недостающую вам информацию о треугольнике получите при помощи экспериментов. Чтобы точнее определить длину гипотенузы, спрячьте Черепашку. Запишите полученные результаты экспериментов.

4. Начертите представленную на рисунке 3 фигуру, имея в виду, что треугольник в середине является равнобедренным и прямоугольным. Какова зависимость между площадями трех квадратов, построенных на сторонах этого треугольника?

5. Соедините последовательно точки А (-20,-20), В (40,-20), С (80,20), D (20,20) и А (-20,-20). Вычислите площадь полученной фигуры.

6. Начертите квадрат, у которого площадь равняется площади четырехугольника А (1,0), В (17,0), С (13,12) и D (0,7).

7. Приняв, что Черепашка выполняет одну команду поворота за 1 с, задайте команды, при выполнении которых Черепаха отсчитает одну минуту подобно секундной стрелке часов. Как можно заставить Черепаху отсчитать один час, а также одни сутки?

8. Из 35 спичек образована фигура (рис. 4). Начертите эту фигуру на экране компьютера. Переместите 4 спички на экране так, чтобы образовались 3 квадрата.

9. Напишите программу для вычерчивания фигуры, представленной на рисунке 5.

10. Начертите 5 концентрических окружностей с радиусами соответственно 80, 60, 40, 20 и 10 шагов.

11. Начертите фигуру, представленную на рисунке 6.

12. Начертите фигуры, представленные на рисунке 7, и подсчитайте площади заштрихованных частей, если сторона квадрата 80 шагов.

Дети с удовольствием работают над созданием геометрических орнаментов из различных многоугольников, ломаных и кривых линий; фантазируют над праздничными открытками, раскрывая в каждой работе творческое начало.

ПРОЕКТЫ ДЕТЕЙ

Дети учатся рисовать, сочетать цвета, выстраивать композицию. Одной лишь математикой да программными алгоритмами здесь уже не обойдешься. Вы убедитесь в этом, если посмотрите на любой готовый детский рисунок.

Учимся с детьми никогда не говорить слов: "Я это не смогу". Учу видеть простое в сложном, закономерное в том, что кажется случайным, учимся решать проблемы. Оставляя свободу при выборе композиции, помогаю увидеть структурную и математическую основу вся-кого рисунка.

Для успешного освоения языка программирования Logo нужно предоставлять каждому ученику возможность работать в индивидуальном темпе, в соответствии со своими способностями. Еще важнее не допускать, чтобы стало скучно сильным ученикам. Не надо их сдерживать. Такие "увлеченные" дети создают динамические картинки с музыкальным оформлением - часы, светофоры, фейерверки. Я уверена, что занятия по программированию в среде Logo - это серьезное приобщение ученика к миру математики, гармонии и красоты. Программируйте в Logo и вы поймете как это прекрасно!