Цели урока:
- дать представление о диагонали путем сравнений, сопоставлений, наблюдений, подводящих к понятию “диагональ”;
- учить делать выводы о роли диагонали при нахождении площади прямоугольного треугольника;
- развивать логику, мышление и познавательные способности.
Оборудование:
- прямоугольники (из бумаги),
- ножницы,
- карточки для устного счета,
- словари,
- карточки с формулами.
Постановка проблемы.
На доске записаны выражения для устного счета, даны карточки с ответами и фигурами с обратной стороны.
| 18 · 0 + 112 = 112 | (1000 - 40) : 3 = 320 | 180 : 20 · 3 = 27 |
| 1 · 306 + 294 = 600 | 4 · (120 + 0) = 480 | (240 + 250) : 10 = 49 |
| (726 - 715) : 1 = 11 | 60 : 1 : 4 = 15 | (200 - 101) : 33 = 3 |
Учитель. Рассмотрите запись на доске. Какую работу вы предлагаете выполнить?
Дети. Найти значения выражений, ответы на карточках разбить на четные и нечетные числа.
Учитель. Согласна. Только карточку переверните.
Дети считают. Постепенно появляются две группы: нечетные числа, четные числа.
Учитель (переворачивая карточки). Что можно сказать о группе нечетных чисел?
Дети. Даны ломаные линии, незамкнутые, геометрические фигуры.
Учитель. Что можно сказать о группе четных чисел?
Дети. Даны геометрические фигуры, замкнутые ломаные линии.
Учитель. Сравните их. Что общего у них?
Дети. Углы, вершины, стороны.
Учитель. Какую работу можно сделать с этими фигурами?
Дети. Найти площадь и периметр.
Учитель. У всех фигур можно определить площадь?
Дети. Да.
Учитель. Вы умеете определять площадь прямоугольного треугольника?
Дети. Нет.
Учитель. Хотите сделать открытие?
Дети. Да.
Учитель. Для этого надо познакомиться с новым математическим понятием и узнать, какую роль оно играет в нахождении площади треугольника. Начертите в тетради эти фигуры. Проведите отрезок прямой, который делит геометрические фигуры на части.
Дети выходят к доске и чертят свои отрезки.
Учитель. Что соединил отрезок, который вы провели?
Дети. Отрезок соединил стороны по вертикали, горизонтали, углы, углы и стороны.
Учитель. Работа какого отрезка отличается от других? Как бы вы его назвали?
Дети. … диагональ.
Учитель (вывешивая карточку с названием темы урока на доску). Дадим определение этому слову.
Дети. Это линия, соединяющая углы; отрезок, соединяющий углы.
Учитель вывешивает карточку “отрезок прямой соединил противоположные углы четырехугольника” и карточку “отрезок прямой соединил вершины двух углов, не имеющих общей стороны”.
Учитель. Эти условия должны быть выполнены, когда находите диагональ.
Учитель (показывает карточку). Это диагональ?
Дети (смотрят на первое и второе условия). Нет.
Учитель показывает следующую карточку.
Дети. Нет.
Учитель показывает третью карточку.
Дети. Да, это диагональ, так как соответствует первому и второму условиям.
Физкультминутка
Учитель. Возьмите цветной карандаш и проведите в данных фигурах диагонали.
Дети выполняют задание.
Учитель. Верно ли утверждение о том, что, сколько углов в геометрической фигуре, столько и диагоналей.
Дети отвечают.
Учитель (открывая многоугольник) А в пятиугольнике? Дома начертите многоугольник и цветными карандашами проведите диагонали.
Учитель. В русском языке слова имеют многозначность. Есть ли у слова “диагональ” такая многозначность?
Дети открывают словари, читают значение слова.
Учитель. Продолжаем работу над диагональю. На столе лежат прямоугольник из бумаги и ножницы. Какую работу вы можете предложить?
Дети. Разрезать по диагонали на части и сравнить.
Учитель. Что можете сообщить?
Дети. Получилось два равных треугольника, следовательно, диагональ разделила прямоугольник на равные треугольники.
Учитель. Предлагаю решить задачу, где используется это свойство. Найдите площадь прямоугольного треугольника.
Дети. Это только вопрос. Нет условий и данных. Значит, эта задача с недостающими данными.
Учитель. Подберите свои числа, только четные. А почему, вы скажете позже. С чего начнем решение?
Дети. 1) Построим прямоугольник, проведем диагональ. 2) Построим треугольник и достроим до прямоугольника.
Решить самостоятельно (коллективно).
После решения проводится проверка.
Дети. 1) Длину умножить на ширину, или высоту на основание. 2) Разделить на два треугольника, так как диагональ образует два треугольника.
Учитель. Почему надо взять четные числа?
Дети. Чтобы они делились на два.
Учитель. Можно ли записать в общем виде наше решение? Как?
Дети. 1) а · b - S прямоугольника
2) а · b : 2 - S треугольника
Учитель на доску прикрепляет карточки с изображением формул.
Учитель. Над какой проблемой работали?