Нестандартная форма урока по теме: "Метод координат в пространстве"

Разделы: Математика

Тип и вид урока: урок-зачет, игра.

Цели:

  • Обобщение и систематизация знаний по теме: “Метод координат в пространстве”.
  • Выявить уровень усвоения учащимися материала по данной теме, с целью последующей корректировки.
  • Развитие устной математической речи.
  • Воспитание интереса к математике.
  • Создание ситуации взаимопомощи, сотрудничества.

Задачи:

  • Обучение и воспитание каждого ученика в процессе подготовки, организации и проведения зачетного занятия.
  • Контроль знаний, умений и навыков каждого ученика.
  • Подготовка учащихся к освоению новых тем.

Преимущества данной технологии:

  • Не все ученики готовы задавать вопросы учителю, если они не поняли пройденный материал, При работе в малых группах, при совместной деятельности ученики выясняют друг у друга все, что им не ясно. В случае необходимости, не боятся все вместе обратиться за помощью к учителю.
  • Учащиеся учатся сами видеть проблемы и находить способы их решения.
  • У учащихся формируется собственная точка зрения, они учатся ее аргументировать, отстаивать свое мнение.
  • Ребята учатся общаться между собой, с учителями, овладевают коммуникативными умениями.
  • Развивается чувство товарищества, взаимопомощи.

Технология:

  • Подготовительный этап.
  • Зачетное занятие.

Алгоритм подготовки учащихся к работе на зачетном занятии:

  • Учащиеся делятся на три команды, выбирают капитана.
  • Подготовка игрового поля: красочного планшета, на котором изображен пейзаж с нанесенным на него маршрутом движения и привалами. Привалы пронумерованы, их 8, старт обозначен флажком. По бокам планшета находятся кармашки, которые также пронумерованы и в них находятся карточки с заданиями для каждого привала.
  • Подготовка кубика, на гранях которого написаны задания, при решении которых учащиеся получают ответ-число, показывающее число ходов.
  • Карточка для фиксации результатов работы участников игры.
  • Подготовка заданий для привалов, кубика и эстафеты.

Алгоритм проведения зачетного занятия

  • Команды занимают свои места – старт.
  • Капитаны по очереди бросают игровой кубик.
  • Команды выполняют задания, выпавшие для них на верхней грани кубика, и определяют число, указывающее, на сколько ходов нужно сместиться. Продвижение по маршруту отмечают цветными магнитами.
  • На каждом привале команды выполняют задания, взятые из соответствующего кармана.
  • На привалах 3 и 6 команду ожидает сюрприз: “Туман, снегопад, команде вернуться на базу”, “Лавина – срочно спуститься на один переход”.
  • На каждом привале учитель (можно с помощью помощников) проверяет правильность выполнения задания.
  • Привал 8 – “Эстафета”: на полоске бумаги в столбик записаны формулы, в которых есть пустые места и учащиеся должны их заполнить по очереди, как эстафетную палочку, передавая, ее друг другу.
  • Выигрывает команда, которая раньше других поднимется на “Пик знаний”.
  • В конце урока подводятся итоги. Победителям можно вручить приз. Оцениваются все индивидуально по участию в игре, учитель все фиксирует в карточке.

Оборудование: планшет – игровое поле; 3 цветных магнита; кубик с заданиями; задания для 7-и привалов; карточка для фиксации результатов работы участников игры; задания для эстафеты; решение всех задач.

Грани кубика

[1]. {1; 0; 0}. || –?
[2].A(–3; m; 5), В(2;–2;–5), С(x; 0; 0) – середина отрезка АВ. m –?
[3]. = 3– 5+ .  –?
[4]. = m+ 3+ 4, = 4+ m– 7,. m – ?
[5]. {1; 2; 4},{1; 1;}. – ?
[6]. M (1; 4; 5), N (1;; 2). || –?

Привал 1.

  1. Почему координатные векторы не компланарны?
  2. Напишите правила, которые позволяют по координатам данных векторов найти координаты их суммы и разности.
  3. Как определяется угол между векторами, если они не сонаправлены?
  4. При каких условиях скалярное произведение двух векторов равно нулю?
  5. Сформулируйте определение скалярного произведения двух векторов.
  6. Найдите координаты вектора = 2(+ ) – 3(– ).

Привал 2.

  1. Напишите разложение любого вектора по координатным векторам.
  2. Выведите формулу для вычисления длины вектора по его координатам.
  3. Как определяется угол между векторами, если один из них или оба нулевые?
  4. При каких условиях скалярное произведение двух векторов отрицательно?
  5. По какой формуле вычисляется косинус угла между двумя векторами, заданными координатами?
  6. Даны векторы {–1; 3; 3}, {2; –1; 0} и {1; –1; 2}, = 2 – + . Найдите координаты вектора .

Привал 3.

“Туман, снегопад, команде вернуться на базу”.

Привал 4.

  1. Расскажите, как задается прямоугольная система координат в пространстве и как определяются координаты вектора?
  2. Выведите формулу для нахождения расстояния между двумя точками с заданными координатами.
  3. Как определяется угол между векторами, если они противоположно направлены?
  4. Чем является скалярное произведение двух векторов: векторной или числовой величиной?
  5. Может ли косинус угла между ненулевыми векторами быть положительным, и при каком условии?
  6. Даны векторы = 2– 3+ , = 4– 2 . Вычислите .

Привал 5.

  1. Расскажите о связи между координатами векторов и координатами его начала и конца.
  2. Как определяется угол между сонаправленными векторами?
  3. Выведите формулы, выражающие координаты середины отрезка через координаты его концов.
  4. Выведите формулы, выражающие координаты точки пересечения медиан треугольника через координаты его вершин.
  5. Как расположена точка относительно прямоугольной системы координат, если одна ее координата равна нулю?
  6. Расскажите, как вычислить угол между двумя прямыми в пространстве с помощью направляющих векторов этих прямых.

Привал 6.

“Лавина, срочно спуститься на один переход”.

Привал 7.

  1. Сформулируйте основные свойства скалярного произведения векторов. Докажите одно из них.
  2. Докажите, что центральная симметрия является движением.
  3. Как расположена точка относительно прямоугольной системы координат, если две ее координаты равны нулю?
  4. Запишите формулу для вычисления косинуса угла между ненулевыми векторами, заданными координатами.
  5. Что можно сказать о координатах равных векторов?
  6. Объясните, почему все точки, лежащие на прямой, параллельной плоскости Oxy, имеют одну и ту же аппликату.

    Тема (раздел): “Интеграл”

Тема урока: площадь криволинейной трапеции и интеграл.

Тип и вид урока: урок совершенствования знаний, умений и навыков; урок-семинар.

Цели:

  • познавательная: формирование умений воспроизводить изучаемый материал в сокращенном виде, умений разъяснять сущность усвоенных правил, умений иллюстрировать усвоенные теоретические положения своими примерами и фактами (на конструктивном уровне).
  • развивающая: сформировать у учащихся умения анализировать, сравнивать; развитие самостоятельного мышления.
  • воспитательная: создание ситуации взаимопомощи и сотрудничества.

Задача урока: обобщение и систематизация знаний.

Содержание урока:

  • понятие первообразной;
  • правила нахождения первообразных;
  • площадь криволинейной трапеции;
  • вычисление интегралов.

Методы:

  • практические – самостоятельная работа: творческая и контролирующая;
  • обобщение и систематизация знаний;
  • сотрудничества; беседа.

Средства обучения: классная доска, карточки-задания, доклады, плакаты.

Организационная форма: семинар, конструктивная, работа учащихся в малых группах по методике сотрудничества.

Структура урока:

  • актуализация и применение знаний;
  • контроль усвоения знаний.

Алгоритм подготовки семинара:

  • распределить учащихся по группам (списки), выбрать бригадира – докладчика, организатора (2 чел.);
  • распределить темы по группам;
  • подготовить карточки-задания для самостоятельной работы.

Алгоритм проведения семинара:

  • организационный момент;
  • сообщение цели семинара;
  • защита докладов по темам, решение задач, приготовленных организаторами;
  • после каждой защиты задают вопросы, обсуждают доклад, проверяют решение задач, организаторы делают пометки в карточках учета;
  • общий итог подводится после самостоятельной работы.

План урока № 1.

I. Организационный этап (3 мин.).

II. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению знаний (2 мин.).

Защита работ группами по темам:

      1. Первообразная.
      2. Правила нахождения первообразных.
      3. Площадь криволинейной трапеции и интеграл
      4. Вычисление интегралов.

III. Этап закрепления знаний (40 мин.).

IV. Организационный этап (2мин.).

План урока № 2.

I. Организационный этап (2мин.).

II. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению знаний (2 мин.).

III. Этап проверки знаний, умений и навыков (30 мин.).

Самостоятельная работа по карточкам для каждой группы (УОП + УВ).

IV. Заключительный этап (13мин.).

  1. Собрать листочки с самостоятельной работой.
  2. Итоги урока-семинара, выводы, оценки.
  3. Задание на самоподготовку.

Технология.

Урок № 1

I.Организационный этап (1 мин.).

  1. Приветствие.
  2. Проверка готовности учащихся к уроку.

II. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению знаний (2 мин.).

Тема раздела, который мы изучаем “Интеграл”, тема урока “Площадь криволинейной трапеции и интеграл”. Цель нашего урока – семинара: обобщение и систематизация знаний по теме “Площадь криволинейной трапеции и интеграл”. Ваша задача: показать, как вы умеете воспроизводить материал в сокращенном виде, разъяснять сущность усвоенных правил и умение иллюстрировать их своими примерами и фактами.

Алгоритм проведения нашего семинара:

1. Четыре группы по очереди выходят к доске, делают доклады по своим темам и решают практические задания, приготовленные “организаторами”.

2. После доклада идет обсуждение их работ.

“Организаторы” регистрируют участие в работе не только этой группы, но и других участников обсуждения, поэтому будьте активнее: задавайте вопросы, делайте замечания. Все это будет учитываться при подведении итогов и выставлении оценок.

III. Этап закрепления знаний (40 мин.).

  1. Первый доклад “Первообразная”, 10 мин. Пожалуйста.
  2. Обсуждение доклада и решенных задач (один из учащихся специально делает ошибку, где она, об этом не знают, ни учитель, ни организаторы).
  3. Второй доклад “Правила нахождения первообразных”, 10 мин.
  4. Обсуждение доклада и задач.
  5. Третий доклад “Площадь криволинейной трапеции и интеграл”, 10 мин.
  6. Обсуждение.
  7. Четвертый доклад “Вычисление интегралов”.
  8. Обсуждение.

IV. Организационный этап (2 мин.).

Урок № 2.

I. Организационный этап (1 мин.).

II. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению знаний (2 мин.).

Цель этого урока: контроль умений решать задачи по теме “Интеграл”. Ваша цель: показать на каком уровне вы освоили умение применять свои знания к решению задач. Работаем 30 мин. Выставляться будут только оценки “4” и “5”, “3” – по желанию на следующем уроке.

Доработать эту тему можно на консультации, поэтому не волнуйтесь и работайте серьезно и спокойно. Не забывайте о сотрудничестве. Вопросы друг другу задавать шепотом. Учителю вопросы не задавать.

Подписать листочки: фамилия; провести поля, чертежи выполнять карандашом с линейкой.

III. Этап проверки знаний, умений и навыков (30 мин.).

Самостоятельная работа.

IV. Заключительный этап (12 мин.).

  1. Собрать листочки.
  2. Объявить итоги урока-семинара, оценки с комментариями, отметить участие сильных и слабых учащихся, “организаторов”, бригадиров, докладчиков.
  3. Задание на самоподготовку.
  4. Конец урока, спасибо.