Урок алгебры и начала анализа по теме: «"Производная"с применением информационных технологий». 10-й класс

Разделы: Математика

Класс: 10


1. Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний.

а) Сообщение целей и задач.

  • Знать правила дифференцирования, уметь применять правила вычисления производных при решении задач, уравнений и неравенств;
  • совершенствовать предметные, в том числе вычислительные, умения и навыки;
  • навыки работы с компьютером;
  • развивать интеллектуально-логические умения и познавательные интересы;
  • воспитывать адаптивность к современным условиям обучения.

б) Повторение учебного материала.

Правила вычисления производных

(повторение формул по компьютеру со звуковым сопровождением). док.7.

  1. Дать определение производной функции.
  2. Назовите правила вычисления производной.
  3. Какая функция является сложной?
  4. Какова область определения сложной функции?
  5. Назовите формулу нахождения производной сложной функции.
  6. Назовите формулы производной тригонометрических функций.

3. Устная работа.

 

Найти производную.

Вариант 1.

Вариант 2.

У = 2х + 5.

У = 2х – 5.

У = 4cos x.

у = 3sin x.

у = tg x + ctg x.

у = tg x – ctg x.

у = sin 3x.

у = cos 4x.

у = (2x + 3)12

у = (5 + 6x)10

Варианты ответов.

1

2

3

4

2

-2

5

-5

4sin x

-4sin x

3cos x

-3cos x

1/cos2x+1/sin2x

1/cos2x-1/sin2x

1/sin2x-1/cos2x

1

4sin4x

-4sin4x

3cos3x

-3cos3x

24(2x+3)11

12(2x+3)11

60(5+6x)9

10(5+6x)9

Обменяйтесь тетрадями.
Отметьте в диагностических картах верно выполненные задания знаком "+", а неверно выполненные задания знаком "–".

4. Решение уравнений с помощью производной.

Как найти точки, в которых производная равна нулю?

Чтобы найти точки, в которых производная данной функции равна нулю, нужно:

    1. определить характер функции;
    2. найти область определения функции;
    3. найти производную данной функции;
    4. решить уравнение f' (x)=0;
    5. выбрать верный ответ.

Задача 1.

Дано: у = х - 2 sin x.

Найти: точки, в которых производная равна нулю.

Решение.

  1. Функция определена и дифференцируема на множестве всех действительных чисел, так как на множестве всех действительных чисел определены и дифференцируемы функции
  2. g(x) = x и t(x) = - 2 sin x.

  3. Используя правила дифференцирования, получим

f' (x) = ( x - 2 sin x )' = (x)' - ( 2 sin x )' = 1 - 2 cos x.

Если f' (x) = 0, то 1 - 2 cos x = 0.

cos x = 1/2; избавимся от иррациональности в знаменателе,

получим cos x = 2 / 2.

По формуле t = ± arccos a + 2 n, n Z, получим:

х = ± arccos 2 / 2 + 2 n, n Z.

Ответ: х = ± p / 4 + 2 n, n Z.

5. Решение уравнений по алгоритму.

Найти, в каких точках обращается в нуль производная.

f(x) = sin x + cos x

f(x) = sin 2x - 3 x

f(x) = 2x + cos(4x- )

Ученик может выбрать любой из трёх примеров. Первый пример оценивается оценкой “3”, второй–“4”, третий–“5”. Решение в тетрадях с последующей взаимопроверкой. Один ученик решает у доски. Если решение оказывается неверным, то нужно ученику вернуться к алгоритму и попытаться решить снова.

6. Программированный контроль.

Вариант 1

Вариант 2

У = 2х3

У = 3х2

У = 1/4 х4 + 2х2 – 7

У = 1/2 х4 + 4х + 5

У = х3 +4х2 – 3х.

Решить уравнение у' = 0

У = 2х3 – 9х2 + 12х + 7.

Решить уравнение у' = 0.

У = (х + 5)(х – 2)

У = (х – 5)(х + 2)

У = (3+5х)/(1–3х)

У = (1+2х)/(3-5х)

У = х3 – 6х2 – 63х.

Решить неравенство у' < 0.

У = х3 – 5х2 + 3х.

Решить неравенство у' < 0.

F(x) = (2x + 3)12.

Найти f' (-2).

F(x) = (5 + 6x)10.

Найти f' (-1).

y = sin 2x – cos 3x.

y = cos 2x – sin 3x.

Y = tg x – ctg(x + /4).

Y = ctg x + tg(x - /4).

У = sin2x.

Y = cos2x.

Варианты ответов.

1

2

3

4

6x2

6x

6

6x3

2x3+4

x3+4x

2x3+4

2x3+4x

-3; 1/3

-1/3; 3

1; 2

-1; 2

3x+2

2x+3

2x-3

3x-2

14/(1-3x)2

-14/(1-3x)2

-11/(3-5x)2

11/(3-5x)2

(-1/3; 3)

(-3; 7)

(1/3; 3)

(3; 7)

-52

-60

30

-24

сos 2x-sin 3x

2sin 3x-3cos 3x

-2sin 2x-3cos 3x

2cos 2x+3sin 3x

1/cos2(x- /4)+1/sin2x

1/cos2x+1/sin2(x+ /4)

1/cos2x-1/sin2(x- /4)

1/cos2(x- /4)-1/sin2x

2sin x cos x

-sin 2x

Sin 2x

2cos x

7. Самостоятельная письменная работа по вариантам

На отдельных листах с последующей сдачей учителю вместе с диагностическими листами. С 28. (дидактические материалы по алгебре и началам анализа).

Вариант 1.

Вариант 2.

Найдите производную функции.

f(x) = sin 5x + cos 3x

f(x) = cos 5x + sin 3x

f(х) = tg x + ctg (x + /6)

f(x) = ctg x + tg (x + /6)

Работы сдаются учителю.

8. Итог урока.

  1. Дать определение производной функции.
  2. Назовите правила вычисления производной.
  3. Какая функция является сложной?
  4. Какова область определения сложной функции?
  5. Назовите формулу нахождения производной сложной функции.
  6. Назовите формулы производной тригонометрической функции.
  7. Как найти точки, в которых производная данной функции равна нулю?

Задание на дом.

§4, п.п.12-17. №238(в, г), стр.171. №2(2). Выполняя домашнее задание, закрепляете знание правил дифференцирования.

На дискете выбрать и решить два задания.

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

  1. y = 2x + 3,6 sin5 ( - x).
  2. y = sin (2x2 - 3).
  3. y = (1 + sin 3x) cos 3x.
  4. y = tg x (tg x – 1).

Приложение 1

Приложение 2