1. Организационный момент.
2. Актуализация опорных знаний.
а) Сообщение целей и задач.
- Знать правила дифференцирования, уметь применять правила вычисления производных при решении задач, уравнений и неравенств;
- совершенствовать предметные, в том числе вычислительные, умения и навыки;
- навыки работы с компьютером;
- развивать интеллектуально-логические умения и познавательные интересы;
- воспитывать адаптивность к современным условиям обучения.
б) Повторение учебного материала.
Правила вычисления производных
(повторение формул по компьютеру со звуковым сопровождением). док.7.
- Дать определение производной функции.
- Назовите правила вычисления производной.
- Какая функция является сложной?
- Какова область определения сложной функции?
- Назовите формулу нахождения производной сложной функции.
- Назовите формулы производной тригонометрических функций.
3. Устная работа.
Найти производную. |
|||
Вариант 1. |
Вариант 2. |
||
У = 2х + 5. |
У = 2х – 5. |
||
У = 4cos x. |
у = 3sin x. |
||
у = tg x + ctg x. |
у = tg x – ctg x. |
||
у = sin 3x. |
у = cos 4x. |
||
у = (2x + 3)12 |
у = (5 + 6x)10 |
||
Варианты ответов. |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
2 |
-2 |
5 |
-5 |
4sin x |
-4sin x |
3cos x |
-3cos x |
1/cos2x+1/sin2x |
1/cos2x-1/sin2x |
1/sin2x-1/cos2x |
1 |
4sin4x |
-4sin4x |
3cos3x |
-3cos3x |
24(2x+3)11 |
12(2x+3)11 |
60(5+6x)9 |
10(5+6x)9 |
Обменяйтесь тетрадями.
Отметьте в диагностических картах верно
выполненные задания знаком "+", а неверно
выполненные задания знаком "–".
4. Решение уравнений с помощью производной.
Как найти точки, в которых производная равна нулю?
Чтобы найти точки, в которых производная данной функции равна нулю, нужно:
- определить характер функции;
- найти область определения функции;
- найти производную данной функции;
- решить уравнение f' (x)=0;
- выбрать верный ответ.
Задача 1.
Дано: у = х - 2 sin x.
Найти: точки, в которых производная равна нулю.
Решение.
- Функция определена и дифференцируема на множестве всех действительных чисел, так как на множестве всех действительных чисел определены и дифференцируемы функции
- Используя правила дифференцирования, получим
g(x) = x и t(x) = - 2 sin x.
f' (x) = ( x - 2 sin x )' = (x)' - ( 2 sin x )' = 1 - 2 cos x.
Если f' (x) = 0, то 1 - 2 cos x = 0.
cos x = 1/2; избавимся от иррациональности в знаменателе,
получим cos x = 2 / 2.
По формуле t = ± arccos a + 2 n, n Z, получим:
х = ± arccos 2 / 2 + 2 n, n Z.
Ответ: х = ± p / 4 + 2 n, n Z.
5. Решение уравнений по алгоритму.
Найти, в каких точках обращается в нуль производная.
f(x) = sin x + cos x |
f(x) = sin 2x - 3 x |
f(x) = 2x + cos(4x- ) |
Ученик может выбрать любой из трёх примеров. Первый пример оценивается оценкой “3”, второй–“4”, третий–“5”. Решение в тетрадях с последующей взаимопроверкой. Один ученик решает у доски. Если решение оказывается неверным, то нужно ученику вернуться к алгоритму и попытаться решить снова.
6. Программированный контроль.
Вариант 1 |
Вариант 2 |
|||
У = 2х3 |
У = 3х2 |
|||
У = 1/4 х4 + 2х2 – 7 |
У = 1/2 х4 + 4х + 5 |
|||
У = х3 +4х2 – 3х. Решить уравнение у' = 0 |
У = 2х3 – 9х2 + 12х + 7. Решить уравнение у' = 0. |
|||
У = (х + 5)(х – 2) |
У = (х – 5)(х + 2) |
|||
У = (3+5х)/(1–3х) |
У = (1+2х)/(3-5х) |
|||
У = х3 – 6х2 – 63х. Решить неравенство у' < 0. |
У = х3 – 5х2 + 3х. Решить неравенство у' < 0. |
|||
F(x) = (2x + 3)12. Найти f' (-2). |
F(x) = (5 + 6x)10. Найти f' (-1). |
|||
y = sin 2x – cos 3x. |
y = cos 2x – sin 3x. |
|||
Y = tg x – ctg(x + /4). |
Y = ctg x + tg(x - /4). |
|||
У = sin2x. |
Y = cos2x. |
|||
Варианты ответов. |
||||
1 |
2 |
3 |
4 |
|
6x2 |
6x |
6 |
6x3 |
|
2x3+4 |
x3+4x |
2x3+4 |
2x3+4x |
|
-3; 1/3 |
-1/3; 3 |
1; 2 |
-1; 2 |
|
3x+2 |
2x+3 |
2x-3 |
3x-2 |
|
14/(1-3x)2 |
-14/(1-3x)2 |
-11/(3-5x)2 |
11/(3-5x)2 |
|
(-1/3; 3) |
(-3; 7) |
(1/3; 3) |
(3; 7) |
|
-52 |
-60 |
30 |
-24 |
|
сos 2x-sin 3x |
2sin 3x-3cos 3x |
-2sin 2x-3cos 3x |
2cos 2x+3sin 3x |
|
1/cos2(x- /4)+1/sin2x |
1/cos2x+1/sin2(x+ /4) |
1/cos2x-1/sin2(x- /4) |
1/cos2(x- /4)-1/sin2x |
|
2sin x cos x |
-sin 2x |
Sin 2x |
2cos x |
7. Самостоятельная письменная работа по вариантам
На отдельных листах с последующей сдачей учителю вместе с диагностическими листами. С 28. (дидактические материалы по алгебре и началам анализа).
Вариант 1. |
Вариант 2. |
Найдите производную функции. |
|
f(x) = sin 5x + cos 3x |
f(x) = cos 5x + sin 3x |
f(х) = tg x + ctg (x + /6) |
f(x) = ctg x + tg (x + /6) |
Работы сдаются учителю.
8. Итог урока.
- Дать определение производной функции.
- Назовите правила вычисления производной.
- Какая функция является сложной?
- Какова область определения сложной функции?
- Назовите формулу нахождения производной сложной функции.
- Назовите формулы производной тригонометрической функции.
- Как найти точки, в которых производная данной функции равна нулю?
Задание на дом.
§4, п.п.12-17. №238(в, г), стр.171. №2(2). Выполняя домашнее задание, закрепляете знание правил дифференцирования.
На дискете выбрать и решить два задания.
ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
- y = 2x + 3,6 sin5 ( - x).
- y = sin (2x2 - 3).
- y = (1 + sin 3x) cos 3x.
- y = tg x (tg x – 1).