Цели и задачи урока:
1) выявить специфику решения отдельных квадратных уравнений, научить применять соответствующие методы к решению квадратных уравнений;
2) развивать логическое мышление.
Оборудование: кодоскоп, портрет Виета.
Ход урока
I. Организация класса.
Отсчёт консультантов о выполнении домашней работы.
II. Постановка цели и объявление темы урока.
III. Фронтальный опрос.
1.Какое уравнение называется квадратным?
2.Что такое дискриминант?
3.Когда квадратное уравнение имеет:а)один корень;
б)два корня;
в)не имеет корней?4.Какие виды квадратных уравнений вы знаете?
5.Какие квадратные уравнения называются неполными?
6.Сколько типов неполных квадратных уравнений? Какие?
Кодоскоп (на пленке) :
1. Назовите коэффициенты квадратных уравнений:
а) 2х2+4х+21=0;
б) 3х2+6=0;
в) 7х-х2+20=0;
г) 2х2=0;
д) 20-4х2-7х=0;
е) х2-х=0.
Назовите неполные квадратные уравнения.
(Те учащиеся , которые не участвуют в эстафете, решают неполные квадратные уравнения:
а) 3х2+6=0;
б) 2х2=0;
в) х2-х=0.)
IV. Эстафета (две команды – по 4 человека в каждый, на каждого игрока закрепляем консультанта).
Учитель объявляет условия эстафеты: чья команда победит, ту команду ждёт поощрительный приз, который находится в конверте на последней ступени эстафеты.
Ответы (на отдельных карточках):
- {-1/4;1/4};
- {0;5/6};
- {0;1};
- {0;18};
- {0;-5/6};
- {-1/5;1/5};
- {0;7/8};
- {0;8};
- {0;-7/8};
- {0;-8}.
Игроки выбегают к доске, решают снизу вверх уравнения (в это время консультант следит за ходом решения своего подопечного, и сам решает это же уравнение в тетради).
Решив уравнение, игрок находит ответ (ответов больше, чем уравнений), закрепляет его пластилином напротив своего уравнения, передает мел следующему игроку своей команды. И так продолжается эстафета. Затем работают консультанты. Ответ консультантов:
- Я консультирую Сидорова Ивана. Он решил неверно (верно, не совсем верно).
Его ошибка заключалась в следующем ...
V. Различные способы решения полных квадратных уравнений.
- А теперь обратимся к полным квадратным уравнениям.
Рассмотрим уравнение:
(x-2)(x+2) = 3(2x-4).
Упростим его
x2-4=6x-12
x2 -6x+8=0
Получили полное квадратное уравнение. Решим его различными способами (вызываются к доске 4 ученика).
Остальные учащиеся решают это уравнение в тетради любым методом.
Обсуждение решений.
Теорему Виета можно цитировать стихами:
Корни надобно сложить,
Минус р чтоб получить (р=b/a).
Двух корней произведенье
Даст нам q из уравненья (q=c/a).
По праву достойна в стихах быть воспета о свойствах корней теорема Виета.
Из истории.
Франсуа Виет (1540-1603) - французский математик. Виет первым догадался обозначить буквами не только неизвестные, но и коэффициенты при них. Какой огромный шаг вперёд означало этo казалось бы очень скромное новшество. Ведь если не использовать букв для обозначения коэффициентов квадратного уравнения, то записать даже несложную формулу для его решения будет довольно трудно. Недаром Виета часто называют «отцом алгебры». Полученные Виетом системы неравенств , связывающие корни уравнений произвольной степени с их коэффициентами, теперь называются теоремой Виета, и каждый ученик сегодня знает это имя . Какая высокая честь для учёного! Какая по-настоящему вечная память и слава!
VI.Другие методы решения полных квадратных уравнений (устно).
Все решают первое уравнение; из корней находят наименьший и вставляют его вместо квадратика во второе уравнение, затем решив его, опять выбирают наименьший корень и вставляют его в квадратик третьего уравнения и решают его.
Проверка уравнений осуществляется самими учащимися. Учитель даёт только окончательные ответы. Ученики выставляют карандашом оценку.
VIII.Решение задачи с помощью квадратного уравнения.
Индусская задача (её перевёл автор превосходной книги «Кто изобрел алгебру?» В.И. Лебедев, стр.136 «Занимательная алгебра»).
Задача.
«На две партии разбившись,
Забавлялись обезьяны.
Часть восьмая их в квадрате
В роще весело резвилась
Криком радостным двенадцать
Воздух свежий оглашали...
Вместе сколько ты мне скажешь,
Обезьян там было в роще?»
IX. Итог урока.
Какие методы решения квадратных уравнений использовались на уроке?
Даётся учителем качественная оценка урока, затем количественная (т.е. выставляются отдельным учащимся оценки).
X. Д/з: придумать 5 квадратных уравнений на различные методы и решить их.