Методическая разработка урока. 6-й класс. Тема: "Умножение положительных и отрицательных чисел"

Учебник: Н. Я. Виленкина и др. «Математика, 6 класс», 2002.

Тип урока: «открытие» нового знания.

Цели урока:

1. Вывести правило умножения положительных и отрицательных чисел и формировать умение его применять.
2. Повторить и закрепить правила сложения и вычитания рациональных чисел, правила нахождения компонентов при решении уравнений.
3. Развивать умения учащихся сравнивать, выявлять закономерности, обобщать, аргументировать.

Ход урока

I. Самоопределение к деятельности (организационный момент).

Учитель. С какими числами мы работали на предыдущих уроках?
Ученики. С положительными и отрицательными.
Учитель. Какие числа называются положительными? Отрицательными? Какие действия мы научились делать с этими числами?
Ученики. Сложение, вычитание.
Учитель. Сегодня мы продолжаем работать с положительными и отрицательными числами.

II. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

На доске записано задание для устной работы:

1.

Учитель. Выполните действия и назовите только ответы.

Учитель. Какие правила вы применяли при решении этих примеров?

Учащиеся проговаривают соответствующие правила. Далее учитель стирает знаки действий в первом столбике.

Учитель. Какие знаки действий нужно поставить, чтобы во всех примерах первого столбика ответы были положительны? (Один ученик называет все знаки, другой – ответы).

2.

Учитель. Известно, что сумма трёх чисел равна -5, два из них противоположные. Найдите третье число.

* + * + * = -5

Учащиеся повторяют определение и свойство противоположных чисел.

3.

Учитель. Решите уравнения (с объяснением):

- 4,9 + х = 2

у – 2 = - 5,3

9,7 – а = - 9

х : ( -2) = - 4

При решении последнего уравнения учащиеся фиксируют разные ответы, отсутствие правила для их обоснования. (Мы не знаем, как умножать рациональные числа.)

III. Постановка учебной задачи.

Учитель. Какая проблема встала перед нами?
Ученики. Мы не знаем, как умножать отрицательные числа.
Учитель. Как вы думаете, какая же цель стоит перед нами?
Ученики. Научиться умножать отрицательные числа.
Учитель. А какие ещё можно умножать числа?
Ученики. Положительные и отрицательные.
Учитель. Какая же тема нашего урока?
Ученики. Умножение положительных и отрицательных чисел.
Учитель. Запишите тему урока в тетради.

IV. «Открытие» нового знания.

На доске кратко записаны условия четырёх задач, и висит модель термометра.

Учитель. Решим следующие задачи.

Учитель прочитывает условие задачи, учащиеся предлагают решение, решение записывается на доске и в тетрадях.

Задача 1. Температура воздуха повышается каждый день на 5⁰. Сейчас термометр показывает 0⁰. Какую температуру воздуха будет показывать термометр через 3 дня?

Учитель. Как записать решение одним действием?
Ученики. 5⁰+5⁰+5⁰ = 15⁰
Учитель. Как вычислить быстрее?
Ученики. 5⁰·3 = 15⁰

Задача 2. Температура воздуха понижается каждый день на 5⁰. Сейчас термометр показывает 0⁰. Какую температуру воздуха будет показывать термометр через 3 дня?

Учитель. Какую температуру будет показывать термометр? Как записать решение задачи с помощью умножения? Если температура понижается, то это изменение температуры выражается каким числом?
Ученики. -5⁰·3 = -15⁰

Задача 3. Температура воздуха повышалась каждый день на 5⁰. Сейчас термометр показывает 0⁰. Какую температуру воздуха показывал термометр 3 дня назад?

Учитель. Что значит 3 дня назад? Переведите на математический язык и решите задачу.
Ученики. 5⁰·(-3) = -15⁰

Задача 4. Температура воздуха понижалась каждый день на 5⁰. Сейчас термометр показывает 0⁰. Какую температуру воздуха показывал термометр 3 дня назад?

Учитель. Если температура понижалась, и сейчас 0⁰, то она была выше или ниже нуля?
Ученики. -5⁰·(-3) = 15⁰
Учитель. Сравните полученные равенства и попытайтесь сформулировать правило умножения положительных и отрицательных чисел.
Учащиеся дают свои варианты ответа.

Учитель. Итак, мы получили следующее правило (открывает опорный сигнал на доске):

1) Произведение двух чисел одного знака положительно, а произведение двух чисел с разными знаками отрицательно;
2) Чтобы найти модуль произведения, нужно перемножить модули сомножителей.

Учитель. Давайте сравним полученный вывод с правилом в тексте учебника (с.201,202).

Обратить внимание, что сначала определяем знак произведения, затем значение его модуля для сохранения последовательности записи результата.

Учитель. Так как же решить уравнение х : (-2) = -4?

Учащиеся находят корень уравнения.

V. Первичное закрепление во внешней речи.

Решаем №1105(2-ой столбик), №1107(1-ый столбик). Задания заранее написаны на доске, выполняются с комментарием с места в тетрадях, учитель пишет на доске.

№1105(2)

№1107(1)

Аналогичное задание с обыкновенными дробями.

VI. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

На столе у детей конверты с заданиями на листочках, на которых они самостоятельно выполняют решение следующих примеров:

Учитель. Проверьте по образцу (эталон решения заготовлен учителем заранее на обратной стороне доски). Если верно, поставьте знак «+», если неверно, то « - ».

После самопроверки анализируются и исправляются допущенные ошибки.

VII. Включение в систему знаний и повторение.

1. Решить самостоятельно уравнение, один ученик выполняет задание с обратной стороны доски для последующей проверки:

(х-10) : 7/9 = -3

2. Вычислить:

-1,4 · (-5) + (-11) =
103 + 12,5 · (-8) =
-3,2 · 4 - 12,6 =
5,3 · 1,2 - 1,2 · 0,3 =

VIII. Рефлексия деятельности (итог урока).

Учитель. Что нового вы узнали на уроке? Мы достигли поставленной цели? Проведите самооценку своих знаний и умений (на тех же листочках, где выполняли самостоятельную работу).

После заполнения листочки с самооценкой сдаются в конвертах. .

IX. Домашнее задание.

п.35, №1127(1), №1128(а,б,в), №1132(повторить понятие среднего арифметического).

Учитель. Пусть каждый из вас загадает отрицательное число. Загадали? А теперь представьте себе, что все эти числа перемножили. Смогу ли я быстро отгадать знак полученного произведения? Как? Над этим подумайте дома – это материал следующего урока (правило умножения нескольких отрицательных чисел).