Урок-конференция: "Есть ли будущее без симметрии?"

Тип урока: деловая игра-конференция “Есть ли будущее без симметрии?”, интегрированный с историей Санкт-Петербурга, экологией, ботаникой, зоологией.

Участники урока-конференции: 5 групп учащихся 8 класса, во главе каждой группы стоит технический руководитель – учащийся 10 или 11 класса.

Цели урока:

• образовательные: изучение понятия осевой и центральной симметрий, проведение исследовательской работы по изучению явлений симметрии в природе, архитектуре и технике, приобретение навыков самостоятельной работы с большими объемами информации;
• развивающие: развитие логического мышления, творческой активности, познавательного интереса;
• воспитательные: воспитание умения сплоченно и дружно работать в коллективе, внимательно слушать речь других.

Оборудование: мультимедийная аппаратура, раздаточный материал: бланки ответов, карточки с проверочной работой.

Подготовка к уроку

Урок в течение месяца готовят учитель, учащиеся 8 класса и учащиеся 10, 11 классов. Урок является итогом работы, которая состоит из нескольких этапов.

Этап 1. Учащиеся 8 класса разбиваются на 5 групп по интересам: математики, ботаники, зоологи, архитекторы, транспортная группа. Во главе каждой группы стоит технический руководитель – ученик 10 или 11 класса.

Этап 2. Каждая из перечисленных групп получает определенное задание, в соответствии с которым учащиеся подбирают материал. Ребята обрабатывают большой объём информации, используя при этом дополнительную литературу и ресурсы сети Интернет.

Этап 3. Этап консультаций учащихся и учителя, этап непосредственного взаимодействия технических руководителей и их групп. В это время уточняются возникшие в ходе работы вопросы, готовится выступление, которое оформляется техническими руководителями в виде презентаций. Учитель готовит раздаточный материал: бланки ответов для теста и карточки с заданиями для итоговой проверочной работы. Кабинет украшается высказываниями великих людей о симметрии и об её роли в нашей жизни. Парты расставляются следующим образом: в центре класса столы для группы математиков, по классу расставляются столы для сформированных групп учащихся.

Этап 4 – это итог совместной работы в форме конференции “Есть ли будущее без симметрии?”

ХОД УРОКА

I. Вводное слово учителя.

Тема нашего урока: “Осевая и центральная симметрии”. Сегодня у нас необычный урок, урок – конференция: “Есть ли будущее без симметрии?”. Уважаемые участники конференции, несомненно, вы узнаете много нового в течение этого урока. Большое количество информации трудно запомнить сразу, поэтому прошу Вас открыть тетради, записать тему урока “Осевая и центральная симметрии” и в течение каждого выступления делать необходимые для Вас заметки. В конце урока Вас ждет проверочная работа. Слово предоставляется группе математиков.

II. Вступительное слово Математиков

Понятие симметрии проходит через всю историю человечества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания. Возникло оно в связи с изучением живого организма, а именно человека. И употреблялось скульпторами ещё в 5 веке до н. э.
Слово “симметрия” греческое, оно означает “соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей”. Его широко используют все без исключения направления современной науки.
Об этой закономерности задумывались многие великие люди. Например, Л. Н. Толстой говорил: “Стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия понятна глазу? Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. На чем же оно основано?”. Действительно симметричность приятна глазу. Кто не любовался симметричностью творений природы: листьями, цветами, птицами, животными; или творениями человека: зданиями, техникой, – всем тем, что нас с детства окружает, тем, что стремится к красоте и гармонии.
Герман Вейль сказал: “Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство”. Герман Вейль – это немецкий математик. Его деятельность приходится на первую половину ХХ века. Именно он сформулировал определение симметрии, установил по каким признакам усмотреть наличие или, наоборот, отсутствие симметрии в том или ином случае. Таким образом, математически строгое представление сформировалось сравнительно недавно – в начале ХХ века. Оно достаточно сложное. Мы же обратимся и еще раз вспомним те определения, которые даны нам в учебнике.
Далее следует выступление математиков, которое сопровождается презентацией. В презентации представлены основные определения и свойства различных фигур, связанных с осевой и центральной симметрией, а также тест. Учащиеся всех групп отвечают на него на бланках с копировальной бумагой. Один бланк ученики отдают группе математиков, а другой оставляют себе. В то время как учитель фронтально проверяет ответы учащихся, группа математиков считает средний балл в каждой из групп и затем объявляет результаты.
Ведет конференцию один из представителей группы математиков.

III. Выступление ботаников.

Прежде чем познакомить Вас с результатами нашего исследования, мы представим вам науку Ботанику.
Ботаника – наука о растениях. Она охватывает огромный круг проблем: их систематику; развитие в течение геологического времени; возможности хозяйственного использования растений; закономерности внешнего и внутреннего строения растений.
Наше исследование было направлено на выявление примеров симметрии в растениях, то есть мы занимались последней из этих проблем – проблемой поиска закономерностей внешнего строения растений.
Этот вопрос возник ещё в 5 веке до н. э. На явление симметрии в живой природе обратили внимание в Древней Греции пифагорейцы в связи с развитием ими учения о гармонии. В 19 веке появлялись отдельные работы, касающиеся этой темы. А в 1961 году как результат многовековых исследований, посвященных поиску красоты и гармонии окружающей нас природы, появилась наука биосимметрика.
Для представления итогов нашей работы мы выбрали растения, занесенные в Красную книгу. Это сделано для того, чтобы ещё раз обратить ваше внимание на бережное отношение к окружающей нас природной красоте.
Начнем с показа примеров осевой симметрии в ботанике. Ребята представляют рисунки с различными частями растений, обладающими осевой симметрией <Рисунок 1>,<Рисунок 2>.

Дальнейшие наши поиски были сосредоточены на центральной симметрии. Она наиболее характерна для цветов и плодов растений. Центральная симметрия характерна для различных плодов, но мы остановились на ягодах: голубика, черника, вишня, клюква. Рассмотрим разрез любой из этих ягод. В разрезе она представляет собой окружность, а окружность, как нам известно, имеет центр симметрии.
Центральную симметрию можно наблюдать на изображении следующих цветов: цветок одуванчика, цветок мать-и-мачехи, цветок кувшинки, сердцевина ромашки, а в некоторых случаях центральной симметрией обладает и изображение всего цветка ромашки. На данном рисунке представлена ромашка <Рисунок 3>. Её сердцевина представляет собой окружность, и поэтому центрально симметрична, так как мы знаем, что окружность имеет центр симметрии. Весь же цветок обладает центральной симметрией только в случае четного количества лепестков. В случае же нечетного количества лепестков, вспомните анютины глазки <Рисунок 4>, он обладает только осевой.

Выводы:

1. По нашим наблюдениям, в любом растении можно найти какую-то его часть, обладающую осевой или центральной симметрией. Это могут быть листья, цветы, стебли, стволы деревьев, плоды, и более мелкие части, такие как сердцевина цветка, пестик, тычинки и другие.
2. Осевая симметрия присуща различным видам растений и грибам, и их частям.
3. Центральная симметрия наиболее характерна для плодов растений и некоторых цветов.

IV. Выступление архитекторов.

Архитектура – удивительная область человеческой деятельности. В ней тесно переплетены и строго уравновешены наука, техника, искусство. Только соразмерное, гармоничное сочетание этих начал делает возводимое человеком сооружение памятником архитектуры. Архитектурный облик здания архитектор создает с помощью строительного материала, образ же его созидается творческим мышлением. Одним из художественных средств, которые он использует, является композиция здания. От неё в первую очередь зависит впечатление, которое оставляет архитектурное сооружение. Мы предлагаем Вам прогуляться по Петербургу и особенно обратить внимание на композиции зданий нашего города, на их симметричность.
Начнем с XVIII века. Именно в это время началась застройка нашего города. Из зданий этого века мы представим Вам здание Кунсткамеры, сооруженного в 1718-1734 годах на Васильевском острове.
К середине XVIII века архитектурный облик Петербурга становится все более торжественным и нарядным. Эта эпоха оставила замечательные образцы стиля барокко. Этот стиль отличается присутствием криволинейных форм. Грандиозные архитектурные ансамбли (группа зданий, объединенных общим замыслом) поражают воображение множеством украшений на фасадах. Архитектурные формы изгибаются, переплетаются со скульптурой. Примером является Екатерининский дворец, воздвигнутый по проекту Ф.-Б. Растрелли в Царском селе. В этом же стиле воздвигнуты по проектам С. И. Чевакинского Никольский морской собор и дворец Шереметьевых. Проведём математическое обоснование осевой симметрии фасада Никольского морского собора <Рисунок 5>.

Во второй половине XVIII - первой трети XIX века Петербург приобрёл воспетый А.С. Пушкиным “строгий, стройный вид”, который придала городу архитектура классицизма. Все здания, построенные в стиле классицизм, имеют четкие прямолинейные симметричные композиции. На фоне гладких стен выступают портики и колоннады, которые придают сооружениям торжественную монументальность и парадность. Проведём математическое обоснование осевой симметрии фасада Таврического дворца <Рисунок 6>.

В начале XIX века по проекту А.Н. Воронихина было сооружено выдающееся произведение искусства – Казанский собор. Перед Казанским собором симметрично установлены памятники М.И. Кутузову и М.Б. Барклаю-де-Толли, полководцам, разгромившим армию Наполеона.

Примером современных зданий, построенных в середине ХХ века, является гостиница “Прибалтийская”. Симметричность, как видно из чертежа присутствует как в общей композиции, так и в каждой из трех его составляющих <Рисунок 7>.

Мы также представим Вам пример современной архитектуры. Недавно проходил конкурс на лучший проект по созданию нового здания Мариинского театра. Мы выбрали один из них <Рисунок 8>. На первый взгляд это сооружение абсолютно несимметрично. Но в нем присутствуют элементы, обладающие тем или иным видом симметрии. Французский архитектор Доминик Перро в данном случае ищет самовыражение в преобладании асимметричности.

Выводы:

1. Принципы симметрии являются основополагающими для любого архитектора, но вопрос о соотношении между симметрией и асимметрией каждый архитектор решает по-разному. Асимметричное в целом сооружение может являть собой гармоническую композицию симметричных элементов.
2. Удачное решение определяется талантом зодчего, его художественным вкусом и его пониманием прекрасного. Прогуляйтесь по нашему городу и убедитесь, что удачных решений может быть очень много, но неизменным остается одно – стремление архитектора к гармонии, а это в той или иной степени связано с симметрией.

V. Выступление Зоологов.

Рассмотрим, как связаны животный мир и симметрия. Сначала расскажем, что же такое зоология и чем эта наука занимается. Её предмет – изучение животного мира и именно строения и деятельности тела животных, их развития, распределения по земле и отношений к окружающей (животной и мертвой) природе. Конечная цель ее – выяснение законов, управляющих явлениями животного мира, объяснение с их помощью происхождение современного мира животных и установление естественной системы животных.

Существует множество таких законов и один из них это закон симметрии. Как мы знаем, на плоскости существует два вида симметрии: осевая и центральная. Наше исследование заключалось в поиске примеров этих двух видов симметрии в животном мире.

Начнём с осевой симметрии. По нашим наблюдениям, она присуща большому количеству видов животных. Мы остановили свой выбор на тех животных, которые занесены в “Красную книгу”, чтобы ещё раз подчеркнуть необходимость заботливого отношения к братьям нашим меньшим. Ребята представляют животных различных видов, для некоторых из них проводят математическое обоснование
<Рисунок 9>, <Рисунок 10>, <Рисунок 11>.

Теперь рассмотрим центральную симметрию. По нашим наблюдениям, центральная симметрия наиболее характерна для животных, ведущих подводный образ жизни <Рисунок 12>, <Рисунок 13>.

Мы также нашли пример асимметричных животных: инфузория-туфелька и амёба <Рисунок 14>.

Выводы:

1. Симметрию живого существа определяет направление его движения. Для живых существ, для которых ведущим направлением является направление движения “вперед”, наиболее характерна осевая симметрия. Так как в этом направлении животные устремляются за пищей и в этом же спасаются от преследователей. А нарушение симметрии привело бы к торможению одной из сторон и превращению поступательного движения в круговое.
2. Центральная симметрия чаще встречается в форме животных, обитающих под водой.
3. Асимметрию можно наблюдать на примере простейших животных.

VI. Выступление транспортной группы.

В жизни такого большого города, как Санкт-Петербург транспорт играет значительную роль. И мы ежедневно сталкиваемся с различными его проявлениями. Зачем же нам нужен транспорт? Когда человеку понадобилось быстро перемещаться на большие расстояния и перевозить тяжелые грузы, он задумался о транспорте. Сначала он использовал силу животных: лошадей, верблюдов, оленей, собак.
И сейчас мы встречаем в нашем городе повозки и сани, запряженные лошадьми.
В основе такой повозки лежит фигура, обладающая осевой симметрией.

С дальнейшим развитием городов появилась потребность в общественном транспорте. Так в 1863 году началось регулярное пассажирское движение вагонов “конно-железных дорог” или, попросту, конок, по центральным улицам нашего города. Форма самой повозки принципиально не изменилась, а лишь вытянулась вдоль первоначальной оси симметрии. Представьте её вид сверху, в основе также прямоугольник <Рисунок 15>.

С историей нашего города непосредственно связано развитие железнодорожного транспорта. Год 1836. Николай I утверждает устав постройки первой в России железной дороги – Царскосельской: от Петербурга до Павловска. Уже через год рельсы были проложены. Создатели первых в стране железных путей и паровозов – Ефим и Мирон Черепановы, отец и сын. В 1834 году на Выйском заводе, Черепановы построили одну из первых в мире железных дорог, а уже в 1837 году первые составы пошли по железной дороге Петербург – Царское Село.

После этого были изобретены тепловозы и электровозы. Замечательно то, что с развитием науки и техники стремление человека к симметричности форм сохраняется. Мы продемонстрируем её на примере вида спереди электровоза <Рисунок 16>.

Дальнейшее развитие рельсового транспорта предполагает создание капсулы. Представьте её вид сверху. У этой фигуры две оси симметрии <Рисунок17>.

В процессе нашей исследовательской деятельности мы пришли к выводу, что центральная симметрия не совместима с формой наземного и подземного транспорта. Причиной этого служит его направление движения. При рассмотрении вида сверху трамвая, электровоза, телеги, мы видим, что ось симметрии проходит вдоль направления движения. Таким образом, центральную симметрию следует искать в воздушном и подводном транспорте, т. е. в таких видах, где направления: вперед, назад, вправо, влево, – равноценны.

Один из таких видов транспорта – это воздушный шар. В России первый полет на воздушном шаре был совершен 20 июня 1803 года. Французский воздухоплаватель Андре Жак Герне с женой Женевьевой поднялись на шаре с Васильевского острова и, благополучно пролетев над городом, опустились на Малой Охте. Воздушный шар связан с мечтами человека покорить небо.Другой пример воздушного транспорта – это парашют. Ученые относят его изобретение еще к 13 веку. На нашем чертеже мы представили вид сверху воздушного шара. Отметим, что он аналогичен виду сверху парашюта. Как мы видим, эта фигура центрально симметрична. О – центр симметрии <Рисунок18>.

Дальнейшее развитие парашют получил в изобретении нашими учеными “надувного тормозного устройства”. Оно предназначено для спуска грузов и человека с орбиты. Надувное тормозное устройство представляет собой эластичную оболочку, наполняемую в космосе. Она имеет гибкую теплозащиту и дополнительную надувную оболочку. На базе него предполагается конструирование и спасательных устройств, которые могут использоваться, например, при пожаре в многоэтажных домах <Рисунок19>. Вид сверху этого устройства представляет собой круг. А круг, как мы знаем, не только обладает осевой симметрией, но и центральной. Центр симметрии совпадает с центром круга.

Выводы:

1. Вид сверху и вид спереди различных видов транспорта обладает либо центральной, либо осевой симметрией.
2. Для наземного вида транспорта в большей степени характерна осевая симметрия. Причиной этого является направление его движения.
3. Центральная симметрия чаще встречается в форме воздушного и подводного транспорта, для которого направления: вправо, влево, вперед, назад, – равноценны.
4. Модели транспорта будущего в той же степени, что и модели настоящего и прошлого обладают различными видами симметрии.

VII. Заключительное слово математиков.

Итак, наша конференция подошла к концу. Попробуем подвести итоги. Вы прослушали сообщения исследовательской работы всех пяти групп. Мы прокатились в машине времени и увидели, что симметрия присутствует и в прошлом и в будущем. Симметрия – это не только математическое понятие. Его заимствовали из природы. А так как человек – это часть природы, то человеческое творчество во всех его проявлениях тяготеет к симметрии. Симметрия в живой природе: в животном и растительном мире, – передается генетически из поколения в поколение.

И на вопрос: “Есть ли будущее без симметрии?” мы можем ответить словами классика современного естествознания, мыслителя Владимира Ивановича Вернадского “Принцип симметрии охватывает все новые и новые области…”

VIII. Слово учителя.

Итак, наш урок подходит к концу. Каждый из Вас получит отметку, которая будет складываться из трёх составляющих: ваша активность при подготовке к конференции, результат теста и последняя составляющая – результат проверочной работы.
Наша конференция завершается. Вы узнали много нового и, несомненно, по-другому будете смотреть на окружающий нас мир.
Учитель предлагает каждому учащемуся бланк с проверочной работой.

IX. Проверочная работа.

Каким видом симметрии обладает каждое из предложенных изображений? Запишите это под соответствующим рисунком. Постройте центр и оси симметрии, если таковые имеются, и укажите их количество.

Домашнее задание: приведите примеры явлений осевой и центральной симметрии из тех областей, которые мы не рассмотрели во время конференции.