В качестве основополагающего принципа новой концепции школьного математического образования на первый план выдвигается принцип приоритета развивающей функции в обучении математике. Обучение математике должно быть направлено на целостное образование личности. Поэтому сущность образования на современном этапе трактуется как процесс целостного становления личности: усвоение опыта в самом широком смысле, развитие психических процессов, формирование на их основе мировоззрения, убеждений, идеалов и, в конечном счете, таких качеств, которые характерны для творческой личности. Следовательно, цель математического образования определяется как синтез общекультурных, научных (собственно математических) и прикладных целей.
В ряду учебных дисциплин, составляющих в совокупности школьный курс математики, геометрия играет особо важную роль. Эта роль определяется и относительной сложностью геометрии по сравнению с другими предметами математического цикла, и большим значением этого предмета для изучения окружающего мира. Геометрия, являясь неотъемлемой частью математического образования, имеет целью обще-интеллектуальное и общекультурное развитие учащихся. Развитие учащихся средствами геометрии направлено на достижение научных, прикладных и общекультурных целей математического образования, где общекультурные цели обучения геометрии в первую очередь предполагают всестороннее развитие мышления детей, и не только вербально логического, но и практического и наглядно-образного.
Геометрия, как учебный предмет, обладает уникальными возможностями для решения главной задачи общего математического образования – целостного развития и становления личности средствами математики.
В соответствии с общими целями изучения геометрии в школе, мы формулируем цель изучения курса “Наглядно-практическая геометрия для учащихся 5–6 классов” как приобщение учащихся к целостной геометрической деятельности, в процессе которого учащиеся овладевают в органичном единстве на доступном им уровне всеми компонентами этой деятельности: пространственным, конструктивным, метрическим, интуитивным, логическим, символическим.
Достижение этой цели в процессе обучения решает следующие задачи:
- целостное развитие мышления учащихся, как наглядно-образного и практического, так и логического (в том числе креативного); развитие математического языка и речи учащихся; расширение кругозора (в том числе и за счет привлечения исторических сведений);
- формирование готовности к применению геометрических знаний в смежных дисциплинах и на практике (прикладная направленность курса);
- формирование готовности к изучению систематического курса геометрии (здесь мы имеем в виду, что линия геометрического образования должна быть непрерывной, то есть должна иметь место идея преемственности изучения геометрического материала в начальной школе и в 5-6 классах; в 5-6 классах и систематического курса; равномерной, то есть без перегрузок на всех этапах).
Методологической основой отбора и конструирования содержания курса является системный, целостный подход. Эта целостность в данном случае обеспечивается целостной структурой геометрической деятельности (мы используем модель геометрической деятельности созданную Г.Д. Глейзером), то есть присутствием всех ее компонентов: интуитивного (развитие у школьников интуиции на образы, свойства, конструкции, на метод построения и метод доказательства, на “бесконечность”); пространственного (развитие у школьников одно-, двух-, трехмерных евклидовых представлений и пространственных абстракций, обобщенность, подвижность, устойчивость (пространственная память) представлений, развитие пространственного воображения, умение анализировать, синтезировать и узнавать геометрические образы); метрического (понимание сущности скалярных величин, приемов введения метрики на плоскости и в трехмерном евклидовом пространстве, умение определять, измерять и вычислять длины, площади, объемы геометрических фигур, развитие памяти на числа); логического (геометрические понятия и общие понятийные связи, понимание, запоминание, сохранение в памяти доказательств и методов, владение правилами логического вывода); конструктивного (умение изображать геометрические фигуры, осуществлять геометрические построения, конструировать геометрические объекты);.символического (понимание, запоминание и сохранение в памяти математических символов, операций с ними). Такое разбиение геометрической деятельности на компоненты условно. Всякая геометрическая деятельность является естественным сочетанием всех этих компонентов или части из них.
При отборе содержания учитывался ведущий – наглядно-образный способ мышления детей 10-12 лет. Исследования психологов и физиологов показали, что правое (образное) полушарие наиболее интенсивно развивается у детей младшего школьного возраста. Конечно, следует понимать условность изолированной деятельности обоих полушарий головного мозга. Оба полушария взаимосвязаны и участвуют в деятельности мышления с самого начала развития ребенка, но в определенные периоды становления личности, роль полушарий различна в зависимости от деятельности ребенка и, конечно, от его психического развития. Психологи утверждают, что если не учитывать естественный путь познания через последовательное прохождение его этапов: чувственное, чувственно-инструментальное, образно-ассоциативное, абстрактно-ассоциативное, а сразу формировать знания только при помощи словесных описаний (то есть на абстрактно-ассоциативном уровне), то понимание будет затруднено, так как познание сущности вещей требует знакомства со свойствами объектов во всей их полноте. Чтобы словесное описание объектов было наполнено содержанием, необходимо иметь запас различных образов объектов, их отношений с другими объектами, а это возможно при эмпирическом (наблюдение и описание объектов и их свойств) и экспериментальном (конструирование, моделирование, измерение, построение, изображение объектов) исследовании объектов окружающей действительности. А далее, в результате накопления фактов, полученных эмпирическим и экспериментальным путем, необходимо подводить учащихся к потребности в их логическом обосновании. Таким образом, нам представляется, что необходимо так организовать деятельность учащихся по изучению геометрического материала, чтобы при гармоничной работе обоих полушарий головного мозга, доминирующим все же было правое, к чему, повторимся еще раз, дети возраста 10-12 лет физиологически и психологически готовы.
Обязательным условием содержательной линии курса геометрии 5-6 классов является принцип фузионизма. Мы придерживаемся такого истолкования принципа фузионизма, при котором предпочтение отдается пространственным фигурам, а плоские рассматриваются как элементы пространственных. В пользу отбора содержания геометрического материала для 5-6 классов основанном на принципе фузионизма, указывают следующие причины:
- геометрия – наука, возникшая из опыта человека, из его наблюдений и преобразований окружающего мира, в котором нет плоских объектов, а только пространственные;
- при раздельном изучении планиметрии и стереометрии учащиеся не видят общих закономерностей геометрии;
- задачи, связанные с развитием конструктивно-геометрических умений и навыков, должны решаться именно в возрасте 10-13 лет, когда учащимся нужно и интересно ими заниматься;
- все учебные предметы, которые изучаются в 5 классе (природоведение, рисование, труд), в 6 классе (география, биология, рисование, труд), в 7 классе (география, биология, труд, черчение, физика), когда систематический курс геометрии только начинается, изучают различные свойства окружающего трехмерного мира.
В содержание курса геометрии 5-6 классов включена система практических работ, прикладных и задач с межпредметным содержанием. Практические работы играют важную роль в реализации связи теории с практикой, при подготовке учащихся к практической деятельности. Под практическими работами по геометрии понимаем специальные учебные задания, решаемые конструктивными методами с применением непосредственных измерений, построений, изображений, геометрического моделирования и конструирования. Умения и навыки, приобретаемые в процессе выполнения практических работ, приближаются по своему характеру к умениям и навыкам, которые приобретаются учащимися после окончания школы и в дальнейшей деятельности человека. При выполнении учащимися практических работ в органическом единстве происходит совершенствование навыков измерения, построения, изображения, конструирования, приближенных вычислений, обогащается запас пространственных представлений, развивается логическое мышление. Кроме того, выполнение практических работ способствует развитию интуиции, закладывает основы для формирования у учащихся творческого стиля мышления. Поэтому система практических работ направлена на то, чтобы происходило комплексное усвоение учащимися всех компонентов геометрической деятельности.
Представим экспериментальную программу нашего курса.
“Наглядно-практическая геометрия для учащихся 5–6-х классов”
(экспериментальная программа)
Программа курса рассчитана на проведение 32 занятий, 16 занятий на каждый учебный год. Каждое занятие состоит из двух уроков. На изучение геометрического материала из шести часов в неделю, отведённых на математику, выделяется один час.
Необходимость выделения геометрического материала в самостоятельную линию объясняется, прежде всего, уникальными возможностями, которые предоставляет изучение пропедевтико-геометрического курса для решения главной цели общего математического образования – целостного развития и становления личности средствами математики. Поэтому основная цель данной программы – приобщение учащихся к целостной геометрической деятельности, в процессе которого учащиеся овладевают в органичном единстве на доступном им уровне всеми компонентами этой деятельности: пространственным, конструктивным, метрическим, интуитивным, логическим, символическим. Достижение этой цели в процессе обучения решает следующие задачи:
- целостное развитие мышления учащихся, как наглядно-образного и практического, так и логического (в том числе креативного); развитие математического языка и речи учащихся; расширение кругозора (в том числе и за счет привлечения исторических сведений);
- формирование готовности к применению геометрических знаний в смежных дисциплинах и на практике (прикладная направленность курса);
- формирование готовности к изучению систематического курса геометрии (здесь мы имеем в виду, что линия геометрического образования должна быть непрерывной, то есть должна иметь место идея преемственности изучения геометрического материала в начальной школе и в 5-6 классах; в 5-6 классах и систематического курса; равномерной, то есть без перегрузок на всех этапах; разнообразной, то есть касаться многих сторон в изучении пространственных отношений).
Отбор и конструирование содержания материала пропедевтического курса геометрии 5-6 классов, составление тематического планирования базируются на следующих основных принципах:
1. Методологической основой отбора и конструирования содержания курса является системный целостный подход. Его целостность, в данном случае обеспечивается:
- целостной структурой личности; участием школьников в полноценной геометрической деятельности;
- целостной структурой геометрической деятельности (то есть присутствием всех её компонентов: интуитивного, логического, пространственного, конструктивного, логического, символьного).
2. При отборе содержания учитывался ведущий – наглядно-образный способ мышления детей 10-12 лет, жизненный опыт учащихся. Весь предложенный для изучения геометрический материал исследуется учащимися через формы предметов окружающего мира. Это исследование носит как эмпирический характер – наблюдения и описание геометрических объектов и их свойств, так и экспериментальный – геометрическое конструирование и моделирование, измерение, построение. Программа не предусматривает изучения каких-либо теорем, большинству рассматриваемых геометрических фигур не даются определения, а только описания, и все-таки есть задания, выполнение которых стимулирует учащихся к проведению несложных обоснований, к поиску тех или иных закономерностей.
3. Обязательным условием содержательной линии курса геометрии 5 – 6 классов является принцип фузионизма, при котором изучение начинается с пространственных фигур, а плоские рассматриваются как их элементы.
4. Линия геометрического образования должна быть:
- непрерывной, то есть должна соблюдаться идея преемственности изучения геометрического материала в начальной школе и в 5-6 классах; в 5-6 классах и систематического курса;
- равномерной, то есть без перегрузок на всех этапах;
- разнообразной, то есть касаться многих сторон в изучении пространственных отношений.
5. В содержание курса геометрии 5-6 классов включена система предметно-практических и прикладных задач и упражнений.
Тестовый контроль по основным темам программы проводится с применением ПК.
5 класс
1 занятие
Геометрия (исторические сведения). Геометрические инструменты. Геометрические фигуры. Разнообразный мир линий. Точка, прямая, плоскость.
2 занятие
Прямоугольный параллелепипед. Элементы, развертка. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Параллельные, пересекающиеся, скрещивающиеся прямые в пространстве; параллельные и пересекающиеся прямые на плоскости.
3 занятие
Параллельные прямые в окружающем мире. Построение параллельных прямых. Свойства прямоугольного параллелепипеда: параллельные и пересекающиеся грани. Прямоугольник. Прямой угол.
4 занятие
Свойства прямоугольного параллелепипеда: равенство параллельных граней, равенство параллельных ребер. Сумма длин всех ребер. Площадь прямоугольника. Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда. Единицы площади.
5 занятие
Квадрат. Конструирование куба по “развертке” прямоугольного параллелепипеда. Сумма длин всех ребер. Площадь полной поверхности куба. Исследование свойств граней прямоугольного параллелепипеда. Решение прикладных задач.
6 занятие
Объем. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем куба. Единицы объема. Решение прикладных задач.
7 занятие
Решение задач с развертками и моделями прямоугольного параллелепипеда. Тест № 1 (прямоугольный параллелепипед и куб).
8 занятие
Призма (прямая, основание – прямоугольный треугольник). Элементы призмы. Прямоугольный треугольник. Площадь прямоугольного треугольника. Перпендикулярные прямые в окружающем мире. Построение перпендикулярных прямых.
9 занятие
Площадь полной поверхности и объем призмы. Решение прикладных задач. Развертка призмы. Многоугольник, его площадь.
10 занятие
Тест № 2 ( призмы). Пирамида. Элементы. Треугольник, его элементы. Углы, их виды.
11 занятие
Транспортир. Измерение углов, построение углов с помощью транспортира, без транспортира. Построение треугольника равного боковой грани пирамиды, исследование.
12 занятие
Сумма углов треугольника, развернутый угол. Сумма плоских углов при одной вершине пирамиды. Конструирование пирамид.
13 занятие
Площадь треугольника. Площадь полной поверхности и объем пирамиды. Решение прикладных задач.
14 занятие
Решение задач с развертками и моделями призм и пирамид. Тест № 3 (пирамида).
15 занятие
Практическая работа “Ремонт квартиры”.
16 занятие
Практическая работа на местности.
6 класс
1 занятие
Шар, сфера, круг, окружность, элементы окружности (круга).
2 занятие
Длина окружности, площадь круга. Решение прикладных задач.
3 занятие
Площадь сферы, объем шара. Решение прикладных задач.
4 занятие
Тест № 4 (шар, окружность). Конус, элементы, развертка.
5 занятие
Объем и площадь полной поверхности конуса. Решение прикладных задач.
6 занятие
Цилиндр, элементы, развертка.
7 занятие
Объем площадь полной поверхности цилиндра. Решение практических задач.
8 занятие
Решение практических задач. Тест № 5.
9 занятие
Симметрия на плоскости и в пространстве.
10 занятие
Подобие.
11 занятие
Координатная плоскость.
12 занятие
Решение задач по темам занятий № 9, 10, 11.
13, 14 занятия
Повторение и систематизация материала 5-6 классов.
15 занятие
Практическая работа на местности.
16 занятие
Зачет.