Методика объяснения темы "Обыкновенные дроби" в аспекте развития логического мышления младших подростков

Математике приписывают особую роль в развитии логического мышления, однако одна тренировка в решении задач без понимания того, как рассуждаем, не приводит к требуемому уровню развития такого вида мышления. Логические понятия и действия, формируемые у ребенка стихийно, как правило, неполны и часто искажены, поэтому приемам логического мышления нужно специально обучать.

В современном курсе школьной математики учащиеся изучают сначала тему "Десятичные дроби", а только в шестом классе переходят к изучению обыкновенных дробей. Лишь в некоторых учебниках (например, в учебном комплекте под редакцией Г.В. Дорофеева) эти темы изучаются в обратном порядке. Существует много разногласий, какой из способов построения учебных программ является более целесообразным и приводит к лучшему усвоению арифметической линии школьного курса математики. Ряд авторов небезосновательно считают, что именно тема "Обыкновенные дроби" должна полностью изучаться в пятом классе, так как является более доступной для младших подростков. Исторически тема "Обыкновенные дроби" также была освоена людьми намного раньше десятичных дробей. Методическими особенностями изучения темы в аспекте развития логического мышления, являются отсутствие заучивания алгоритмов, наличие ситуаций, требующих переноса знаний и умений, перехода от прямого способа действия к обратному. Мы предлагаем использовать изучение темы “Обыкновенные дроби” для развития такого логического приема, как обобщение.

Е.Н.Кабанова-Меллер определяет эту мыслительную операцию следующим образом: "Обобщение – это нахождение общего в заданных предметах или явлениях. Этим общим могут быть признаки или части, элементы и т.п. Нахождение общего включает в себя сопоставление предметов, вычленение общих признаков в каждом из заданных предметов и объединение последних по этим признакам" [1; с.59].

В предлагаемой нами методике не вводится правило нахождения общего знаменателя с помощью нахождения наименьшего общего кратного разложением знаменателей на простые множители (впрочем как и нахождение наибольшего общего делителя при сокращении дробей). Вместо этого применяется понятие "наименьшее число, которое делится и на первый и на второй знаменатель" ("наибольшее число, на которое можно разделить и числитель и знаменатель дроби"). Одновременное введение нескольких новых понятий вызывает перегрузку учебной программы, не соответствует возрастным особенностям учащихся 5-го класса. Если ученик не находит сразу наибольший общий делитель числителя и знаменателя, то сокращение происходит в несколько этапов. В результате такой работы, учащиеся обобщают полученные в нескольких примерах знания, в результате, к концу курса безошибочно приводят дроби к наименьшему общему знаменателю и сокращают на наибольший общий делитель.

При изучении сложения и вычитания смешанных чисел выработка умения обобщать происходит следующим образом. Сначала учащиеся выполняют сложение правильных дробей, затем целого числа и правильной дроби, после этого смешанного числа и правильной дроби и, наконец, смешанных чисел. Задания состоят из блоков по четыре примера. При этом главной методической особенностью преподавания материала является то, что первые два примера учитель разбирает на доске с объяснением, а следующие два учащиеся решают сами, обобщая полученные результаты, получают новые знания.

Задания выполняются в следующей последовательности:

– подробно объясняет учитель (для сложения двух дробей с разными знаменателями, сначала их нужно привести к одинаковому знаменателю, а затем сложить числители). Обычно объяснение иллюстрируется плакатами, пособием “Движущийся круг”, но для нашего исследования первоначальное объяснение не имеет принципиального значения, поэтому не будем останавливаться на нем подробно. Более важным моментом для нас является дальнейшее объяснение.

– учитель показывает пример, который записывается на доске без подробных комментариев. После этого учащимся предлагается решить следующие примеры. Каждый записывает их в тетрадь, затем ответы переносятся на доску.

– учащиеся объясняют последовательность своих рассуждений, которые являются фактически приемом обобщения.

Далее аналогичным способом выполняется решение следующих серий примеров (первый пример с подробным объяснением, второй записывается без комментариев, третий и четвертый решают дети, описывая ход своих рассуждений).

После выполнения нескольких блоков заданий учащиеся вполне успешно справляются с любыми примерами на сложение обыкновенных дробей. Подобным образом происходит и изучение темы "Вычитание обыкновенных дробей". Только здесь сначала обобщается правило сложения правильных дробей с разными знаменателями на вычитание правильных дробей с разными знаменателями:

Пример:

– выполняет объяснение учитель

– обобщают ученики

После усвоения этого правила объяснение опять с помощью блоков заданий, в каждом из которых четыре примера.

№1.

 – объясняет подробно учитель

– объясняет подробно учитель

– обобщается учеником

<Рисунок 9> (рисунок не представлен – ред.)– обобщается учеником

Важным условием успешного обучения учащихся в возрасте 10-11 лет является правильно выдержанный баланс между наглядностью и абстрактностью в содержании образования, между конкретно-индуктивными и абстрактно-дедуктивными методами объяснения. Методика изложения математического материала должна учитывать специфичные для возраста младших подростков сдвиги в межполушарной асимметрии, когда развитие логического мышления происходит, в первую очередь, с опорой на наглядно-действенное и наглядно-образное мышление. Каждый урок в нашем исследовании начинался с решения заданий, направленных на активизацию внимания, памяти, воображения (в традиционной парадигме – это актуализация знаний, умений или навыков) .

Так, при изучении темы “Обыкновенные дроби” вместо устного счета в начале урока (5 мин) применялась методика "Заполни квадрат". Она заключалась в следующем. На доске был начерчен следующий квадрат, разбитый на 9 клеток. Рядом записывались в столбик восемь примеров.

В одну из клеток записывалось число (например ). Затем один из учеников называл следующую клетку (например: вверх 1, влево 1) и пример (). Учащиеся мысленно находили нужную клетку, запоминали ответ. Следующий ученик определял подобным образом следующую клетку и учащиеся решали пример. Дети должны были внимательно следить за передвижениями в квадрате и не ошибиться, назвав шаг, выходящий за пределы фигуры.

В процессе работы с предлагаемой выше методикой были проведены исследования по изучению развития приема обобщения у учащихся 5-го класса.

Для проведения констатирующего исследования применялась методика “Обобщение”, которая предназначена для выявления способности к обобщению на основе проведенных анализа – в предметах необходимо различать общие и существенные признаки и синтеза – на основании этих признаков отнести предметы к одной группе и дать им общее наименование. Называние различных предметов и явлений одним словом, обозначающим родовое понятие, предусматривает сформированность основных понятий, которые необходимо усвоить учащимся в ходе школьного обучения [2]. Необходимо найти общее, объединяющее перечисляемые слова и записать наиболее существенный признак. На обдумывание и запись –20 сек.

Задание к методике “Обобщения”.

Обработка результатов:

Результаты (средний балл) отражены в таблице:

Динамика сдвигов в показателях по сравнению с первоначальной диагностикой, по этим методикам отражена в таблице.

Следует отметить не только положительную динамику развития приема обобщения, но успешное усвоение темы “Обыкновенные дроби” всего за 13 учебных часов (в то время как обычные программы предполагают для этого от 25 уроков и выше).

Список литературы

1. Кабанова-Меллер Е.Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. – М.: Просвещение, 1988. – 288 с.
2. Рогов Е.И. Настольная книга практического психолога в образовании. – М.: Эйдос, 1995.– 113 с.