Перед педагогом встает ряд вопросов. Каким образом нужно строить процесс обучения, чтобы дети активно включались в работу? Какие приемы и методы можно использовать при этом? Как организовать деятельность детей с применением проблемных ситуаций?
Все эти вопросы рассмотрим на примере использования проблемных ситуаций при работе над задачами.
Уровень проблемности ситуации вопроса может быть разным. Скаткин М.Н. выделяет пять уровней проблемности.
Первый: Проблемная ситуация возникает независимо от методов работы учителя, внимание учеников не направляется на эту проблему, трудность проблемы преодолевается объяснением учителя.
Второй: преднамеренное создание учителем проблемных ситуаций, но формулирует и решает проблему сам учитель, ученик только усваивает логику проблемного мышления учителя.
Третий: требует от учителя создания проблемной ситуации, указание ученикам проблемы и вовлечение учеников в совместный поиск путей ее решения.
Четвертый: Самостоятельное решение учениками сформулированной учителем проблемы.
Пятый: Ученики самостоятельно формулируют проблему, ведут поиск путей ее решения, проверку, самостоятельно приходят к выводам и обобщениям.
Начинать разрабатывать и внедрять элементы проблематичности следует, конечно же, с первого уровня проблемности, приспосабливая мышление учащихся к более высокому уровню. В процессе усвоения знаний можно будет судить и о гибкости мышления, характеризующейся тремя показателями: а) Подходом к задаче как к проблеме, целесообразное варьирование способов действия; б) Легкостью перестройки знаний или навыков и их систем в соответствии с измененными условиями; в) Способностью к переключению или легкостью перехода от одного способа действия к другому.
Таким образом, при различных условиях можно создать проблемные ситуации различных уровней сложности, но все это должно быть направлено на развитие гибкости мышления, самостоятельности ума, активизацию познавательной активности школьников.
Деятельность учителя при проблемном обучении играет решающую роль. Только педагог может верно выбрать путь создания проблемной ситуации при определенных условиях. Работа учителя в этом русле включает в себя:
- Нахождение проблемы и создание проблемной ситуации;
- Знание или нахождение наиболее эффективного способа ее решения;
- Руководство этапом решения проблемы;
- Уточнение формулировки проблемы;
- Оказание помощи в анализе условий, в выборе плана решения, консультирование в процессе решения;
- Оказание помощи в нахождении способов самоконтроля;
- Разбор отдельных ошибок с теми, кто их допустил;
- Организацию коллективного обсуждения проблемы.
- Показателем ближайших проблем, которые могут быть поставлены перед учениками, должны служить ошибки учащихся. Проблемные ситуации, созданные с учетом типичных ошибок учащихся, не только делают знания более осмысленными и прочными, но и помогают школьникам преодолеть неправильные представления, учат делать выводы.
Создание проблем с помощью математических задач.
Не каждый урок можно начинать с создания проблемной ситуации, ведь много уроков, в содержании которых нет явных проблем. Но в математике есть несколько групп задач, которые помогают ввести в урок проблему. Рассмотрим некоторые из таких задач.
Задачи с несформулированным вопросом.
Вопрос не формулируется ни прямо ни косвенно, но он логически вытекает из данных в задаче математических отношений. Такие задачи позволяют выяснить, видит ли учащийся в них лишь совокупность разрозненных данных, или задача для него изначально существует как комплекс взаимосвязанных величин.
“Автомобиль прошел 630 км со скоростью 70 км/ч. (Какое время он затратил на путь?)”
Задачи с неполным составом условия.
В них отсутствуют некоторые данные, вследствие чего дать точный ответ на вопрос задачи не представляется возможным. Цель таковых – узнать, “схватывают” ли ученики в процессе восприятия условия задачи ее формальную структуру, способны ли обнаружить неполноту данных.
“Две лодки отошли одновременно навстречу друг другу от двух пристаней. Одна лодка проходила в час 15 км, а другая – 10 км. Найти расстояние между пристанями. (Не указано через какое время лодки встретились.)”
Задачи с избыточным составом условия.
В них введены дополнительные, ненужные, не имеющие значения показатели. Учащиеся должны уметь из совокупности данных им величин выделить именно те, которые представляют собой систему отношений, составляющих существо задачи, и являются необходимыми и достаточными для ее решения.
“Расстояние между двумя пристанями 120 км. Теплоход, двигаясь со скоростью 30 км/ч, прошел этот путь за 4 часа. На обратном пути он прошел то же расстояние за 5 часов. С какой скоростью шел теплоход на обратном пути? (Лишнее данное – расстояние между пристанями.)”
Составление задач данного типа.
Ученик, ознакомившись с задачей или решив ее, должен самостоятельно составить другие задачи:
а) Аналогичную данной с измененными числовыми данными;
б) Задача другого предметного содержания, и с другими числовыми показателями;
в) Задача другого предметного содержания, представленная в общем виде.
Проверяется, сможет ли ученик произвести самостоятельное обобщение ряда объектов в результате анализа лишь одного объекта данного рода.
“Велосипедист должен попасть в место назначения к определенному сроку. Известно, что если он поедет со скоростью 15 км/ч, то приедет на час раньше, а если скорость будет 10 км/ч, то он опоздает на час. С какой скоростью должен ехать велосипедист, чтобы приехать вовремя?”
Задачи на доказательство.
Здесь исследуется собственно творческое обобщение метода рассуждения, перенос усвоенных принципов доказательства на решение аналогичных, но более сложных мыслительных задач.
“Доказать, что при увеличении скорости тело пройдет одно и то же расстояние за меньшее время.”
Нереальные задачи.
Это задачи, лишенные смысла. В данном случае можно проследить особенности обобщения математического материала, проявляющиеся как в области восприятия, так и в области переработки и хранения в памяти.
“Скорость парохода 20 км/ч. Расстояние от пункта А до пункта В он прошел по течению за 3 часа. Обратно пароход шел против течения со скоростью 30 км/ч. Сколько времени он затратил на путь от пункта В до пункта А?”
Задачи с несколькими решениями.
В таких задачах наиболее простой путь решения по возможности скрыт. С их помощью можно выяснить, насколько хорошо ученик способен переключаться с одного способа решения задачи на другой. Ученик должен самостоятельно найти максимальное количество способов решения задачи. Выясняется так же, нет ли у ребенка потребности, не удовлетворяясь первым решением, искать наиболее простое и экономное.
“Плывя по течению, пароход делает 20 км/ч, против течения он плывет со скоростью 15 км/ч. Чтобы пройти путь от А до В, он употребляет на 5 часов меньше, чем на обратный путь. Каково расстояние от А до В?”
Задачи с меняющимся содержанием.
Здесь дана исходная задача и второй ее вариант. Во втором варианте изменяется один из элементов, вследствие чего содержание задачи и действий по ее решению резко меняется. В задаче, на первый взгляд, никаких существенных изменений не произошло, поэтому ученик уже придерживается (невольно) сложившегося способа решения. Необходимо проследить, как решается второй вариант а) сам по себе; б) сразу после решения первого варианта.
“Расстояние между городами 270 км. Из этих городов навстречу друг другу одновременно вышли два поезда. Скорость одного из них 50 км/ч, другого – 40 км/ч. Через сколько часов они встретятся?”
(Второй вариант: вместо слов “навстречу друг другу” говорится “в одном направлении”. Если ученик задает вопрос, какой из поездов находится впереди, то ему предстоит самому решить, при каком условии задача имеет смысл.)
Прямые и обратные задачи.
Таковые позволяют исследовать способность к обратимости мыслительного процесса. Решая обратную задачу, учащиеся перестраивают суждения и умозаключения, использованные при решении прямой задачи. При этом они овладевают новыми связями между мыслями и новыми, более сложными формами рассуждений. Составление новых задач, обратных данным, приводит ученика в постановке проблем, получению существенно иных разновидностей задач. Это простой и удобный способ развития творческого мышления.
Прямая. “Расстояние между городами А и В – 390 км. Навстречу друг другу вышли два поезда. Один из них шел со скоростью 60 км/ч, другой – 70 км/ч. Через сколько времени они встретятся?”
Обратная. “Расстояние между городами А и В – 380 км. Навстречу друг другу вышли два поезда, которые встретились через 3 часа. Один поезд шел со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью шел второй поезд?”
Эвристические задания.
Исследуют то, как учащиеся овладевают новым для них материалом, как самостоятельно устанавливают отношения и функциональные зависимости, производят самостоятельные обобщения.
“Путь, который турист проехал поездом, на 150 км больше пути, который он проехал на пароходе, и на 750 км. Больше пути, пройденного им пешком. Определить длину всего пути, если известно, что пешком он прошел в три раза меньше, чем проехал на пароходе.”
Таким образом, рассмотрев несколько видов нестандартных задач, можно в любой урок внести элемент проблемности, даже если в содержании урока в целом нет явной проблемы.
Делая вывод, заметим, что для повышения эффективности обучения важно создавать проблемные ситуации. Это стимулирует у учащихся умение самостоятельно преодолевать трудности, развивает мыслительные операции, активизирует учебный процесс.
Приложение
- Напротив числовых данных записать нужные слова.
Для полива 5 яблонь Оля сходила за водой на речку 10 раз, перенося по 2 ведра. Сколько ведер пошло на полив одной яблони, если под каждое дерево она вылила воды поровну?
5 яблонь…….
10 раз…….
2 ведра…….
? ведер…….- Соедини выражение соответствующей схемой.
а) в 3 банках по 2 литра
в 2 банках по 3 литра
в 1 банке 2 литра, а в другой 3 литра.
б) всего 9 открыток, 4 из них с днем рождения.
Яблок 9, а груш на 4 больше
.
в) Сколько всего?
- Как найти величину, обозначенную “?”?
- Придумайте сюжет по данной схеме.
- Составить схему к задаче.
Блиц-турнир.
а) Стрекоза пролетает а км за 2 часа. Какое расстояние она пролетит за 5 часов, если будет лететь с той же скоростью?
б) Заяц пробежал b км за 3 часа, а волк пробежал то же расстояние за 4 часа. У кого их них скорость больше и на сколько?
в) Крокодил Гена проехал 3 часа на поезде со скоростью n км/ч и 2 часа на автобусе со скоростью m км/ч. Сколько всего километров он проехал?
г) Черепаха Тортила 5 часов ползла со скоростью с км/ч. Всего ей надо проползти d км. Какое расстояние ей еще осталось проползти?
Работа ведется в группах. (Раздаются карточки с решениями.)
1 вариант: - Решите задачи и определите, какие две из них у вас уже решены?
1 гр.
а) а:2*5
в) n*3+m*22 гр.
а) d+c:5 (Ош.)
б) b:3-b:43 гр.
г) d-c:5
б) b:3+b:4 (Ош.)4 гр.
в) m*2+n*3
г) d-c:5
2 вариант.
- решите задачи.
- проверьте, правильно ли вы их решили.
Решение открывается на доске:
а) a:2*5
б) b:3+b:4 (Должны увидеть ошибку и объяснить)
в) n*3+m*2
г) d-c:5 или d-5:c
Вариантов работы можно придумать много. Экономится время, повторяется изученный материал. Конспект урока математики был опубликован в материалах фестиваля в 2003-2004 учебном году.