Общественный смотр знаний и его организация на уроках математики

Никогда не беритесь за последующее, не усвоив предыдущее.

И.П. Павлов

Введение

Общественный смотр знаний - одна из форм проверки знаний учащихся по определённой теме.

Общественный, т.к. знание проверяет - независимая комиссия, а не ведущий уроки учитель. Общественный, т.к. на смотре присутствуют гости, которые не участвуют в оценке заданий. Общественный, т.к. на смотре присутствуют члены родительского комитета класса, которые обеспечивают комфортность детям: в перерыве могут напоить чаем, угостить пирожным и т.п.

Кроме того, что общественный смотр знаний является одной из форм контроля знаний, это одна из форм подготовки учащихся к ЕГЭ, т.к. некоторые цели смотра совпадают с целями ЕГЭ: проверка знаний независимой комиссией, нестандартная ситуация, разный уровень знаний по сложности, оценка в баллах и перевод их в существующие сейчас отметки.

Общественный смотр знаний можно проводить в отдельно взятом классе, в классах всей параллели, но в этом случае, комиссия должна быть одна и та же, чтобы предъявлялись одинаковые требования; можно “смотреть” группу учащихся класса или команду учащихся из параллельных классов. Итоги подводятся по среднему баллу. В журнал оценки выставляются по согласию учащихся и учителя.

Общественные смотры целесообразно проводить не более 2 раз в год, по темам достаточно объемным , по которым контрольную работу провести трудно: тригонометрические функции, уравнения и неравенства, производная и ее приложение, первообразная и интеграл. В 10-11 классах, в классах основной школы такие смотры проводятся 1 раз в год, как итоговое занятие или за полугодие, или за год. Методические рекомендации по подготовке смотра и его проведение могут использовать учителя любого предмета.

Методические рекомендации по подготовке к общественному смотру знаний

1. За неделю до проведения смотра знаний об этом объявляется учащимся, сообщаются цель и задачи зачёта.
2. Учащимся сообщаются вопросы теории, которые сформированы так, чтобы их хватило на каждого учащегося.
3. На предпоследнем уроке перед зачётом учитель проводит урок-консультацию, на котором сам отвечает на каждый вопрос теории.
4. Учитель вместе с учащимися готовят всё необходимое к смотру знаний: ведомости, заполняемые жюри; плакат со списком учащихся класса, на котором указаны максимальные баллы за задание и выставляются баллы учащихся за выполненные задания; оценки за зачёт согласно выработанным критериям.
5. Подбирается общественное жюри: председатель жюри - учитель школы (не обязательно учитель, ведущий уроки в данном классе), члены жюри – учащиеся параллельного или старшего класса, учителя математики, члены родительского комитета, представители администрации.
6. Для успешной и быстрой проверки учитель предоставляет образец решения всех заданий, критерии оценки и перевода баллов в отметку.
7. Роль учителя - сообщение заданий учащимся. В оценке знаний учитель не участвует.
8. В журнал по решению педагога может быть выставлено несколько оценок.
9. Для экономии времени на зачёте, используемая бумага подписывается учащимися заранее.

Методические рекомендации по проведению общественного смотра знаний.

1. Начиная общественный смотр знаний, учитель объявляет его тему, представляет председателя и членов жюри, присутствующих.
2. Учитель или специально подготовленный ученик представляет историческую справку - сообщение, связанную с темой зачёта.
3. После проверки задания, председатель или один из членов жюри сообщает баллы, полученные каждым учеником, и заносит их на плакат.
4. После выполнения учащимися половины заданий делается небольшой перерыв.
5. Задания в ходе общественного смотра распределяются так, что самые трудные из них выполняются в середине зачёта, а наиболее лёгкие - в конце.

Содержание общественного смотра знаний по теме

"Тригонометрические функции" в 10 классе школы № 2 г. Верхняя Салда

Теоретические вопросы

1. Определение единичной окружности.
2. Какая функция называется синусом?
3. Какая функция называется косинусом?
4. Какая функция называется тангенсом?
5. Какая функция называется котангенсом?
6. Определение числовой функции.
7. Определение чётной функции, пример такой функции.
8. Определение нечётной функции, пример.
9. Определение периодической функции.
10. Назвать наименьший период синуса, косинуса, тангенса, котангенса.
11. Определение точки максимума.
12. Определение точки минимума.
13. Сформулировать теорему о корне.
14. Что такое arccos?
15. Что такое arcsin?
16. Что такое arctg?
17. Что такое arcctg?
18. Свойство графиков чётных функций.
19. Свойство графиков нечётных функций.
20. Определение возрастающей функции.
21. Определение убывающей функции.
22. Указать промежутки возрастания функции у = sin х.
23. Указать промежутки возрастания функции у = cosx.
24. Что такое секанс?
25. Что такое косеканс?

Историческая справка по теме “Тригонометрические функции”

Слово “тригонометрия” впервые встречается в 1505 году в заглавии книги немецкого математика Питискуса. Слово это греческого происхождения и в переводе означает “Наука об измерении треугольника”. Поэтому впервые с понятиями “синус” и “косинус” учащиеся встречаются при изучении темы “Прямоугольный треугольник”.

Самую длительную историю имеет синус. Его знали ещё Евклид и Архимед. Синус - это изгиб, кривизна. Понятие “косинус” моложе, и означало дополнительный синус. Тангенс появился тогда, когда возникла необходимость решать задачи с помощью длины тени. Тангенс означает касающийся. Понятия “тангенс”, “арктангенс”, “секанс”, “косеканс” введены арабскими математиками в X веке. Современные обозначения arcsin и arccos появились в 1772 году.

Современный вид тригонометрии придал великий математик XVIII века - Леонардо Эйлер. Именно Эйлер ввёл определение тригонометрических функций, получил формулы приведения. А термин “функция” ввёл в 1673 году Г. Лейбниц.

Современная наука без тригонометрии уже не может существовать. В школе с тригонометрическими функциями знакомство происходит в 9 классе на уроках алгебры и заканчивается как специальная тема в 10 классе, хотя и в 11 классе этой теме уделяется достаточно большое внимание.

Подробнее об истории темы можно прочитать в школьном учебнике “Алгебра и начала анализа. 10-11 класс” под редакцией А.Н. Колмогорова (Москва. Просвещение. 1999 г. стр. 81), а так же в Математической энциклопедии.

Практическая часть

I вариант

I. а) Учащиеся заполняют индивидуальные перфокарты, отмечая правильный ответ “+”. Учитель последовательно показывает следующие карточки:

1. cos ( - )
2. cos (3 /2 + )
3. ctg ( /2 - )
4. sin ( + )
5. sin ( - )

Перфокарта учащегося

б) Учащиеся определяют знак выражения: < или > нуля, при этом учитель показывает следующие карточки:

1. ctg 4
2. sin 1
3. cos 225°
4. tg /18 • ctg /18
5. cos 3 • sin 3

Перфокарта учащегося:

в) Ученики определяют, имеет ли смысл выражение, заполняя перфокарты: “Да”, “Нет” и отвечая на вопросы:

1. arcsin (-)
2. arcsin 5
3. arcctg 20°
4. arccos
5. arccos 1/2

Перфокарта учащегося:

Перфокарты сдают сразу после заполнения. Верный ответ - 1 балл.

II. Диктант.

Учитель читает и показывает краткую запись задания. Учащиеся пишут только ответ.

1. Чем отличаются функции: у = (х² - 4)/(х - 2) и у = х + 2?
2. Верно ли, что sin 4 < 0?
3. Закончите предложение: “Ордината точки единичной окружности называется ...”
4. Является ли функция у = tg x/2 возрастающей?
5. Наименьший положительный период функции у = sin x/2 является ....
6. Чему равен arcsin (-1/2)?
7. Областью определения функции у = arcsin x является ....
8. Расстояние от точки А (-2; 3) до оси ординат равно ....
9. Сравните ctg /8 и ctg /6.
10. Область значений функции у = arccos x равна...

За каждый правильный ответ учащийся получает 1 балл.

Во время проверки диктанта один из членов жюри сообщает о результатах первого этапа и выставляет баллы в ведомость на доске.

III. Решите уравнения (запись уравнений сделана на доске заранее и закрыта).

1. 3(arccos х)²-10 arccos x + 7 = 0 (4 балла)
2. 1 + sin2x +2cos²x = 0 (3 балла)
3. sin (х/4) - cos (х/4) = 1 (3 балла)

Время выполнения данного задания определяет каждый учитель самостоятельно в зависимости от уровня подготовки класса.

Во время проверки уравнений один из членов жюри сообщает результаты второго этапа.

IV. Учащиеся по 2-ум вариантам выполняют тест (Приложение №1).

В это время жюри проверяет решение уравнений.

V. Перерыв на 10 минут.

VI. Решите систему уравнений.

a) (3 балла)

б) (5 баллов)

VII. Решите неравенства.

а) cos 3x >= 1/2 (2 балла)

б) sin 3x • cos х + cos 3x • sin x <= 1/2 (3 балла)

VIll. Постройте график функции, предварительно упростив выражение:

(учащийся упростил выражение - 2 балла, построил график функции у = - sin х/? sin х? - 3 балла).

IX. Решите задачу. Найти:

а) наибольшее значение функции: у = 3 sin (х/3) – 1 (2 балла)

б) наименьшее значение функции у = sin² х + 2 cos² х (3 балла)

Когда жюри проверяет последнее задание и подводит итоги, для учащихся членами родительского комитета готовится чай.

X. По окончании работы жюри, председатель жюри объявляет оценки, анализирует типичные ошибки, благодарит учителя и учащихся.

Общественный смотр знаний по теме

“Производная и её применение” в 11 классе ОУ № 2

I. Объявление темы, представление жюри и гостей.

II. Историческая справка (2-3 минуты).

III. Теоретические вопросы (цена каждого вопроса максимум 3 балла).

1. Что такое производная функции в точке?
2. Как составить разностное отношение?
3. Какая операция называется дифференцированием?
4. Какая функция называется дифференцируемой в точке, на промежутке?
5. Представить на доске правила дифференцирования.
6. Назвать формулу производной функции у = хⁿ ; у = .
7. Что такое угловой коэффициент прямой?
8. Записать на доске уравнение прямой с угловым коэффициентом k, проходящей через точку (х_o; у_о ).
9. В чём состоит геометрический смысл производной?
10. Назвать уравнение касательной к графику функции f (х) в точке с абсциссой х₀.
11. Укажите условие, при котором касательная направлена вверх (вниз).
12. Определить точки минимума функции.
13. Определить точки максимума функции.
14. Назвать достаточное условие убывания (возрастания) функции.
15. Указать необходимое условие экстремума.
16. Сформулировать теорему Ферма.
17. Определить физический смысл производной.
18. Записать уравнение касательной, проходящей через 2 точки А (х₁; х₁) и В (х₂; у₂).
19. Указать условие, при котором касательная образует с осью ОХ острый угол.
20. Указать условие, при котором касательная образует с осью ОХ тупой угол.
21. Записать на доске формулы производных функций: sin x; cos x; tg x; ctg x.
22. Записать формулы: log_ax; а^х; lg x.
23. Представить формулы производных arcsin x; arcos x.
24. Написать формулы производных arctg x; arcctg x.

IY. Диктант - проверка обязательных результатов обучения (Задания для учащихся учитель готовит на карточках разного цвета: 1 вариант - синие, 2 вариант - зелёные).

1. Найдите производные (5 баллов):

1 вариант: a) sin 2х + 4х; б) х⁶ - 5; в) ln (x³ - 6)

Указать область допустимых значений:

в) г)

2 вариант: a) cos 2х + 4 х; б) х⁶ + 5; в) ln (х³ + 6)

Указать область допустимых значений:

в) г)

2. Найдите стационарные точки функции ( 5 баллов):

1 вариант: а) х² - 6х; б) sin х - cos х; в) (2х³ - 6х²)²;

г) 4^(x-1)/(x+3); д) (х + 1)(х² – 1)

2 вариант: а) х² + 6х; б) sin х + cos х; в) (3х⁴ - 2x³)²; 

г) е^{х? х-5х}

3. На заранее приготовленных системах координат схематически изобразите графики функций (5 баллов):

1 вариант: а) у = х - 1; б) у = -2/х; в) у = х²-2х;

г) у = |х² - 9|; д) у =

2 вариант: а) у = -х + 1; б) у = 4/ х; в) у = |х² + 5|;

г) у = х² + 2х; д) у = .

(При оценке этого задания особое внимание следует уделить точности построения, проверке прохождения графика через узнаваемые очки).

V. Практическая работа (Текст практической работы написан на доске, свои работы учащиеся сдают по мере выполнения). 30 минут.

1. Исследуйте функцию (3 балла) и постройте её график (2 балла):

1 вариант: у = х³ - 3х + 2

2 вариант: у = х³ - 3х² + 2

2. Решите уравнение (5 баллов):

1 вариант: f'(x) = 0, если f (x) = sin х + 1/2 sin 2x + 1/3 sin 3х.

2 вариант: f '(х) = 0, если f (x) = cosx - 1/2 cos 2х + 1/3 cos 3х.

3. Решите неравенство (5 баллов):

1 вариант: f '(x) > 0, если f (x) = х - ln х;

2 вариант: f '(x) < 0, если f (x) = ln x - х;

4. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x₀, если (3 балла):

1 вариант: f (x) = (7-х) / (х - 3), если x₀ = 4

2 вариант: f (x) = (3х - 2) / (х + 1), если х₀ = 1.

VI. Решите задачи (задачи носят интегрированный характер, предполагают использование понятия производной для решения физических и геометрических задач).

1. Математическая точка движется по прямой согласно закону S (t) = 12 t² - 2/3 t³, где S(t) - путь, выраженный в метрах, t - время в секундах. В какой момент времени из промежутка [4; 10] скорость движения точки будет наибольшей и чему эта скорость равна? (5 баллов).

2. Из круглого бревна вырезают балку с прямоугольным сечением наибольшей площади. Найти размеры сечения балки, если радиус сечения бревна равен 20 см. (5 баллов).

VII. За работу учащиеся получают 3 оценки:

• Теория, диктант.
• Практическая работа.
• Задачи.

Во время подведения итогов общественного смотра знаний жюри, учащиеся приглашаются родительским комитетом в столовую.

Общественный смотр знаний длится 130-150 минут.

Приведенные в статье примеры смотров знаний были подготовлены и опробированы автором статьи в классах своей школы, а также в школах города.

Приложение

Тест

1. Чему равна градусная мера угла , если = 1/3 радиан?

а) 60°; б) 60°/; в) 20°; г) 180°/;  д) ответ отличен от указанных

2. В какой четверти лежит точка Р, если = 1980°?

а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) ответ отличен от указанных.

3. Упростите выражение: tg (, если - 1991 /2)

a) tg ; б) ctg ; в) - tg ;  г) - ctg ; д) выражение упростить нельзя.

4. Чему равно значение sin (1991 /2)?

а) 0; б) 1; в) – 1; г) ; д) ответ отличен от указанных.

5. Каковы знаки чисел а = cos ; в) - tg и b = sin ; в) - tg , если ; в) - tg = 10?

а) а>0, b>0; б) а>0, b<0; в) а<0, b>0; г) а<0, b<0; д) определить нельзя

6. Чему равно значение sin /2, если cos = 0,6. Причём < < 2 ?

a); б); в) -; г) -; д) ответ отличен от указанных.

7. Расставить в порядке возрастания числа: а = cos 200°, b = sin 200°, c = tg 200°.

a) a<b<c; б) c<b<a; в) b<a<c; г) b<c<a; д) нужный порядок неуказан.

8. Чему равно значение arcos (cos 1,7 )?

а) 1,7; б) -1,7; в) 0,3; г) -0,3; д) ответ отличен от указанных.

9. Каково множество решений уравнения: cos 2x = -1 (k z)?

а) + 2k; б) + k; в) /2 + 2k; г) /2 + k;   д) ± 2 /3 + 2k

10. При каких значениях а неравенство cosx > l + a имеет решения?

а) ни при каких; б) а<0; в) а<-1; г) –2 < а < 0; д) ответ отличен от указанных.