Цели:
- закрепить навыки и умения доказывать что данная функция F является первообразной для данной функции f на данном промежутке;
- уметь находить общий вид первообразной, выработать умения находить первообразную, график которой проходит через данную точку.
ХОД УРОКА
I. Организационно-мотивационный этап.
1. Фронтальная проверка выполнения домашнего задания. Задания, вызвавшие затруднение вынести на доску.
2. Устная работа.
а) Установите, какие из данных функций F1, F2, F3, F4, F5, F6 являются первообразными для функций f на R если
F1(х) = х4,
F2(х)=,
F3(х) = 3х2,
F4(х) =
F5(х) = 3х2 – 7,
F6(х) = х4 + 5, f(х) = х3.
б) Найдите общий вид первообразных для функций. Предполагается, что первообразная находится на промежутке, входящем в область определения функции
f(х) = – 5х + 3; f(х) = х – 3х3;
f (х) = cos;
f (х) = (2 – 7х)10;
f (х) = cos3х;
f (х) = 4(8х – 5)3;
f (х) = – 5sin.
II. Операционально-исполнительский этап.
1. Решение упражнений.
а) Докажите, что функция F есть
первообразная для функции f на промежутке (
– 
;0) F(х)
= 
, f (х) = –
б) Является ли функция F первообразной для
функции f на промежутке ( – , )
1. F(х) = х2 + sin х + 5, f(х) = 2х + cos х;
2. F(х) = – 
,
f(х) = 
?
Решение.
1. Функция F(х) = х2 + sin х + 5, Д(F)
= R, является первообразной для функции f
на промежутке ( – ,
), так как F'(х) =
(х2 + sin х + 5) = 2х + cos х = f(х)
для всех х 
R.
2. Не является, так F(х) и f(х) определены не
для всех х ( – , ) Д/F = ( – , 0) 
(0, ), Д(f) = – , 0) (0, )
в) Для функции h(х) = sin х найдите
первообразную H(х), такую, что H = 2
. Начертите график
этой первообразной.
Решение.
Общий вид первообразных для h(х) = sin х имеет вид H(х) = – cos х + С. По условию задачи
Н = 2, значит
2 = – cos + С;
С = 2,5
Н(х) = 2,5 – cos х
2. На рисунках изображены графики функции. Постройте примерный график функции, для которой данная функция является первообразной
а)
б)
в)
Ответы:
а)
;
б) f(x) = 2x;
в) f(x) = 2x.
2. Самостоятельная работа. Программированный контроль.
Задание.
Вариант 1 |
Вариант 2 |
| Для функции g(х) найдите G(х),
если g(х) = Найдите общий вид первообразных для функций f(х) = 2sin 3х f(х) = sin3х – f(х) = |
Для функции g(х) найдите G(х),
если g(х) = Найдите общий вид первообразных для функций f(х) = 3cos 2х f(х) = cos 3х + f(х) = |
, G(1) = 1
, G(1)
= 1
Ответы:
1 |
2 |
3 |
4 |
| – x–2 – 2
|
– x2 + 2
|
|
|
Ответы:
- вариант I – 2, 1, 1, 2;
- вариант II – 3, 4, 3, 4
Работа по устранению ошибок учащихся.
III Рефлексивно-оценочный этап.
1. Итоги урока.
2. Домашнее задание: подготовка к контрольной работе.
а) Докажите, что функция F(х) = х | х |
является первообразной для функции f(х) = 2 | х
| на промежутке (– ,
).
б) Является ли функция F первообразной для функции f на промежутке I
F(х) = 
, f(х)
= 
, I = (1; 2)
в) Для функции f (x) = 
найдите первообразную, график которой
проходит через точку М
. Начертите этот график.