Математическая ярмарка. Урок алгебры в 7-м классе по теме: "Формулы сокращенного умножения"

Игнатьева Вера Аркадьевна, учитель математики

Разделы: Математика

Класс: 7

Цели:

Совершенствование умений и навыков применения формул сокращенного умножения.
Развитие интереса к математике посредством игры.
Развитие индивидуальных способностей учащихся.

Оборудование и оформление:

Вывеска “Математическая ярмарка” – на классной доске.
Табличка-лозунг:
Спешите! Спешите! Задачу решите!
Задачу решите – и приз получите!
Таблички-названия магазинов: “Игрушки”, “Зоомагазин”, “Фрукты-овощи”, “Супермаркет”.
Карточки-задания – “товары”.
Призы.
По всему классу развешены таблички с формулами сокращенного умножения.

Форма проведения урока: игра “Математическая ярмарка”.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент.

Учитель. Ребята! Сегодня у нас не обычный урок, а праздник – математическая ярмарка. На нашу ярмарку со всех волостей, со всех областей съехались купцы, бояре, рабочие люди и государи!

Спешите! Спешите! Задачу решите!
Задачу решите и приз получите!
Продавец вас не обманет,
Высший сорт задач представит!

Перед вами четыре стола с табличками: “Фрукты-овощи”, “Зоомагазин”, “Игрушки”, “Супермаркет”. Продавцы в первых трех магазинах – ученицы 11 класса, товары в супермаркете продает учитель. “Товары” – задания различной степени сложности, оцененные в баллах. За решенные задания баллы суммируются, и в конце ярмарки каждый может выбрать себе приз на заработанное количество баллов.

II. Игра “Математическая ярмарка”.

III. Подведение итогов игры.

В то время, когда жюри подсчитывает общее количество баллов, набранных каждым учащимся, учитель организует игровые моменты.

IV. Сообщение результатов игры. Выбор призов.

Задания для проведения игры

Магазин “Игрушки”

1. Представьте в виде многочлена:

1. а) (p + a)²; б) (x –12)²; в) (6y – 1)².	2. а) (n – 3m)(n + 3m); б) (8c + 9d)(8c – 9d); в) (10x – 7y)(10x + 7y).	3. а) (a + 2)(a – 2); б) (3b – 1)(3b + 1); в) (a + 2b)(a – 2b).	4. а) (b + 3)(b – 3); б) (2c – 1)(2c + 1); в) (3 – 1/5a)(3 + 1/5a).
5. а) (2 + y)²; б) (6 – c)²; в) (2x + 9)².	6. а) (a + 2b)(a – 2b); б) (3x – y)(3x + y); в) (5c + 2a)(5c – 2a).	7. а) (2 – x)(2 + x); б) (k – y)(k + y); в) (7p + 3)(7p – 3).	8. а) (3 – y)(3 + y); б) (3b + 6)(3b – 6); в) (3x – y)(3x + y).
9. а) (9 + a)²; б) (8 – b)²; в) (3y – 4)².	10. а) (x + 5)²; б) (a – 2)²; в) (5a – 2)².	11. а) (a + c)²; б) (11 – y)²; в) (10 + 4c)².	12. а) (x +3y)(x – 3y); б)(2a – b)(2a + b); в) (3x + 4a)(3x – 4a).
13. а) (y + 4)²; б) (x – 7)²; в) (5a + 1)².	14. а) (c – p)(c + p); б) (7 –1/2c)(7 + 1/2c); в) (5c + 2a)(5c – 2a).	15. а) (10a – b)(10a + b); б) (y + 4)(4 – y); в)(5b – 1)(1 + 5b).	16. а) (4a – b)(b + 4a); б) (x + 7)(7 – x); в) (4b + 1)(1 – 4b).

Оценки: 3 балла за карточки 1 – 14; 4 балла за карточки 15 – 16.

2. Разложите на множители:

1. а) x² – 49; б) 25x² – a²; в) 16y² – 0,25; г) 25 – y².	2. а) 36 – 49a²; б) 25p² – 4/49; в) 81k² – c².	3. а) 4x² – 1; б) m² – a²; в) a² – 9y².	4. а) 1 – 25x²; б) - 25/36 + y²; в) 16a² – b².
5. а) 1 – 9a²; б) – n² + b²; в) 81x² – y².	6. а) 9p² – 4; б) 1/36 – c²; в) 4x² – y²;	7. а) 36x² – 25y²; б) 9a² – 81x²; в) 49y² – 64c².	8. а) 25 – 16c²; б) 4x² – q²; в) 36p² – c².
9. а) a² b² – 9; б) x² – c² y²; в) x² y⁴ – 1.	10. а) c² – z²; б) 16 – b²; в) y² – 0, 09; г) 9/16 – n²;	11. а) x² – y²; б) m² – 1; в) p² – 1000; г) b² – 4/9.	12. а) a² b² – 9; б) x² –c² y²; в) x² y⁴ – 1.
13. а) x² y² – 1; б) c² – a² b²; в) a² c⁴ – 9.	14. а) a² – 25; б) 100 – x²; в) 1,44 – a²;	15. а) 1 – 2ab + a² b²; б) a⁴ + 2a² b +b². г) 25/49 – p².

Оценки: 3 балла за карточки 1 – 8; 4 балла за карточки 9 – 15.

3. Преобразуйте в многочлен:

а) (2x – 1)²;
б) (3a + c)²;
в) (y – 5)(y + 5);
г) (4b + 5c)(4b – 5c).

а) (y – 4)²;
б) (7x + a)²;
в) (5c + 1)(5c – 1);
г) (3a +2b)(3a – 2b).

а) (x + 6)²;
б) (3a – 1)²;
в) (3y – 2)(3y +2);
г) (4a + 3k)(4a – 3k).

а) (3a + 4)²;
б) (2x + b)²;
в) (b + 3)(b – 3);
г)(5y – 2x)(5y + 2x).

а) 9b² – (a – 3b)²;
б) (8a – b)² – 64a².

Оценки: 4 балла.

“Зоомагазин”

1. Преобразуйте в многочлен:

1. а) (a – 4)² + a(a + 8); б) (y – 5) – 5y(y – 2).	2. а) (2a – b)(2a + b) – b²; б) 9x² – (c + 3x)(c – 3x).	3. а) x² + (5x – 3)²; б) (3a – 7b)² – 42ab.	4. а) x(x –7) + (x + 3)²; б) (b + 4)b – (b + 2)².
5. а) (p – 2c)² + 3p²; б) 81x² – (9x + 7y)².	6. а) a² + (3a – b)²; б) (5a + 7b)² – 70ab.	7. а) (y – 2)(y + 3) – (y – 1)²; б) (c – 5)(c – 1) – (c – 6)².	8. а) 3x(3x + 7) – (3x + 1)²; б) 4b(3b + 6) – (3d – 5)(3b + 5).
9. а) (a – 4)² + a(a + 8); б) (y –5) – (y – 2)(5y –1).	10. а) (5 + y)² + y(y – 7); б) (x – 8)² – 2x(6 – x)².	11. а) (a – 8)(a – 7) – (a – 9)²; б) (9p + 3)(p – 11) + (p + 6)².	12. а) (a – 4)(a + 4) – 2a(3 – a); б) (4x – 3)² – 6x(4 – x).

Оценки: 4 балла за карточки 1 – 6; 5 баллов за карточки 7 –12.

2. Упростите выражение:

1. а) (x + 7)² – 10x; б) 5b² – (a – 2b)².	2. а) (3a + p)(3a – p) + p²; б) 25a² – (c – 5a)(c + 5a).	3. а) 2c(1 + c) – (c – 2)(c + 4); б) (y + 2)² – 2y(y + 2).
4. а) 2x(x – 3) – 3x(x + 5); б) (a +7)(a – 1) + (a – 3)².	5. а) 5a(2 – a) + 6a(a – 7); б) (b – 3)(b – 4) – (b + 4)².	6. а) (x – 3)(x – 7) – 2x(3x – 5); б) 4a(a – 2) – (a – 4)².

Оценки: 4 балла за карточки 1 – 2; 5 баллов за карточки 3 – 6.

3.Замените знак * одночленом так, чтобы получившийся трехчлен можно было представить в виде двучлена:

а) 9a² + * + b²;
б) 25a² – 10ab + *.

а) 16x² + * + y²;
б) 49p² – 14p + *.

Оценки: 4 балла.

4. Разложите на множители:

1. а) a² b² + 2ab + 1; б) b² – 2a² b + b⁴.	2. а) 4a² + 4ab + b²; б) 9/16a² – 2ab + 16/9b².	3. а) a² – 6ab + 9b²; б) 4/9a² –2ab +9/4b².
4. а) 9a² + 6ab + b²; б)1/4a² – ab + b².	5. а) 4a² – 4ab + b²; б) 1/4a² + ab + b².	6. а) 49x² + 121a² + 154xa; б) a² – 8ab + 16b².

Оценки: 4 балла.

Магазин “Фрукты-овощи”

1. Решите уравнение:

1. (x – 7)²+ 3 = (x –2)(x + 2);
2. (2x – 3)² – (7 – 2x)² = 2;
3. (5x – 1)² – (1 – 3x)² = 16(x – 3);
4. 36 – (6 – x)² = x(2,5 – x);
5. (2 – x)² – x(x + 1,5) = 4;
6. 12 – (4 – x)² = x(3 – x);
7. (5 – x)² – x(2,5 + *) = 0;
8. 81x² – 100 = 0;
9. 64y² – 25 = 0;
10. 9z² – 25 = 0;
11. 49x² – 400 = 0.

* – пропущено у автора

Оценки: 4 балла.

2. Упростите выражение:

1. (3a – a²)² – a²(a – 2)(a + 2) + 2a(7 + 3a²);
2. (b² + 2b)² – b²(b –1)(b + 1) + 2b(3 – 2b²);
3. (3x + x²)² – x²( x – 5)(x + 5) + 2x(8 – 3x²);
4. (y² – 2y)² – y²(y + 3)(y – 3) + 2y(2y² – 5).

Оценки: 4 балла.

3. Выполните умножение:

1. (a – b)(a + b)(a² + b²)(a⁴ + b⁴)( a⁸ + b⁸);
2. (x + y)(x – y)(x² + y²)(x⁴ + y⁴)(x⁸ + y⁸).

Оценки: 4 балла.

4. Разложите на множители:

1. (c + 5)c² – (c + 5)2c + (c + 5);
2. x²(x – 3) – 2x(x – 3) + (x + 3);
3. 1/2a² – ab + 1/2b²;
4. 1/2a² + ab +1/2b².

Оценки: 4 балла.

5. Вычислите наиболее простым способом:

Оценки: 4 балла.

“Супермаркет”

1. Докажите, что значение выражения 43³ + 19³делится на 60 (5 баллов).

2. Докажите, что выражение – a² + 4a – 9 может принимать лишь отрицательные значения (5 баллов).

3 . Докажите, что выражение x² – 4x + 9 при любых значениях x принимает положительные значения (5 баллов).

4. Докажите, что значение выражения (2n + 1)(n + 5) – 2(n + 3)(n – 3) – (5n + 13) ни при каком целом n не делится на 6 (6 баллов).

5. Докажите, что значение выражения 79³ – 29³делится на 50 (6 баллов).

6. Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (5n + 1)² – (2n – 1)² делится на 7(6 баллов).

7. Докажите, что значение выражения (n + 8)(n – 4) – (n + 3)(n – 2) + 27 ни при каком целом n не делится на 3 (6 баллов).

8. Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (n + 1)² – (n – 1)² делится на 4 (6 баллов).

9. Может ли выражение a² + 16a + 64 принимать отрицательные значения? (8 баллов)

10. Решите уравнение x³ – 2x² – x + 2 = 0 (10 баллов).

Задания для проведения игровых моментов

1. Запишите любое двузначное число (но не круглое число) и я смогу устно найти их произведение. Кто сможет сделать то же самое?
(Это можно сделать с помощью формул сокращенного умножения).

2. Задумайте любое натуральное число, меньшее 20. Возведите его в квадрат, результат запишите. Теперь удвойте задуманное число. Сложите полученные числа и прибавьте к ним единицу. Скажите, сколько у вас получилось, и я назову задуманное число.
( x² + 2x + 1 = (x + 1)², то есть надо извлечь квадратный корень из названного числа и вычесть единицу.)

20.12.2004