Цели:
- Ввести понятие иррациональных уравнений и показать способы их решений.
- Развивать умение выделять главное, существенное в изучаемом материале, обобщать факты и понятия, развивать самостоятельность, мышление, познавательный интерес.
- Содействовать формированию мировоззренческих понятий.
Оформление:
- на доске плакат:
ПЛАН УРОКА:
- высказывание: “Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические Сезамы”
- вопрос: Подумайте, какой шаг в решении уравнения приводит к появлению лишних корней.
ХОД УРОКА
I. Организация и начало урока
Раз, два, три, четыре, пять
Начинаем мы считать
Бегать, прыгать мы не будем
Будем весь урок решать.
Учитель настраивает на урок и желает высоких результатов.
II. Постановка целей и задач урока, принятие их учащимися
Чтобы ответить на поставленный вопрос учащимся предлагается софизм.
Софизм – доказательство ложного утверждения, причем ошибка в доказательстве искусно замаскирована. Софистами называли группу древнегреческих философов IV-V веков до нашей эры, достигших большого искусства в логике.
Где допущена ошибка в следующей цепочке равенств?
16 – 36 = 25 – 45,
16 – 36 + 20,25 = 25 – 45 + 20,25,
(4 – 4,5)2 = (5 – 4,5)2,
4 – 4,5 = 5 – 4,5,
4 = 5,
2 . 2 = 5.
(Если квадраты двух выражений равны, то их основания либо равны между собой, либо противоположны.)
III. Изучение нового материала.
Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными.
Устно: какие из следующих уравнений являются иррациональными:
а) x + 
= 2,
б) 
= 11 + x,
в) 
,
г) 
= 3,
д) y2 – 3y
= 4.
Посредством уравнений, теорем
Он уйму всяких разрешал проблем.
И засуху предсказывал, и ливни –
Поистине его познания дивны.
Госер
IV. Алгоритм решения уравнений
1. Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от иррационального к рациональному уравнению путем возведения в степень обеих частей уравнения или замены переменной.
2. При возведении обеих частей уравнения в четную степень возможно появление посторонних корней. Поэтому при использовании указанного метода следует проверить все найденные корни подстановкой в исходное уравнение.
3. Иногда удобнее решать иррациональные уравнения, определив область допустимых значений неизвестного и используя равносильные переходы.
Является ли число x корнем уравнения:
а)
, x0 = 4;
б), x0 = 2;
в), x0 = 6;
г), x0 = 0;
Решим уравнение: 
Решение:
возведем обе части уравнения в квадрат:
x + 2 = x2,
x2 – x – 2 = 0,
x1 = – 1,
x2 = 2.
Проверка:
1) x = –1, тогда
1 = – 1 ложно;
2) x = 2, тогда, 2 = 2 верно.
Ответ: x = 2;
Решим уравнение: 
+1 – 2x = 0
Решение:
= 2x – 1,
x2 + 5x + 1 = (2x – 1)2
x2 + 5x + 4 = 4x2 – 4x + 1,
x (x – 3) = 0,
x1 = 0,
x2 = 3.
Проверка:
x1 = 0, то
+ 1 – 2 . 0 =/= 0, значит, x1 = 0, не удовлетворяет уравнению.
x2 = 3, тогда+1 – 2 . 3 = 0, значит x2 = 3 корень уравнения.
Ответ: x = 3.
Решим уравнение: 
Решение: возведя обе части уравнения в квадрат, получим:
2x – 3 = x – 2, x = 1.
Проверка: 
– обе части уравнения не имеют смысла
Ответ: корней нет.
Решим уравнение: 
Решение: поскольку корни арифметические, то левая часть уравнения неотрицательна, а правая отрицательна, значит, уравнение решений не имеет.
Ответ: уравнение решений не имеет.
V. Закрепление изученного материала.
- № 417 (а);
- № 418 (а; б);
- № 419 (а; г).
VI. Задание на дом.
- № 417 (в);
- № 418 (в; г);
- № 419 (б; в);
- № 422 (а; г).
VII. Подведение итогов урока.