Открытый урок в 6-м классе по теме: "Сложение двух отрицательных чисел"

Разделы: Математика

Цели:

  • дидактическая: добиться глубокого и сознательного усвоения учащимися правила сложения отрицательных чисел;
  • обучающая: повторить действия над обыкновенными и десятичными дробями;
  • воспитательная: воспитывать логическое мышление, тренировать зрительную память учащихся.

Оборудование:

  • демонстрационная координатная прямая, которая расположена над доской;
  • магнитная доска с расчерченной прямоугольной системой координат;
  • игра “Слабо”– это большая ромашка, на обратной стороне лепестков которой расположены кармашки. В них находятся вопросы по теме “Нахождение неизвестных компонентов при решении уравнений”.

ХОД УРОКА

“Через математические знания, полученные в школе,
лежит широкая дорога к огромным,
почти необозримым областям труда и открытий”.

В. Маркушевич

I. Устные упражнения.

Условие заполнено на доске, которая состоит из двух больших досок и двух маленьких. Задания к устным упражнениям называет учитель.

1. Прочитать полученное равенство с помощью записи противоположного числа –(–70) = ... (Число, противоположное –70 это +70 или 70)

2. Раскройте скобки:

– (+11);
– (+12);
– (+13);
– (+14);		 – (–15);
– (–16);
– (–17);
– (–18).

(Опускаем знак минус перед скобкой, опускаем скобки и записываем число, противоположное данному.)

+ (+19);
+ (+20);
+ (+21);
+ (+22);		 + (–23);
+ (–24);
+ (–25);
+ (–26).

(Знак плюс принято не писать. т.е. числа в скобках записываем без изменений.)

3. Какое число можно поставить под знаком модуля?

| –5 |
| +5 |
| 0 |
| 25 |		 | х | = 8 1/3
| х | = 10
5 + | х | = 0

4. Устный счёт-ручеек, т.е. дети спокойно сидят на своих местах и друг за другом говорят результаты.

II. Актуализация опорных знаний

На доске записаны два уравнения и один пример на совместные действия над обыкновенными и десятичными дробями. Два ученика во время устного счета у доски решают уравнения самостоятельно.

1.

2 1/Зх + 4,75х – 2 = 2 1/б
4,75 = 4 75/100 = 4 3/4
2 1/Зх + 4 3/4х = х . (2 1/3 + 4 3/4) = б 13/12х = 7 1/12
7 1/12х = 4 1/б
х = 4 1/6 : 7 1/12 = 25 . 12/б . 85 = 10/17
х = 10/17

Ответ: х = 10/17

2.

2х – 7/2 = 0,5/З
3 . (2х – 7) = 1
2х – 7 = 1/3
2х = 7 1/3
х = 7 1/3 : 2 = 22 . 1/3 . 2 = 3 2/3
х = 3 2/3

Ответ: х = 3 2/3

3. Два ученика по два действия проводят комментированное решение примера после устных упражнений.

(5 1/4 – 8,1 . 4/9) : 3,3 + 3 2/3

1) 8 1/10 . 4/9 = 81 . 4/10 . 9 = 18/5 = 3 3/5
2) 5 1/4 – З 3/5 = 2 5 – 12/20 = 1 13/20
3) 1 13/20 : 3 3/10 = 1/2
4) 1/2 + З 2/3 = 4 1/6

После решения примера ученики проверяют решение уравнений и каждому отвечающему задают по три вопроса (по теории). Причем отвечающий ученик имеет право выбора: или сам вынимает вопрос из игры “Слабо” (например: "Как называются числа при сложении?"; "Как найти неизвестное слагаемое?"; "Как называются компоненты при вычитании?"; "Как найти неизвестное уменьшаемое?"; "Как найти неизвестное вычитаемое?" и т.д.) или отвечает на вопросы, которые задают ему одноклассники. Если отвечающий ученик затрудняется ответить, то отвечает тот ученик, который задал вопрос.

Особенно детям нравится с помощью цветных магнитиков строить точки на магнитной доске в прямоугольной системе координат.

Вопросы по теории по материалу предыдущей темы. Они долго висят на стенде в кабинете на протяжении всех уроков по изученной теме. Предыдущая тема – “Положительные и отрицательные числа. Прямоугольная система координат и “Пропорция”.

Вопросы:

  1. Что называется пропорцией?
  2. Назвать основное свойство пропорции.
  3. Что такое модуль числа?
  4. Чему равен модуль положительного числа?
  5. Чему равен модуль отрицательного числа?
  6. Модуль какого числа равен 0?
  7. Какие прямые называются параллельными?
  8. Какие прямые называются перпендикулярными?
  9. Что представляет собой координатная плоскость?
  10. Чем задается координатная плоскость?

Задания:

  1. Построить на координатной плоскости точку с заданными координатами. Например А(–3; 4) В какой четверти расположена эта точка?
  2. Найти неизвестные компоненты при решении уравнений. (Игра “Слабо”).

III. Объяснение нового материала.

Учитель. Ребята, посмотрите на девиз нашего урока. Нам предстоит сделать на этом уроке тоже немало открытий, а для этого мы внимательно посмотрим на тему урока, запишем ее в тетради и постараемся, сами вывести новое правило, постараемся запомнить его и мы еще должны научиться применять его при решении упражнений.

Задача 1. Пусть точка А(–7) переместилась на 3 единицы влево. В точку с какой координатой она попала? (дети по желанию демонстрируют это перемещение с помощью бегунка и указки на координатной прямой и получают точку с координатой, равной (–10). Как вы думаете. каким математическим действием можно заменить это перемещение точки? (Сложением)

Учитель. Теперь я запишу это сложение

– 7 + (–3) = –10

Какие числа мы складываем?

Ученики. Отрицательные.

Учитель. Какое число мы получим в результате сложения?

Ученики. Тоже отрицательное.

Учитель. Теперь не обращаем внимания на знаки. Первое слагаемое без знака. Это 7. Второе слагаемое без знака 3. Имея 7 и 3 как получить результат 10?

Ученики. Сложить 7 + 3 = 10

Учитель. А чем является 7 по отношению к числу (–7)? 3 к (–3)? 10 к (–10)?

Ученики. Модулем.

Учитель. Так как же получить модуль суммы двух отрицательных чисел?

Ученики. Надо сложить модули слагаемых.

Учитель. Теперь из наших рассуждений выделим два момента:

  • Как получить модуль суммы?
  • Какой знак надо поставить перед результатом?

Ученики. Сложить модули слагаемых. Перед результатом поставить общий знак “–”

Учитель. Давайте рассмотрим еще одно перемещение точки и посмотрим, нарушаются ли эти два момента.

Задача 2. Пусть В(– 4) переместилась на 5 единиц влево. В точку с какой координатой она попала?

Дети показывают перемещение точки на координатной прямой и называют результат. Заменяют это перемещение действием сложения. Далее, аналогичное рассуждение как в первой задаче. Результат записывается на доске.

– 4 + (– 5) = – 9

Ученики опять выделяют два основных момента (модуль суммы и знак).

Вывод: чтобы сложить два отрицательных числа нужно:

1. Сложить модули слагаемых.
2.Перед полученным числом (результатом) поставить знак минус.

Если будут затруднения при общении, то по учебнику Э.Р. Нурка прочитать правило на стр. 173.

Задание 4. Пусть на соревнованиях команда в 1-ой игре заработала 20 штрафных очков, во 2-ой игре заработала сколько всего штрафных очков заработала команда?

Учитель. Ребята как вы думаете штрафные очки можно записать какими числами? Положительными или отрицательными?

Ученики. Отрицательными.

Учитель. Общее количество всегда находится, каким действием?

Ученики. Сложением.

По желанию ученик выходит и записывает:

– 20 + (– 40) = ?

Учитель. Здесь нам не поможет демонстрационная координатная прямая.

Вывод: надо знать правило сложения отрицательных чисел.

Учитель. Каким числом “+” или “–” выражается сумма отрицательных чисел? Как найти модуль суммы? Назовите результат.

IV. Закрепление нового материала.

а) Э.Р. Нурк  № 884 – устно (условие не читать называть сразу ответ друг за другом). 9 примеров

– 10 + (– 20) = – 17 + (– 13) = – 200 + (– 300) =
– 30 + (– 50) = – 21 + (– 12) = – 350 + (– 140) =
– 10 + (– 90) = – 39 + (– 11) = – 900 + (– 100) =

б) Нурк Э.Р. № 885 (2 столбик) каждому отвечающему решить два примера. При выполнении этого номера обратить внимание на то, что 1-ое слагаемое пишется без скобок, а 2-ое – в скобках.

– 98,7 + (– 56,09) = – (98,7 + 56,09) = 154,79
– 12,32 – (29,8) = – 12,32 – 29,8 = – 42,12

Подчеркнуть, что нужно опустить скобки, перед которыми стоит знак “+” и запись сложения отрицательных чисел видоизменится.

– 400 + (– 57,9) = – 457,9
– 82 + (– 99) = – 82 – 99 = – (82 + 99) = – 181

Эти два примера можно решить устно.

Нурк Э.Р. № 88б (3-я строка)

– 2/3 + (– 1/б) = – 5/б
– 3/4 + (– 5/б) = 1 7/12
– 2/3 + (– 3/5) = 1 4/15

Виленкин № 255 (а, б)

При выполнении этого номера подчеркнуть, что правило сложения двух отрицательных чисел применимо и для большего числа слагаемых.

а) – 3,57 + (– 2, 86) + (– 4,3) + (– 2,27) = – 13
6) – 0,251 + (– 0,37) + (– 0,2) + (– 0,152) = – 0,973

V. Самостоятельная работа.

Вариант 1.

Виленкин № 2б0 (а, б, е)

– 46 + (– 18) =
– 8 + 12 =
– 3,74 + (– 1,74) =

Вариант 2.

Виленкин № 2б0 (г, д, в)

– 5,8 + (– 1,8) =
– 6,4 + (– 3,б) =
– 144 + (– 5б) =

VI. Итог урока.

VII. Домашнее задание.

Э.Р. Нурк п.б. 1 (правило)
№ 880 (устно);
№ 885 (1 столбик);
№ 88б (1 строка).
Сильным ученикам  № 889.