Открытый урок "Длина окружности"в форме игры "Звездный час"

Цель урока:

• вспомнить понятие длины окружности, числа ,
• научить применять формулу длины окружности при решении задач,
• провести практическую работу,
• развивать математическую речь учащихся,
• активировать познавательную деятельность учащихся.

Оборудование: рисунки 1, 2, 3; звёздочки; переносная доска; нитки; модели окружностей; перфокарты; магнитная доска.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент.

Сегодня на уроке мы проводим игру “Звёздный час”. Вопросы будут заданы к каждой строчке, ответы выбирать под номерами "1"," 2", "3", а если все относятся к правильному ответу - показываем цифру "0". Каждый правильный ответ обязательно обосновывается тем или иным математическим определением, теоремой и т. д. Каждый ученик получает цифры "1", "2", "3", "0". За правильный ответ вручается звёздочка. Кто больше звёздочек наберёт за урок, тот получит отметку пять. Начинает отвечать тот ученик, который показывает неправильный ответ, а другие поправляют.

II. Опрос пройденного материала.

1. Проверка домашнего задания.

2. Устная работа (см. рисунок 1 на магнитной доске.)

Рисунок 1.

Вопросы к первой строчке:

1. Это все многоугольники правильные? (Дать определение)
2. Появится цифра "0". Отвечает вначале тот ученик, который даёт неправильный ответ, то есть цифру "1" или "2" или "3", а другие учащиеся исправляют ошибку и дают правильный ответ. Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны и все углы равны.
3. Это вписанные многоугольники? (Дать определение)
4. Что такое периметр многоугольника? Периметр какого многоугольника равен 4а?; 6а?; 8а?.
5. Как вы думаете, периметр какого вписанного правильного многоугольника ближе к длине окружности? Обратим внимание на наглядное изображение:

Рисунок 2.

Вопросы ко второй строчке:

1. Какая формула показывает равносильность отношения периметров n-угольников и радиусов описанных окружностей? (Полным ответом)
2. Как связаны радиус и диаметр одной окружности?
3. По какой формуле можно найти длину окружности? (Из курса 6-го класса)
4. Вопросы к третьей строчке.
5. Верны ли равенства 7 и 8? Ответ обосновать.
6. Как формула вытекает из формулы 5?

III. Изучение нового материала.

Формального определения длины окружности нет. Представляем длину окружности в виде распрямлённой нити, сложенной до этого в форме окружности. (Показываю наглядно). Однако на практике прямое измерение длины окружности не всегда удобно, а иногда просто невозможно. Поэтому необходимы косвенные измерения, которые появятся после вывода формулы длины окружности; для вычисления длины окружности достаточно измерить радиус или диаметр окружности.

Текст теоремы на переносной доске: отношение длины окружности к её диаметру не зависит от окружности, т.е. одно и тоже для любых двух окружностей.

1. Построение (см. рисунок 3):

Рисунок 3.

Дано:

R1; R2, – радиусы описанных окружностей;
L1; L2 – длины окружностей.

Доказать: L1/2R1 = L2/2R2

Доказательство (методом от противного):

1. Допустим, что L1/2R1 =/= L2/2R2; т.е.L1/2R1 < L2/2R2.*
2. Из опроса и наглядного рисунка (2) видно, что L1 и L2 мало отличаются от P1 и P2.Чем больше число сторон правильного многогранника, тем меньше его периметр отличается от длины окружности, поэтому в неравенстве * заменим L1 на P1; L2 на P2. Вносим это допущение только из наглядных соображений. Запишем на доске: P1/2R1 < P2/2R2**
3. Также при опросе мы вспомним, что периметры n-угольников относятся как радиусы описанных окружностей (см. рисунок 1).

P1/P2 = R1/R2 => P1/R1 = P2/R2; L1/2R1 = L2/2R2 что противоречит условию **  – теорема доказана.

Итог: отношение длины окружности к диаметру число постоянное и обозначается греческой буквой ~ 3,1416 ~ 3,14.

L=2k; L=d.

2. Устное закрепление:

3. Закрепление: № 34(2);  № 36

4. Проверочная работа (перфокарты с выборочным ответом):

Выбрать правильный ответ:

а) 70 см;
б) 69,8 см;
в) 69,08 см.

5. Практическая работа.

Материалы: нитки; модели окружностей; линейки.

С помощью тонкой нити измерьте длину окружности, которая лежит на парте, измерьте длину диаметра. Найдите каждый своё отношение длины окружности к длине диаметра и сравните каждый свой результат с числом , которое нашёл Архимед.

IV. Закрепление.

Вопросы к первой строчке:

• Чему равно ?

Ко второй строчке:

• Какое отношение показывает ?

К третьей строчке:

• По какой формуле вычисляется L?

V. Итоги урока.

Считаем звёздочки, учитываем активность, полные ответы.
Выставляю оценки за работу на уроке.

VI. Домашнее задание: № 34(1), ,№ 19.