Урок в 9-м классе: "Формулы для вычисления площади треугольников"

Образовательная цель: обеспечить в ходе урока сознательное усвоение и применение при решении задач формул для вычисления площади треугольника.

Воспитательная цель: воспитывать сознательное отношение к учебе повышение интереса к математике убежденности в значении математики для различных сфер человеческой деятельности в ее пользе и необходимости для практической работы; воспитание коллективизма товарищества.

Развивающая цель: развивать логическое мышление математическую речь умение сравнивать и делать выводы; совершенствовать навыки работы с инструментами.

Наглядность к уроку и раздаточный материал:

• таблица формул для вычисления площадей треугольников;
• памятки с вопросами для решения задач;
• задания для практической работы;
• чертежи к задачам.

ХОД УРОКА

I. Мобилизующее начало.

Проверка готовности. Сообщение темы и целей урока.

II. Повторение пройденного.

Опрос по цепочке.

1. Назовите формулу для вычисления площади треугольника, если известно основание и высота.
2. Прочитайте формулу площади треугольника, когда известны две стороны и угол между ними.
3. Как вычисляется площадь треугольника по трем сторонам?
4. По какой формуле вы найдете площадь равностороннего треугольника?
5. Чему равна площадь равноугольного треугольника?
6. Как найти площадь треугольника, описанного около окружности?
7. Назовите площадь треугольника, вписанного в окружность.
8. Как называются фигуры, имеющие равную площадь?

III. Решение задач. Исследования.

Задача 1. (на карточке)

Вершина С треугольника АВС с основанием АВ передвигается по прямой, параллельной стороне АВ. При этом получаются различные треугольники. Некоторые из них показаны на рисунке. Какой из образовавшихся треугольников имеет наибольшую площадь? Наименьшую площадь? Математически грамотно дайте ответ.

При затруднении в выполнении задания предлагается план рассуждений, записанный на доске, который открывается по пунктам.

1. Запишите формулы для вычисления треугольника.
2. Выберите удобную формулу для применения в этой задаче.
3. Выясните, от чего зависит площадь треугольника?
4. Проверьте в каждом треугольнике высоту.
5. Сравните высоту и основание в каждом треугольнике.
6. Сделайте вывод о площади треугольников.

Вывод: Переменная S принимает одни и те же значения, т.к. все треугольники с общим основанием и равными высотами. Фигуры, имеющие равную площадь называются равновеликими.

Задача 2.

Вершина треугольника с основанием а передвигается по заданной кривой (полуокружности). При этом получаются различные треугольники, некоторые из них показаны на рисунке. Какой из этих треугольников имеет наибольшую площадь? Дайте характеристику этому треугольнику.

Вывод: Из всех таких треугольников наибольшую высоту, а значит и площадь, имеет треугольник АВС, высота которого равна радиусу окружности, т.е. половине основания, т.к. треугольник АВС в этом случае прямоугольный, это половина квадрата.

Задача 3.

Составьте условие задачи по рисунку.

Пусть вершина С треугольника АВС находится на полуокружности с центром в точке О, которая находится на стороне А₁В₁ неподвижно, а точки А, В являются концами хорды, передвигающейся параллельно диаметру. При этом получаются различные треугольники. Некоторые из них показаны на рисунке. Какой из этих треугольников имеет наибольшую площадь?

Вывод: т.к. хорда А₁В₁ параллельна диаметру, не проходит через центр, то ее длина меньше диаметра. Т.о., из рассматриваемых треугольников наибольшую площадь имеет треугольник, у которого сторона А₁В₁ – диаметр.

Работая над этими заданиями, мы увидели, что площадь треугольника зависит как от высоты, так и от основания. Наибольшую площадь будут иметь те треугольники, у которых наибольшая высота и основание.

Задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения имеют большую практическую значимость. Эти задачи называют задачами на оптимизацию. Оптимальный – наилучший.

С такими задачами приходится иметь дело представителям самых разных специальностей:

• инженеры-технологи стараются так организовать производство, чтобы выпустить как можно больше продукции;
• конструкторы космических кораблей сталкиваются с задачей изготовления приборов, имеющих наименьшую массу;
• экономисты стараются спланировать прикрепление заводов к источникам сырья так, чтобы транспортные расходы оказались минимальными.

При изучении дифференциального исчисления в 10 классе нам будут необходимы те знания, умения и навыки над которыми мы с вами работаем сегодня.

IV. Групповая ролевая игра.

Класс разбивается на творческие группы конструкторского бюро. Между участниками группы распределяются должности: главный конструктор, оператор ЭВМ, чертежник и т.д.

Задача 4.

Для подачи питьевой воды вам нужно запроектировать канал, но вы должны учесть при создании канала следующие экологические факторы:

• Повлияет ли постройка канала на климатические условия?
• Изменится ли уровень воды в реке?
• Откуда будет начата стройка канала?

Запроектировать канал, сечение которого равносторонний треугольник, глубина Н (ДО) канала должна быть 2,8 м. канал должен наполняться водой по высоте на 60%. Сделайте чертеж поперечного сечения. Найдите живое сечение потока воды.

Пояснение: живое сечение потока есть площадь его поперечного сечения.

Решение:

V. Практическая работа.

Вы бригадир в совхозе “Кийский”. У вас трактористы вспахали поле треугольной формы. Вам надо найти площадь этого поля, чтобы составить наряд для оплаты за проделанную работу трактористу.

Цель работы: зная формулу площади треугольника, вычислить площадь земельного участка треугольной формы по его плану.

Оборудование: измерительный циркуль, линейка, карточки, на которых изображен план участка треугольной формы.

Подготовка к работе.

Пользуясь карточками, на которых изображен план участка треугольной формы, выяснить следующие вопросы:

1. Какие построения и измерения надо сделать для вычисления площади треугольника?
2. как вычислить действительную площадь земельного участка треугольной формы?

Содержание карточек-заданий.

Дан план участка.
Масштаб 1:5000 (1:10000) (1:15000)
Вычислить площадь участка.

Порядок выполнения работы.

1. Начертить в тетрадях эскиз участка треугольной формы. Ввести обозначения.
2. Выполнить на эскизе необходимые построения.
3. Выполнить необходимые построения, используя за основание каждый раз новую сторону.
4. Вычислить площадь (каждого) земельного участка для каждого измерения и найти среднее арифметическое значение площади.
5. Результаты измерений и вычислений записать в таблицу по схеме:

Вычислить площадь земельного участка, учитывая масштаб плана.

Работа выполняется на листах через копировальную бумагу. Один экземпляр сдается, а второй проверяется (каждая группа у доски).

Сравнить результаты работы.

– За счет чего один вспахал больше другого? (Он затратил больше времени.)
– А если время затрачено одно? (Результат зависит от местности и от количества плугов.)
– Удобно ли треугольное поле? (Нет, труднее вычислить площадь, лучше поле прямоугольное.)

VI. Домашнее задание:

• 1 группа: продолжить практическую работу, используя формулы.
• 2 группа: найти исторические сведения о площадях фигур.
• 3 группа: найти 2 задачи практического содержания и решить.

VII. Итог урока и оценки.