Цели урока:
- Осознать содержание теоретического материала, его значение в жизни человека. Учиться применять теоретический материал в решении задач.
- Развивать навыки самообразования, самоконтроля, взаимоконтроля, умение работать индивидуально, в парах, в группах, умение работать на доверии, по уровням.
- Воспитывать ответственность, умение доводить начатое до конца, желание достигнуть наилучшего результата.
Оборудование:
- Для каждого ученика:
- Учебник “Алгебра 9”, Авторы: Ш.А.Алимов и др. М. 1997 г.;
- Индивидуальный пакет материалов трех модулей.
- Для группы учащихся таблица “Подведение итогов. Обобщение полученных результатов”.
- На доске тексты задач, которые учитель включил в объяснение теоретического материала (по усмотрению учителя).
Класс разбит на группы по 4 человека. В каждой группе есть консультант-ученик, имеющий математические способности. 2-х часовой урок состоит из 3-х модулей.
- Модуль 1. Блок-модуль содержания учебного материала.
- Модуль 2. Блок-модуль предписания учебной деятельности.
- Модуль 3. Выходной контроль. Рефлексия.
М – 1. Учитель излагает весь
теоретический материал по теме “Геометрическая
прогрессия”. Однако выводы формул n-го члена
и суммы
n первых членов прогрессии предложены
учащимся для самостоятельной работы.
Консультанты справятся с выводами, т.к. они
делали выводы формул при изучении темы
“Арифметическая прогрессия ” и в случае
необходимости окажут помощь тем учащимся,
которые пожелают эти формулы доказать.
В этот блок-модуль входят сообщения учащихся по
теме “Стремительное размножение” [3] (Приложение
4).
М – 2. Самостоятельная работа
учащихся. Не исключена работа в парах, в группах.
Используется учебник, лекция учителя. Выводы
формул отмечены звездочкой, что означает работа
“по выбору” учащихся. Работая над УЭ – 5
учащиеся заполняют таблицу (Приложение 1).
По таблице они анализируют свою работу с помощью
значков, оценивают результаты по 5-бальной
системе. Консультанты беседуют с учащимися,
устанавливают уровень усвоения материала и
оценивают каждое задание, выполненное ими, по
5-бальной системе.
Таблицу консультант использует для обобщения
результатов (какие задания выполнены
самостоятельно, какие выполнены с помощью, какие
оценки получены, какие допущены ошибки, кто
выполнял задания по выбору и т.д.).
Перед самостоятельной работой учитель поясняет
цели и задачи каждого учебного элемента.
М – 3. После анализа собственных ошибок учащиеся приступают к работе над тестом. Цель тестирования: проверить усвоение темы. Оценивает работу учитель на уроке. В конце занятия хорошо побеседовать с учащимися (см. Приложение 3). Это дает возможность учителю уточнить домашнее задание, определить перспективы последующей работы (с учетом индивидуального усвоения материала).
ХОД УРОКА
Модуль №1.
Блок-модуль содержания учебного материала.
| № УЭ | Учебный материал с указанием заданий | Управление обучением |
| 0. | Цель: во время объяснения учителем нового материала вам нужно осмыслить:
|
Самоосмысление учебного материала |
| Во время выступления одноклассников вы должны осмыслить значение темы “Геометрическая прогрессия”. | ||
| 1. | Прослушайте объяснение учителя,
делая записи в тетради. Примите участие в учебной беседе, используя следующий план:
|
Объяснение учителя |
| 2. | Послушайте сообщение учащихся. Сделайте выводы о значении темы “Геометрическая прогрессия” в жизни человека. |
Модуль №2.
Блок-модуль предписания учебной деятельности.
| № УЭ | Учебный материал с указанием задания | Управление обучением |
| 0. | Цель: по завершению работы
над учебными элементами необходимо знать: |
Самостоятельная работа учащихся. Работа в парах, в группах. |
| Необходимо уметь: |
||
| В ходе занятия учиться: |
УЭ – 1
| 1. | Практическая часть. Цель: увидеть и сформулировать различия в получении членов арифметической и геометрической прогрессии. |
Самостоятельная работа учащихся |
| 1.1. | Рассмотрите последовательность –
10, – 8, – 6, – 4, …. Вывод: дана ………………………….. прогрессия. |
Используйте определение арифметической и геометрической прогрессий |
| 1.2. | –10, 20, – 40, ………...…… 20 = – 10 * ………….…….. – 40 = 20 * …………………. q = Вывод: дана …………………………. прогрессия. |
|
| 1.3. | Сравните правила получения членов арифметической и геометрической прогрессий. Сформулируйте эти правила. Придумайте свои примеры прогрессий. | В случае затруднения используйте формулы n-го члена одной и другой прогрессии. |
УЭ – 2.
| 2. | Работа с учебником. Цель: закрепить теоретические знания и практические умения. |
Саморегуляция. В случае затруднений обратитесь к консультанту или учителю. |
| 2.1. | Запомните определение геометрической прогрессии и 1 – 2 примера. Приведите свои примеры. | С.126 учебника. |
| 2.2. | Запомните, как находится
знаменатель прогрессии, q = |
С. 126 учебника |
| 2.3. | Запомните свойство членов прогрессии, начиная со второго (формулировку, запись в общем виде, вывод). | С.127 учебника |
| 2.4. | Разберите задачу №1 на стр.127. запишите решение в тетрадь. Запомните решение. | С.127 учебника |
| 2.5. | Запомните формулу n-го члена прогрессии, формулу суммы n первых членов прогрессии. | С.127 учебника С.132 учебника |
| 2.6. * * |
Запишите: вывод формулы n-го
члена, вывод формулы суммы n первых членов в
тетрадь. Запомните выводы. |
С.127 учебника С.132 учебника Выбор учащих-ся. |
УЭ – 3
| 3. | Первичное закрепление знаний. Цель: выполнить задания, используя теоретический материал. |
В случае необходимости воспользуйтесь учебником или лекцией учителя. |
| 3.1. | Составьте геометрическую прогрессию с b1 = 5, q = 2. Найдите первые пять членов. Запишите формулу n-го члена. | |
| 3.2. | Вычислите b4, если b1 = 1/3, q = 10. | |
| 3.3. | Найдите сумму шести членов геометрической прогрессии 5, 10, 20, ……… с помощью формулы. | |
| 3.4. | Докажите, что последовательность, заданная формулой n-го члена bn = 3 * 2n , является геометрической прогрессией. | |
| 3.5. * | Сделайте самостоятельно вывод формулы n-го члена, вывод формулы суммы n первых членов прогрессии. | Выбор учащихся |
УЭ – 4.
| 4. | Выявление пробелов и
коррекция (доводка до базисного уровня). Цель: Установить правильность и осознанность усвоения учебного материала. |
Ликвидировать ошибки, испра вить неверные действия |
| 4.1. | Проверьте себя, сможете ли вы:
|
Самоконтроль Саморегуляция Внимание! Какими должны быть члены прогрессии? |
| 4.2. | Пусть проверит ваши знания консультант. | Взаимоконтроль |
| 4.3. | Выполните взаимопроверку заданий учебного элемента 3 (УЭ –3). | Можно воспользоваться ответами у учителя |
| 4.4. | Анализ и исправление допущенных ошибок. |
УЭ – 5
| 5. | Подведение итогов. Обобщение
полученных результатов. Цели:
|
Самоанализ и самооценка, саморегуляция. |
| 5.1. | Оцените свою работу
самостоятельно, заполнив Таблицу (Приложение 1). “ + ” – задание выполнено самостоятельно, |
Самооценка |
| 5.2. | Консультант заполняет все столбцы таблицы после проверки учащегося, используя 5-бальную систему | Взаимоконтроль |
| 5.3. | Обобщение результатов работы учащихся группы по таблице делает консультант (какие вопросы усвоены самостоятельно, какие оценки, допущенные ошибки и т.д.). | Обобщение результатов |
| 5.4. | Исходя из полученных результатов, учитель формулирует:
|
Создание мотивации |
| 5.5. | Уровневое домашнее задание. I
уровень: параграфы 30, 31 (без вывода формул), №408 (2),
№ 409 (3), № 410 (1), II уровень: параграфы 30, 31 (включая вывод
формулы), №408 (2), № 409 (3), Индивидуальные задания |
Выбор уровня |
”– задание
выполнено с помощью консультанта или
одноклассника,Материалы модуля 3 помещены в приложениях 2, 3.
Приложение 1
Таблица.
Подведение итогов. Обобщение полученных результатов.
| № п/п |
Фамилия, имя учащегося |
УЭ - 2 |
УЭ - 3 |
Итого |
|||||||||||||||
Определение геом. прогрессии |
Св-во членов, начиная со второго |
Формула n-го члена |
Формула суммы |
* вывод формулы |
Оценка |
Задание 3.1 |
Задание 3.2 |
Задание 3.3 |
Задание 3.4 |
*Задание 3.5 |
Оценка |
Сделано самостоятельно “+” |
Сделано с помощью “ |
Не сделано “-” |
Сделано со “*” |
Итоговая оценка |
|||
| 1. | |||||||||||||||||||
| 2. | |||||||||||||||||||
| 3. | |||||||||||||||||||
| 4. | |||||||||||||||||||
| 5. | |||||||||||||||||||
Синим цветом заполняет таблицу учащийся.
Красным цветом заполняет таблицу консультант.
Приложение 2
Модуль №3.
Выходной контроль.
Цель: диагностика усвоения учебного материала
ТЕСТ
1. Числовая последовательность b1, b2, b3, …… , bn, ……. называется геометрической прогрессией, если для всех натуральных n выполняется равенство
2. Знаменателем прогрессии называется число q =/= 0. Его находят по формуле q =
3. Если первый член геометрической прогрессии 2, а знаменатель – 2, то первые пять членов запишутся так
4. Найти неизвестные члены геометрической прогрессии …, 6, …., 24, 48 …, 192, …
5. Формула n-го члена геометрической прогрессии имеет вид
6. В геометрической прогрессии b1 = 25, q = 1/5.
Вычислить 5-ый член прогрессии.
7. Если все члены прогрессии положительны, то каждый ее член, начиная со второго, равен ________________ двух соседних членов. Это записывается так
8. Сумма n первых членов прогрессии со знаменателем q =/= 1 равна ...
Приложение 3
Рефлексия.
При изучении материала ты помогал или тебе помогали?
- Какое задание вызвало наибольшее затруднение? Почему?
- У кого самооценка совпала с оценкой учителя?
- Какое значение для Вас имеют знания, полученные сегодня?
Приложение 4
Сообщения учащихся
Одна пара кроликов в год приплод в 50 крольчат. Если бы они все оставались в живых, то в грубом приближении можно было бы считать, что число кроликов увеличивается в 25 раз каждый год. Но тогда через 2 года их число увеличилось бы в 625 раз, через 3 года в 15625 раз и т.д. Последовательность чисел 1, 25, 625, 15625... возрастает очень быстро – уже через 5 лет было бы 255, т.е. более девяти миллионов пар ,а еще через 5 лет кролики исчислялись бы биллионами.
Еще быстрее увеличилось бы количество растений мака, если бы каждое маковое зерно давало новое растение. В одной головке содержится примерно 3000 маковых зерен, и уже через 5 лет число потомков одного растения равнялось бы 30005 = 243 000 000 000 000 000. Это примерно по 2000 растений на каждый метр суши, включая песчаные пустыни Сахары и Каракумов и ледяные просторы Ирландии и Антарктиды. А комнатные мухи размножались бы вообще с головокружительной быстротой. Если считать, что муха откладывает по 200 яичек и в течение лета появляется 7 поколений, то за лето появилось бы более чем 800 000 000 000 000 мух. Эти мухи весили бы несколько десятков миллионов тонн, а выстроенные в одну линию, заняли бы отрезок длиной в 1500 млн. км., что в 10 раз больше, чем расстояние от Земли до Солнца. Потомство одной пары мух за 2 года имело бы массу, превышающую массу земного шара.
Разумеется, в действительности мы не наблюдаем такого чудовищного роста – в любом сообществе животных и растений через некоторое время устанавливается динамическое равновесие. Одни питаются другими. Погодные условия также влияют на продолжительность жизни и т.д.
Литература.
- Шамова Т.И. Давыденко Т.М. Управление образовательным процессом в адаптивной школе – М. 2001.
- Третьяков П.И. Модульная технология. – М. 2000.
- Виленкин Н.Я. Функции в природе и технике. – М. 1985.
- Виленкин Н.Я. Алгебра 9. – М. 1999.