Систематический курс геометрии, который изучают в школе с 7 класса, традиционно относят к сложным математическим курсам. Этот курс основан на активной деятельности детей, направленной на зарождение, накопление, осмысление и некоторую систематизацию геометрической информации.
Перед изучением систематического курса геометрии с учащимися необходимо проводить большую подготовительную работу, которая предусмотрена программой “Геометрия для младших школьников”, в проекте “Математика. Психология. Интеллект.” В процессе работы по этой программе используются наблюдение, конкретные предметные действия и мысленный эксперимент.
Изучение начинается с пространственных фигур, затем вводятся плоские фигуры, далее идёт их одновременное рассмотрение.
Предлагаю два конспекта уроков по теме “Развёртки”. Первый урок проводился в 3 классе, второй – в 5 классе. На первом уроке учащиеся только знакомятся, что собой представляют развёртки поверхностей геометрических тел, а на втором уроке моделируют эти развёртки.
Урок 1.
Тема: “Развёртки поверхностей конуса и шара”.
Цели урока:
1) формирование представления учащихся о развёртке поверхности конуса, о невозможности развернуть поверхность шара;
2) развитие пространственного воображения;
3) формирование мыслительных операций: аналогии и сравнения.
Ход урока.
1. Повторение изученного материала.
Учитель: “Вспомним, о чём шла речь на прошлом уроке?”
Ученик: “О развёртке поверхности цилиндра”.
Учитель: “Сравните цилиндр и развёртку его поверхности”.
Ученик: “Цилиндр – пространственная фигура, а развёртка цилиндра – плоская”.
2 ученик: “Саша сказал, что развёртка цилиндра, а нужно говорить развёртка поверхности”.
Учитель: “Правильно, Аня. Как вы думаете, ребята, почему мы говорим развёртка поверхности?”
Ученики: “Цилиндр – это тело. Его развернуть не получится. Если его разрезать, то нельзя разложить на листе бумаги”.
Учитель: “Из чего состоит поверхность цилиндра?”
Ученик: “Из основания и боковой поверхности”.
Учитель: “А развёртка его поверхности?”
Ученик: “Из двух кругов и прямоугольника”.
2. Работа с конусом.
У каждого ученика на парте две бумажные модели конусов.
Учитель: “Перед вами две геометрические фигуры. Как они называются?”
Ученик: “Это – конусы”.
Учитель: “Что вы можете сказать о конусе?”
Ученики: “Конус – это геометрическое тело. Оно имеет одно основание, одну вершину. Он может вращаться”.
Учитель: “Поставьте конусы перед собой, мысленно обведите их глазами, проведите рукой по поверхности. Как вы думаете, из чего состоит поверхность конуса?”
Ученик: “Из основания и боковой поверхности”.
Учитель: “Какая фигура находится в основании конуса?”
Ученик: “В основании конуса – круг”.
Учитель: “Круг – плоская фигура, её несложно изготовить из бумаги. А что представляет собой боковая поверхность?”
Ученики предлагают разные варианты ответов: треугольник, прямоугольник, круг, полукруг.
Учитель: “Как вы думаете, что нужно сделать, чтобы ответить на этот вопрос?”
Ученик: “Разрезать и развернуть”.
Учитель: “Режем один конус и разворачиваем. Как мы можем назвать полученную фигуру?”
Ученик: “Развёрткой поверхности конуса”.
Дети разрезают один бумажный конус, раскладывают перед собой, сравнивают развёртку его поверхности со вторым конусом, стоящим перед ними, делают вывод, из чего состоит поверхность конуса.
3. Работа с развёртками.
На доске вывешивается плакат с развёртками поверхностей цилиндра и конуса.
Учитель: “Что вы можете сказать о фигурах, развёртки которых видите на доске?”
Ученики выбирают цилиндры и конусы.
Учитель: “Мы рассмотрели развёртки поверхностей цилиндра и конуса. А теперь перейдём к шару”.
4. Работа с шаром.
Далее идёт аналогичная работа с поверхностью шара. Учитель режет резиновый мячик, но развернуть его не удаётся. Дети предлагают разрезать на более мелкие кусочки, но они или выгибаются, или рвутся. Делается вывод, что поверхность шара, которую учитель называет сферой, развернуть нельзя.
5. Подведение итогов.
Вопросы:
1) Что мы изучали сегодня на уроке?
2) Как можем назвать тему урока?
3) Какую ставили перед собой цель?
4) Как вы думаете, для чего нужны развёртки?
6. Домашнее задание.
Раздать развёртки поверхностей конусов. Дети должны склеить конус.
Урок 2.
Тема: “ Развёртки”.
Цели урока:
1) выработать умения моделировать геометрические фигуры – восстанавливать из плоских фигур развёртки поверхностей геометрических тел;
2) показать необходимость обращения к основаниям геометрии для построения плоской фигуры;
3) развивать логическое мышление;
4) формировать умения сравнивать, классифицировать, анализировать.
Ход урока.
1. Работа с моделями и развёртками.
На столе модели геометрических тел – конусы, цилиндры, призмы, пирамиды, шары.
Учитель: “Ребята, что представляют собой данные модели?”
Дети называют геометрические фигуры, рассказывают о каждой.
Учитель предлагает разделить данные фигуры на группы по какому-нибудь признаку.
1 ученик делит их на две группы: 1 – конус, цилиндр, шар; 2 – призма, пирамида.
Объясняет свой вариант ответа, в первой группе тела вращения, во второй – многогранники.
2 ученик предлагает другой вариант: 1 – призма, цилиндр; 2 – пирамида, конус; 3 – шар, разбивая их на группы по количеству оснований.
Далее учитель вывешивает плакат с развёртками.
Учитель: “Что вы видите на этом плакате?”
Ученик: “ Развёртки поверхностей цилиндра и конуса”.
2 ученик: “Развёртки поверхностей призмы и пирамиды”.
Учитель: “ Дайте, пожалуйста, полный ответ, что здесь изображено, не называя каждую развёртку в отдельности”.
Ученик: “Развёртки поверхностей геометрических тел”.
Учитель: “А теперь давайте поработаем с другим плакатом”.
Учитель: “Найдите геометрические тела, соответствующие данным развёрткам”.
“ Вы уже догадались, какая у нас тема урока? Правильно, “Развёртки”. Решим несколько задач по данной теме”.
Задача 1.
Посмотрите внимательно на плоские фигуры. Какие изменения нужно внести в эти фигуры, чтобы получить развёртки поверхностей геометрических тел?”
Задача 2.
Получите из данных кусочков развёртки поверхностей геометрических тел. Назовите эти тела и нарисуйте их.
Задача 3. Графический диктант.
Информацию о первых шести точках учитель сообщает с помощью координат, которые записаны на доске.
А1 (5;12), А 2 (1;8), А3 (5;8), А4 (5;4), А5 (11;4), А6 (11;8) .
Затем учитель диктует направления:
Вправо 4 – точка А7
Влево вверх по диагонали 4 – точка А8
Вниз 4 – точка А9
Влево 6 – точка А10
Вверх 9 – точка А11
Вправо 6 – точка А12
Вниз 5 – точка А13
Влево 6 – точка А14
Далее даётся задание: записать координаты точек А7 – А14. Учитель видит умение учащихся решать прямую и обратную задачи, связанные с координатами точек на плоскости.
Учитель: “Что у вас получилось?”
Ученик: “Развёртка поверхности треугольной призмы”.
2. Подведение итогов урока.
Учитель: “Ребята, а как мы можем проверить, что данная развёртка действительно является развёрткой поверхности какого-то геометрического тела?”
Ученик: “Надо её согнуть и склеить”.
Учитель: “ Давайте её вырежем и проверим”.
Учитель: “Итак, мы умеем подтверждать экспериментально. Что мы ещё умеем?”
Ученик: “Узнавать, какого геометрического тела эта развёртка”.
Учитель: “Т.е. определять зрительно. А если будет задание: нарисовать в тетради развёртку, например, пирамиды. Сумеете? А если я попрошу вас построить точную развёртку поверхности данной фигуры, чтобы из неё можно было склеить пирамиду?”
Ученик: “Тогда нет, потому что нужно научиться строить треугольники или круги для цилиндра и конуса”.
Учитель: “Ребята, а какие ещё фигуры могут лежать в основании призмы или пирамиды?”
Ученики: “Прямоугольники, квадраты, пятиугольники, шестиугольники”.
Учитель: “Каким, одним словом их можно назвать?”
Ученик: “Многоугольники”.
Учитель: “Итак, для построения развёрток нам необходимо научиться строить круги и многоугольники, а так же знать, как их соединить друг с другом, чтобы получить развёртку. Дело это непростое, такую геометрическую задачу может решить не каждый школьник. Сложные проблемы мы сразу обсуждать не будем, а на следующем уроке мы начнём изучать простейшие геометрические фигуры, чтобы в дальнейшем мы сумели построить развёртку поверхности любого геометрического тела. Но дома вы сделаете развёртку поверхности куба, думаю, что с этой задачей вы справитесь. Спасибо за урок, ребята!”
Преемственность пропедевтического курса.
Пропедевтический курс, опирающийся на познавательный опыт ребёнка, формирует понятийное мышление, способствует интеллектуальному развитию детей. Геометрия – это предмет для тех, кому нравится фантазировать, рисовать, кто умеет наблюдать и делать выводы.
Разнообразие, нестандартность заданий, нетрадиционные подходы к их решению, основанные на познавательном опыте детей, позволяют вывести учащихся на творческий уровень мышления, где на первый план выходит анализ ситуаций, интуиция, методы сравнения и аналогии.
Содержание пропедевтического курса геометрии способствует соединению непосредственных знаний учащихся с логической структурой систематического курса геометрии 7 – 9 классов.
Практика работы показывает целесообразность его введения в младших классах школы, так как раннее изучение геометрии способствует формированию у детей пространственного мышления, интуиции, развитию мыслительных операций: анализа, синтеза, сравнения, аналогии, обобщения, классификации, готовит учащихся к творческой деятельности и восприятию систематического курса геометрии.
Литература.
[1]. Панчищина В. А. Геометрия для младших школьников. Томск, 1998.
[2]. Панчищина В. А. Организация работы на уроках геометрии. Томск, 2001.
[3]. Панчищина В. А. О концепции и содержании экспериментальной программы “Геометрия для младших школьников”. Томск, 1998.