Обучение геометрии в 5 классе имеет такую основную цель: формирование у учащихся геометрических понятий и первоначальных навыков геометрических построений с помощью линейки, циркуля, чертежных треугольников, транспортира.
При изучении материала 5 класса должно преобладать наглядное рассмотрение и опытное обоснование фактов. Вместе с тем система фактов должна быть такой, чтобы на нее основе в дальнейшем стало возможным сделать первый ответственный шаг в последующем изучении курса геометрии. Другими словами, при изучении на наглядной основе мы должны воспитывать у учащихся убежденность в достоверности изучаемых фактов.
Исходя из этого, на уроках, содержащих геометрический материал, целесообразно как можно больше проводить практических работ, изготовлять различные геометрические фигуры, применяя моделирование из бумаги, работу по готовым чертежам. Вместе с тем на уроках необходимо учить детей правильно оформлять чертежи, делать свои выводы, рассуждать, сравнивать, особенно много пользуясь приемом противопоставления нового тому или иному геометрическому понятию.
Предлагаю несколько примеров из практики.
Тема: “Угол”
1. Учащимся предлагается рассмотреть заранее заготовленные рисунки: "рис.1", "рис.2". Перед учащимися ставятся вопросы:
– Назовите лучи, изображенные на рисунках 1 и 2.
– Назовите начало каждого луча на рисунках 1 и 2.
– Что можно сказать о лучах на рисунке 2? (Они имеют общее начало – точку А).
– Что можно сказать о лучах на рисунке 1? (Начало лучей в разных точках).
– Показать область плоскости, на которые ее делят лучи на рисунке 2.
– Можно ли указать определенные части плоскости, на которые ее делят лучи на рисунке1? (Нет).
2. По "рис.3" предлагаются вопросы:
– Назовите лучи, имеющие общее начало и лежащие в одной области плоскости. (ОА и ОВ, ОА и ОС, ОС и ОD, ОD и ОВ)
– Назовите пары лучей, имеющие общее начало. (ОА и ОВ, ОА и ОС, ОС и ОD, ОD и ОВ, ОD и ОА, ОВ и ОС)
– Покажите области, на которые делят ее пары лучей.
3. После такой подготовительной работы дается понятие угла. По рис. 1, 2 предлагается указать угол, выясняется, каких признаков угла недостает на рис.1.
4. Вводится обозначение угла по рис.2 (А – вершина, АВ и АС – стороны, чтение угла).
5. Под руководством учителя всеми учащимися проводится практическая работа: “Из листа бумаги вырезать угол”. Учащиеся приготавливают лист бумаги, чертежные инструменты, ножницы. Выясняется последовательность построения угла, выбирается начало (вершина), проводятся два произвольных луча из вершины. Учащиеся строят угол. Вырезают. Учитель, выполняя у всех на глазах эту же работу, предлагает задание учащимся:
– Покажите угол. (Показывают чаще меньший угол, "рис.4")
– Что представляет собой оставшаяся часть? (Выясняется, что тоже угол)
Делается вывод: получили две фигуры, каждая есть угол. Учащимся указывается обозначение угла.
6. Предлагается начертить в тетради произвольный угол, назвать его, сделать подпись под чертежом. (Эту же работу выполняет ученик, вызванный к доске). После выполнения задания учащиеся сверяют его с чертежом на доске. Еще раз в памяти детей восстанавливается понятие угла, его обозначение, чтение.
7. Учащиеся самостоятельно по рис.3 записывают множество образовавшихся углов. Ответ сверяют с плакатом, на котором записан ответ. При проверке самостоятельной работы учащиеся выясняют пропущенные углы, а затем дается разъяснения, особенно для углов АОD и ВОС.
8. Проводятся устные упражнения, выясняется, является ли фигура на "рис.5" углом.
9. Выполняются упражнения с записью в тетрадях и на классной доске.
10. Задание на дом.
На следующих уроках для закрепления понятия угла проводится такая работа:
- По готовым чертежам надо записать множество
углов, полученных пересечением прямых
"рис.6", "рис.7", "рис.8", рис."9".
- По плакату с изображением различных геометрических фигур предлагается назвать углы каждой фигуры.
- Проводится особая подготовка к выполнению
упражнения: “Начертить два угла так, чтобы их
общей частью был: а) угол; б) четырехугольник; в)
луч; г) отрезок "рис.10". С этой целью были
выполнены следующие упражнения:
- Проводится практическая работа по определению областей данного угла (работа выполняется на отдельном листке бумаги). Разделите данный угол двумя отрезками на две области, на три области, на четыре области.
- Учащимся дается понятие угла как фигуры, образованной поворотом луча около своей вершины в направлении против хода часовой стрелки и по ходу часовой стрелки.
а) Начертить ВDE и провести прямую MN так, чтобы
общей частью угла и прямой был: а) отрезок; б)
точка; в) луч "рис.11".
Попутно с ответами учащимся предлагается определить, будет ли решением отрезок М1N1, точка А, стороны DB и DE, угол BDE (рис.11).
Упражнение это выполняется в тетрадях и на классной доске со всеми комментариями.
б) Начертить угол МКЕ и провести луч АD так, чтобы их общую часть составляли: отрезок, точка, луч.
Это упражнение учащиеся выполняют самостоятельно в тетради, затем сверяют с чертежом на доске.
Лабораторная работа по теме: “Биссектриса угла”
Всем учащимся выдаются по четыре модели угла с лучами, проведенными внутри угла "рис.12".
Беседа проводится примерно так:
– На какой модели угла луч ОМ является биссектрисой?
– Покажите эту модель.
– Почему ОМ не биссектриса угла на модели №1 (рис.12), на модели №2 (рис.12)?
– Рассмотрите модель №4. (рис.12)
– Какой угол представлен на модели? (Развернутый).
– Разделим этот угол пополам. Что для этого надо провести? (Биссектрису).
– Перегнем модель так, чтобы получить модель развернутого угла.
Делается обобщение: линия перегиба дает биссектрису развернутого угла – это общая сторона двух прямых углов.
Практическая работа с бумагой.
Учащимся предлагается вырезать из бумаги угол и перегибанием бумаги разделить его на 2, 4, 8 равных углов.
Затем следуют вопросы и задания:
– Почему мы утверждаем, что углы получились равные?
– Вырежьте из бумаги треугольник. Постройте перегибанием листа бумаги биссектрисы его углов.
Такая же работа проделывается для произвольного четырехугольника:
– Вырежьте из бумаги четырехугольник, в котором одна его диагональ служит биссектрисой одного из его углов.
– Вырежьте из бумаги четырехугольник, в котором одна его диагональ служит биссектрисой двух его углов.
Выполняются задачи на построение на отдельном листе бумаги.
1) Отметьте точки А и В. постройте угол с вершиной в точке В так, чтобы точка А лежала на биссектрисе "рис.13".
– Сколько таких углов можно построить? Является ли угол D1BC1 таким? Почему?
2) Отметьте три точки К, М, N, не лежащих на одной прямой. Постройте угол с вершиной в точке К так, чтобы точка М лежала на одной стороне угла, а точка N – на его биссектрисе "рис.14"
– Сколько таких углов можно построить? Является ли угол А1КМ1 таким?
Данные примеры показывают, что необходимо при обучении геометрии на наглядной основе воспитывать у учащихся убежденность в достоверности изучаемых фактов. При изучении геометрического материала в 5 классе важно стремиться научить учащихся ясно представлять геометрические фигуры и их перемещение. Заложить основы умения быстро и экономно производить геометрические построения, а так же добиваться глубины, понимания, приучать учащихся давать логически обоснованные умозаключения.