Конспект урока по алгебре, 8-й класс, тема: "Исследование корней квадратного уравнения"

Цель урока:

1. Ввести понятие дискриминанта и исследовать коэффициенты квадратного трехчлена.
2. Развивать познавательную активность учащихся и логическое мышление.
3. Последовательно формировать у учащихся умение выдвигать гипотезы, аргументированно доказывать их.

Устный опрос.

1. Что такое уравнение?
2. Что значит решить уравнение?
3. Что такое корень уравнения?
4. Какое уравнение называется квадратным?
5. Почему коэффициент а не может равняться нулю?
6. Какие существуют квадратные уравнения?
7. Как получаются неполные квадратные уравнения?

Я предлагаю вам несколько уравнений.

1. 2x²+x+3=0 и 2x²-x+3=0
2. 2x²-x-3=0 и 2x²+x-3=0
3. 3x²-6x+3=0 и 3x²+6x+3=0

Какие из следующих уравнений, на ваш взгляд, имеют корни, а какие – не имеют корней. Можете ли вы ответить на этот вопрос, не решая уравнений?

(ответ детей)

Как вы думаете, количество корней квадратного уравнения определяется:

- одним коэффициентом;
- двумя коэффициентами;
- тремя коэффициентами;
- некоторым выражением, составленным из коэффициентов?

(дискуссия детей)

Чтобы правильно ответить на эти вопросы, решим данные уравнения.

Да, вы правы, число корней квадратного уравнения ax²+bx+c=0 зависит от выражения составленного из коэффициентов этого уравнения. Что это за выражение? Как оно влияет на количество корней? Проанализируем формулу корней квадратного уравнения.

1. Если b²-4ac >0, то квадратное уравнение имеет два различных действительных корня.
2. Если b²-4ac =0, то квадратное уравнение имеет два совпадающих действительных корня.
3. Если b²-4ac <0, то квадратное уравнение не имеет действительных корней.

- Влияет ли знак второго коэффициента на количество корней квадратного уравнения?
- Верно ли, что если в квадратном уравнении коэффициенты a и с имеют противоположные знаки, то это уравнение обязательно имеет два различных корня.
- Что вы можете сказать о количестве корней квадратного уравнения, у которого коэффициенты а и с одного знака.

Выполняя задание, вы, конечно, обратили внимание на то, что “различителем” числа корней квадратного уравнения является выражение b²- 4ас.

Ему дано специальное имя – дискриминант (от discriminantis – по латыни “различающий”, “разделяющий”).

Дискриминант обозначается буквой D:

D= b²- 4ас

А в толковом математическом словаре (дети смотрят сами) дискриминант квадратного трёхчлена – величина, определяющая характер его корней.

Что общего между понятием “светофор” и “дискриминант”?

(Отвечая, дети подходят по очереди к светофору и вставляют карточку на место нужного цвета).

Теперь формулу корней квадратного уравнения можно записать так:

А теперь, ребята, помогите составить ещё один алгоритм решения квадратного уравнения

1. Выделить в квадратном уравнении коэффициенты.
2. Вычислить дискриминант D.
3. Если D<0, то уравнение не имеет действительных корней.

Если D>или=0, то вычислить корни по формуле.

Закрепление.

На доске показать решение двух уравнений:

1. 2х²-9х+10 = 0
2. 3х²-5х+7 = 0

Для детей, которым трудно дается математика.

Карточка повышенной сложности

Домашнее задание: “Составьте квадратные уравнения так, чтобы коэффициенты a и c имели противоположные знаки, и когда a и c были одного знака.