Процесс обучения детей неразрывно связан с возникновением у ребят интереса к предмету обучения. Если нет заинтересованности у учащегося к обучению не будет и хорошего результата. Трудность в решении проблем обучения непосредственно связана с психологическими закономерностями и условиями развития всей системы познавательных процессов – восприятия и понимания, памяти и мышления. Развитие познавательных возможностей человека в обучении (или самообучении) всегда включает развитие всей системы познавательных возможностей человека, как бы объединенной в интеллекте, и основаной на преобразовании неизвестного в известное, непонятного в понятное. Познавательные возможности развиваются на основе личного осмысления любых сведений, усваиваемых с помощью учителя или самостоятельно. Понимание "знаний" – это понимание их подлинного смысла в отнесенности к жизни и самому себе. Именно смысл как бы насыщает познавательные процессы, обеспечивает их развитие и создает трамплин к следующему, более высокому этапу – обнаружению более глубоких смысловых отношений, действительно скрытых за усваиваемыми вербальными выражениями, символами и формализованными логическими отношениями. Развитие познания – всегда большой собственный интеллектуальный труд. Но это не только и не столько труд запоминания, сколько творческая работа, выражающаяся в постановке и решении интеллектуальных задач, в поиске новых способов их решения в постановке собственных вопросов, задач и проблем. Процесс познания труден. Он труден не только потому, что предполагает преодоление незнания, но что еще более трудно, преодоление привычных знаний, точек зрения, сложившихся стереотипов и способов решения. Так, закрепленное недостаточно осмысленное знание, как и "прочные" навыки, становятся как бы препятствием на пути к новому знанию и собственному развитию. Мы часто преувеличиваем значение памяти, и особенно произвольной, в общем познавательном развитии человека. На самом деле и в обучении, и в жизни память непроизвольно фиксирует и закрепляет то, что нами хорошо понято и тем более достигнуто самим человеком. Поэтому развитие памяти опосредствовано развитием мышления, а понимаемый смысловой контекст обеспечивает возможности запоминания почти без повторения. Развитие непроизвольного запоминания основано на развитии смысловой структуры нашего знания, а не формальных приемов закрепления непонятного или бессмысленного. Подобно памяти, внимание основано и поддерживается смыслом. Оно "отключается" тогда, когда теряется смысл воспринимаемого. Мышление как бы объединяет все познавательные процессы, обеспечивает их развитие, способствует их участию на каждом этапе мыслительного акта. Да и сами познавательные процессы в необходимых случаях приобретают структуру, похожую на интеллектуальный акт. Задачи на внимание, запоминание, воспроизведение – это по существу преобразованные интеллектуальные задачи, решаемые средствами мышления. Развитие познавательных процессов всегда опосредовано другими людьми. Познание предполагает не только усвоение знаний, предлагаемых учителем, но и непременное выражение знаний другому человеку, учителю, сверстнику, группе или обществу. Понимание составляет как бы итог усвоения, его результат. Таковы и объективное чувство понятности, и учительское впечатление о знаниях ученика. На самом деле субъективно понятое знание и собственная мысль нуждаются в выражении их другому понимающему человеку. Таким человеком, конечно, является, прежде всего, учитель, если он стремится и готов понять мысль своего ученика, или сверстник, или взрослый, который готов слушать. Мысль ребенка составляет самый ценный "продукт" интеллектуальной работы. Она не только "отражение", но, скорее, открытие, совершаемое ежедневно, поэтому ребенку так необходимо поделиться с другими людьми и выразить лично созданную мысль. Послушать ребенка – это, значит, помочь ему в развитии, принять и поддержать возможности личностного осмысления и выдумывания мира. Сознательно предлагаю иное понимание познавательного развития – как творческого процесса. Именно поэтому такое большое место уделяю поисковой и исследовательской активности, составляющей начальные этапы развития творчества, придаю большое значение познавательным потребностям как внутреннему источнику развития на пути к творчеству, равноправному диалогу как непременному психологическому и педагогическому условию развития творческого звена в познавательной сфере личности. Как сделать, чтобы дети шли на уроки с удовольствием, домашние задания выполняли бы играючи, получая от этого радость и удовлетворение результатом своего труда? У ребенка возникает интерес к обучению, когда он, не зная сути вопроса, пытается решить возникшую проблему и не боится не выполнить задание, получить порицание учителя. Где возможно это сделать? На мой взгляд, и на обычных уроках, и во внеурочное время. Внеурочное время, впрочем, не совсем удобно, т.к. дети после уроков устают, внимание их ослаблено. Внеурочное время удобнее использовать тогда, когда у ребенка уже есть интерес к изучаемому, тогда он, не задумываясь, предпочтет занятия, например, математикой другим предметам и даже развлечениям. Внеклассная работа по математике дополняет обязательную учебную работу по предмету и должна, прежде всего, способствовать более глубокому усвоению учащимися материала, предусмотренного программой. Внеклассная работа может быть с успехом использована и для развития их логического мышления, пространственного воображения, навыков, смекалки, развития правильной речи, привития вкуса к чтению математической литературы, для сообщения учащимся полезных сведений из истории предмета. Внеклассная работа создает возможности для решения воспитательных задач, стоящих перед школой. Это и воспитание настойчивости, воли, смекалки, инициативы. Работы в кружке, математические вечера и другие виды деятельности способствуют развитию у учащихся чувства прекрасного, повышают его культурный уровень и содействуют сближению учителя и учащихся, созданию благоприятного психологического микроклимата на уроке и вне его.
КОНСПЕКТ ОТКРЫТОГО УРОКА ПО АЛГЕБРЕ В 8 КЛАССЕ
по теме “Неполные квадратные уравнения”
учебник: Ш. А. Алимов, “Алгебра” для 8 класса средней школы, Москва, “Просвещение”.
Цель урока:
1. Сформировать у учащихся умение решать неполные квадратные уравнения с числовыми коэффициентами.
* 2. Развить логическое мышление и быстроту реакции на примере решения квадратных уравнений.
3.Формирование чувства сплоченности в ученическом коллективе, умение адекватно реагировать на критику товарищей.
Методы и формы: беседа, упражнения, устный счет, тестирование, закрепление, игра.
Оборудование: учебник, тетрадь, карточки с индивидуальными заданиями, настенные таблицы, перфокарты.
ХОД УРОКА
- Орг. момент.
- Проверка выполнения домашнего задания. Разбор
вопросов,
возникших при выполнении домашнего задания.
Учитель: Какие вопросы возникли при выполнении домашнего задания? Проверим некоторые упражнения на доске.
К доске вызваны двое учеников. Выполняются № 417 (2) и 421(3). Учащиеся комментируют свои варианты решений.
Дополнительные вопросы учителя: Каким способом решали квадратные уравнения?
Ученик 1: Разложением левой части уравнения, на множители и приравниванием каждого множителя к нулю.
Ученик 2: Сводил уравнение к виду х2 = d, затем извлекал квадратный корень из обеих частей уравнения.
Вопрос учителя классу; Итак, с какими уравнениями мы познакомились на прошлом уроке?
Ученик: С неполными квадратными уравнениями.
Учитель: Сегодня мы продолжим изучения этой темы, закрепим полученные знания при решении более сложных уравнений. Открыли тетради, записали число, тему урока “Неполные квадратные уравнения”. Отложили ручки, внимание на доску.
III. Устная работа с классом. Обобщение и повторение по теме.
Устные упражнения записаны до начала урока на доске:
- Вычислить:
(-2)2 - Представить в виде квадрата
5; а; - Чему равен квадрат разности
(Зх - 8)2 - Представить в виде разности квадратов
(5х - 2)*(5х + 2)
Учитель: Какое уравнение мы называем квадратным?
Ученик: Уравнение вида: ах2+bх+c = 0, где а не равно 0.
Учитель: Как называются коэффициенты а, b, с?
Ученик: а – старший коэффициент, b – второй коэффициент, с – свободный член.
Учитель: Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями?
Ученик: Уравнения называются неполными, если хотя бы один из коэффициентов в или с равен 0.
Учитель: На доске представлена незаполненная таблица. Давайте заполним ее.
|
1 коэффициент | 2 коэффициент |
|
|||
|
||||||
2х2 - 3 = 0 |
||||||
Зх2 - х = 0 |
||||||
х2 = 0 |
||||||
2х2 - х - а = 0 |
||||||
|
||||||
|
|
|
||||
| к |
|
|
|
|||
После заполнения, таблиц принимает следующий вид:
Уравнение |
1 коэффициент | 2 коэффициент |
Свободный член |
ах2+bх+с = 0 |
|
Ь |
с |
2х2 - 3 = 0 |
|
0 |
-3 |
Зх2 - х = 0 |
|
-1 |
0 |
х2 = 0 |
|
0 |
0 |
2х2 - х - а = 0 |
|
-1 |
-а |
|
|||
Зх2 - 2х + 1 = 0 |
|
-2 |
1 |
х2 + 2х = 0 |
|
2 |
0 |
Учитель: Что значит решить квадратное уравнение?
Ученик: Это значит найти все его корни или установить, что их нет.
Учитель: Как проверить, являются ли числа 1/2, 2 корнями уравнения х2 – 2 = 0?
Ученик: Если при подстановке данных значений в уравнение, оно обращается в верное равенство, то это число является корнем уравнения. 2 является корнем данного уравнения, т.к. получится верное равенство. 0=0 . 1/2 не является корнем данного уравнения, т.к. -1 3/4 не равно нулю.
IV Тестирование.1 (время проведения тестирования 5–7 минут)
1 Перфокарта и карточки с заданием
Вариант 1.
1. х2=36
А) 5 В)6 С)-6
2. х2-0,25=0
А) (0,5;5) В) (0,05;-0,05) С) (-05;0,5)
3. 2х2=50
А) 25 В) (-0,5;5) С) (5;-5)
4. 7х2-х = 0
А) (0;-1/7) В) (0;1/7) С) (0;7)
5.х2+4/5 = 4
А) 4 В)16 С)-4
Вариант 2
1. х2 =49
А) 6 В)7 С)-7
2. х2-0,09 = 0
А) (0,3;3) В) (0,03;-0,03) С) (0,3;-0,3)
3. 3х2-48 = 0
А) 16 В) (-0,4;4) С) (4;-4)
4. х-5х2 = 0
А) (0;-1/5) В) (0;1/5) С) (0;5)
5. х2+1/2 = 5
А) 3 В)9 С) –3
А В С
1 + +
2 +
3 +
4 +
5 + +
На партах у каждого ученика разложены перфокарты и карточки с заданием.
Учитель: Выберите корни данных уравнений, запишите правильный ответ (+) на перфокарту в соответствующую клетку. (Образец показан на доске)
Учитель: Поменяйтесь перфокартами и проверьте ответ товарища. Оцените ответы. Нет ошибок – 5, 1 ошибка – 4, 2 ошибки – 3, 3 ошибки и более – 2.
На доску вывешиваются перфокарты с правильными ответами.
Учащиеся, проверяя работы, выявляют допущенные ошибки. Проверенные работы передаются учителю.
V. Заполнение опорной таблицы.
Учитель: Давайте запишем решения неполных квадратных уравнений в общем виде в наши опорные таблицы2.
Образец заполнения таблицы представлен на доске.
| b | с | Виды уравнений |
Решение уравнений |
|
| I | 0 | 0 | ах2 = 0 |
х = 0 |
| II | 0 | ах2 + с = 0 |
X1 = с/а х2 = - с/а если а и с имеют разные знаки |
|
корней не имеет если а и с имеет одинаковые знаки |
||||
| II I | 0 | ах2 + bх = 0 |
x1 = 0, x2 = -b/2а |
Учитель: Есть ли у кого вопросы по таблице? Продолжим решение уравнений.
VI. Закрепление знаний, умений и навыков учащихся.
Примечание: Учащиеся решают упражнения, номера которых написаны на доске. У каждого ученика на столе есть карточки с дополнительным заданием3. Ученики, работающие быстрее, делают задание с карточки. В конце урока, по желанию, задания сдаются учителю на проверку.
Задача №424 (Один ученик работает у доски, остальные в тетрадях). Ученик комментирует решение задачи.
х – искомое число
х2 – квадрат числа
2х – удвоенное число
По условию задачи квадрат числа равен удвоенному этому числу. Составим уравнение.
X2 = 2х Решение.
х2 – 2х = 0
х (х – 2) = О
х = 0, х = 2
Ответ: число может быть 0 или 2.
№422(1)
(4Х2 – Зх)/3 = (х2 +5х)/2 |* 6
2(4x2 – Зх) = 3 (х2 + 5х)
8х2 – 6х = 3х2 + 15х
8х2 – 3х2 – 6х – 15х=0
5х2 – 21х=0
х(5х – 21) = 0
х = 0 или 5х – 21 = 0
5х = 21
х = 21/5
х = 4 1/5
Ответ: Х1 = 0 х2 = 4 1/5
Дополнительный вопрос учителя: Каким свойством
можно было воспользоваться при решении данного
уравнения?
Ученик: Основным свойством пропорции.
(5х2+9)/6 – (4х2 – 9)/5 =3 |*30
5(5Х2 + 9) – 6(4х2 – 9) = 3 |*30
25х2+45 – 24х2 + 54 = 90
х2 + 99 = 90
х2 = 90 – 99
х2 = –9 т.к х>0 при любом действительном х
Ответ: уравнение решений не имеет
Опорные таблицы были заведены ранее и представляют собой свод основных формул и правил за курс алгебры в 8 классе.
Карточки с дополнительным заданием прилагаются.
Дополнительный вопрос учителя: Какой вид неполного квадратного уравнения получился в результате преобразований.
Ученик: ах2 + с = 0, и т.к. а и с имеют одинаковые знаки, то уравнение решений не имеет.
(Зх – 8)2 – (4х – 6) + (5х – 2)(5х + 2) = 96
9х2 + 64 – 16 х2 – 36 + 25 х2 – 4 = 96
18х2 = 96 – 24
18х2 = 72
х2 = 4
х = 2 х = – 2
Ответ: х1 = 2 х2 = – 2
Дополнительный вопрос учителя: К какому виду свели данное уравнение?
Ученик: х2 = d, которое решается извлечением квадратного корня из обеих частей уравнения.
VII. Подведение итогов урока.
Учитель: Подводя итог урока мне бы хотелось проверить, как хорошо вы усвоили данную тему. Назовите мне виды неполных квадратных уравнений. Поясните способ их решения.
Учащиеся отвечают на поставленные вопросы, используя опорные таблицы.
Учитель объявляет оценки за урок, аргументировано оценивая работу класса и отдельных учащихся.
Проведем следующую игру:
Математическая эстафета
Учитель: В математике важна не только точность, но и быстрота решения. Предлагаю сыграть в небольшую игру. На каждый ряд даю листочек с уравнениями. Покажите с помощью стрелки имеет ли уравнение корни и сколько. Каждый ученик может решить только одно уравнение и передать листок следующему. Каждый следующий ученик может исправить ошибку предыдущего, если таковая имеется. Тот ряд, который первым и правильно выполнит задание будет считаться победившим.
Карточка на игровое задание
7х2 = 0
1,4х2+5х = 0 имеет 2 корня
3,6х2+1 = 0
х2 – 3 = 0
4 х2+7 = 0 не имеет корней
18 – х2 = 0
6х+ х2 = 0
3 х2 – 1 = х2 – 4 имеет один корень
VIII. Домашнее задание.
Для закрепления навыков, полученных на уроке, на дом задается следующее: § 26, № 425, 422 (2), 423 (3), 421 (4); или задание на индивидуальной карточке. Каждый ученик может выбрать задание своего уровня сложности.