Педагоги (учёные и практики) неустанно ищут новые способы интенсификации обучения и повышения его качества. Сегодня школьная практика нацелена на формирование личности мыслящей, анализирующей и поэтому многие педагоги обратились к поиску соответствующей педагогической технологии. Система Д.Б. Эльконина–В.В. Давыдова оказалась наиболее адекватной моим представлениям преподавания математики.
Инновационные процессы существующей практики, собственный опыт работы, уменьшение количества часов на изучение математики убедительно свидетельствовали, что нужно не только учить по-другому, но и учить другому. В настоящее время ни у кого не вызывает сомнения тот факт, что эффективность и качество обучения математике определяется не только глубиной и прочностью овладения школьниками системой математических знаний, но и уровнем их математического мышления. И это не случайно, так как развитие мышления учащихся в процессе обучения математике как никогда актуально в современных условиях.
Понятие “мышление человека” очень многогранно, и процесс мышления изучается разными науками. Математика же, как правило, требует наиболее развитых отдельных компонентов мышления. Общеизвестно: мышление начинается там, где нужно что-то понять, найти ответ на вопрос. Школьник учится, думая, и думает, учась, однако думает и мыслит каждый ученик по-своему. Поэтому, изучая характер мышления ученика, мы обращаем внимание, прежде всего на то, как мыслит ученик: понятиями или образами.
Учителя-предметники хорошо знают, что почти в каждом классе есть несколько ребят, которые понимают их, как говорится, с полуслова и отлично учатся, несколько учеников, которые их практически не понимают и учатся плохо, и большинство остальных, понимающих и занимающихся средне. В чём же дело? По мнению психологов (А.Л.Венгер, Н.К.Цукерман), зачастую причины неуспешности ребенка в обучении математике не лежат на поверхности, они гораздо глубже. И если ребенок плохо учится, то следует поинтересоваться, чем он занимался в дошкольном возрасте.
Считая речь важнейшим показателем общего развития, родители прикладывают значительные усилия к тому, чтобы их ребенок научился бойко, гладко говорить, учат с ним огромное количество стихов, это привлекает повышенное внимание окружающих, которые высоко оценивают достижения ребенка – дошкольника. Те же виды деятельности детей дошкольного возраста, которые вносят основной вклад в умственное развитие (сюжетно – ролевые игры, конструирование и пр.) оказываются на втором плане. Таким образом, мышление, особенно образное, развивается недостаточно. А для ребенка задержка развития мышления чревата постоянным неуспехом в деятельности, которое может стать (и становится) причиной ,,хронической неуспешности”.
Недооценка собственно детских деятельностей для развития ребенка иной раз проявляется в структуре познавательных интересов, когда на первом плане – развитое логическое, немного хуже – речь и в провале – образное мышление (под” образным мышлением “ мы понимаем отражение психикой наиболее существенных сторон, свойств и отношений действительности с помощью оперирования образами) и, как вид образного мышления – пространственное (основным содержанием которого является оперирование пространственными образами).
Поэтому в период начального обучения часто обнаруживается несостоятельность ребенка в плане решения задач и любой деятельности, требующей образного мышления. Не понимая, в чем причина трудностей ребенка, родители склонны винить учителя. Практика же школьного обучения констатирует снижение уровня именно этой способности у детей, что проявляется не только при обучении рисования, но и физике, астрономии, географии, черчении, геометрии. Думается, что одна из причин – в эмпиричности формируемого мышления.
Таким образом, проблема развития невербального интеллекта теоретического типа остается и требует своего решения как в традиционных классах, так и в классах развивающего обучения (РО).
Именно развивающего обучения, так как внутри самой системы имеются нерешённые проблемы: концепция Д.Б.Эльконина – В.В.Давыдова достаточно полно разработана пока применительно к младшему школьному возрасту; кроме того, авторами концепции РО недостаточно учитываются индивидуальные особенности субъектов учебной деятельности (УД), в их трудах не уделялось должного внимания аспекту невербального интеллекта, являющегося генетически исходной составляющей креативной деятельности и интуиции человека. Учебно-методические комплекты по математике для средних и старших классов РО пока в стадии экспериментальной апробации; не созданы методики формирования УД по математике, алгебре, геометрии; не определена диагностика уровней сформированности этой деятельности у подростков и предметная диагностика теоретического мышления.
Содержание РО математике (системы Д.Б. Эльконина – В. В. Давыдова) составляет систему теоретических понятий, что приближает характер изложения к вузовскому. Это ставит учителя 5-9-х классов перед выбором: чему учить и что формировать, каковы методические возможности повышения качества обучения, если сегодня (по мнению практиков) в классах РО всё ещё остаётся проблема качества знаний.
Поэтому при переходе в среднее звено учащихся РО перед педагогом возникает необходимость:
а) поиска путей создания оптимальных условий для детей с разным уровнем усвоения предмета;
б) поиска вариативности оснований формирования групп учащихся;
в) поиска эффективных критериев оценки деятельности школьников системы РО;
г) создания условий для саморазвития каждого ученика и организации преемственности интеллектуального развития учащихся;
д) сохранения поисково-исследовательского характера учебной деятельности учащихся;
е) продолжения формирования теоретического мышления в процессе обучения математике.
Вот уже несколько лет мы работаем с учениками, которые обучались в начальных классах по программам развивающего обучения, основной целью которого должно быть развитие ученика. Однако дети, приходящие к нам в гимназию в пятый класс, по уровню математической подготовки и по уровню развития очень разные.
Для меня, как педагога-предметника в РО, самое главное было увидеть детей в их непохожести, найти в них то особое, что их отличает, что делает каждого самим собой, единственным. И, увидев это особенное, понять каждого ребенка. Предстояло вычленение для каждого его сольной партии с тем, чтобы добиться качественного звучания.
Анализируя всё обозначенное выше и учитывая больший потенциал выпускников начальных классов системы Д.Б. Эльконина - В.В.Давыдова, перед учителями гимназии встала задача повышения эффективности учебного процесса через глубину понимания функций мышления. Мы сосредоточили свои усилия на развитии невербальной составляющей интеллекта в условиях организации УД школьников на уроках математики.
Формирование невербального интеллекта (пространственного мышления) теоретического типа мы, как и Каплунович И.Я. (зав. кафедрой психологии Новгородского РЦРО, кандидат психологических наук, доцент), определяем, как овладение учащимися способностью отыскивать источник происхождения; сущность, всеобщий способ конструирования конкретных всевозможных преобразований, осуществления реальных трансформаций во внутреннем (умственном) и внешнем планах двух и трёхмерных пространств.
Под учебной деятельностью в РО мы понимаем не учение и усвоение вообще, а деятельное восприятие теоретических знаний, то есть усвоение, осуществляемое в процессе преобразования учебного материала, в процессе диалогов и дискуссий. Через усвоение теоретических знаний в процессе учебной деятельности у учащихся формируется три важнейших мыслительных действия: анализ, планирование и рефлексия, что и составляет теоретическое мышление.
Перед нами встала проблема – выделить такое содержание в предметной области, которое бы обеспечивало эффективное развитие пространственного мышления (согласно модели И.Я. Каплуновича) через формирование на каждом возрастном этапе определённых подструктур мышления. При этом необходима была организация такой деятельности, которая обеспечивала бы выделение учащимися в математических объектах и отношениях топологических, проективных, порядковых, метрических и алгебраических свойств, установление их взаимосвязей, воспроизведение в реальных и идеальных планах тех отношений, которые составляют сущность и основное содержание различных структур и свойств математических объектов.
Потому-то и важно формировать у школьников умения по выявлению инвариантов, так как именно они определяют наряду с математической сущностью источник происхождения и частные свойства усваиваемых научно – теоретических представлений и понятий. Представления педагогов о способах выделения нужных отношений существенно влияют на выбор соответственных понятий, средств их изображения и типы упражнений.
При изучении тем школьного курса математики такие возможности имеются. Так, учащиеся 5–8-х классов считают, что они знают, что такое окружность. Предложив им изобразить ее, а затем самим сформулировать определение, мы увидели, что все ученики при этом выделяют различные особенности окружности и дают самые разные словесные формулировки (аналогичную работу можно проводить при введении любого другого понятия). Возникающие разногласия вызывают желание выяснить, какие из данных определений одинаковы по смыслу и сколько ещё интересного таит в себе окружность. Кроме того, учащиеся убеждаются в том, как трудно дать определение, если не научиться слышать и понимать другого.
А с психологической точки зрения, особый интерес как раз и представляет описание тех проблемных ситуаций, для разрешения которых человек создаёт и усваивает определённые способы действий, выделяя необходимые признаки и отношения. Знание этих ситуаций и способов действия позволяет так организовать процесс обучения, чтобы в голове ребёнка своевременно формировались адекватные абстракции, а не цепочки внешних словесных обозначений, непосредственно связанных с многочисленными свойствами вещей.
Каковы же условия обеспечения этого на практике? Среди условий реализации учебной деятельности отметим сформированную потребность в ней (желание учиться) и возможность превратить практическую задачу в учебно-практическую (т.е. разделить поиск способа решения задачи и самого её решения).
Другими условиями могут быть увеличение доли самостоятельного освоения учеником учебного материала под руководством учителя или сверстников (от лекции педагога до полностью самостоятельной работы по изучению темы в классе и дома); использование возможностей персонального компьютера (учебные программы, интернет проекты т. д.).
Индивидуальная работа ученика предполагает выполнение и творческих заданий по пройденному материалу. Содержание индивидуальной работы составляет обучение школьников приемам самостоятельного поиска знаний, решение проблемных задач в “зоне ближайшего развития”. Индивидуальная деятельность требует критического сопоставления процесса и её результата с методами и результатами других учеников, следовательно, педагог должен владеть организацией коллективного учебного диалога (полилога). Человек, ищущий знаний, находит ответ с помощью связей, пробуя разные варианты, он все ошибки как бы “переваривает” заранее. Для провокации в дискуссии педагог может дать неправильный ответ, а ученик должен “выпутаться” из него и доказать правильность другой точки зрения.
Очень важно соизмерять объём предлагаемого к восприятию материала с реальными возможностями ребят и учитывать утомляемость в течение дня ученика и учителя и их здоровье. Возможно определение оптимальной длительности уроков для различных возрастных групп учащихся и изменение продолжительности уроков в течение учебного дня. (Это следует из наших наблюдений о том, что индивидуальные параметры, характеризующие возможности человека к созданию мысленного образа, хотя и достаточно стабильны во времени, но претерпевают изменения к концу занятий.)
Учитывая, что “процесс обучения математике должен не тяготить, а естественным образом развивать и реализовывать имеющиеся у учащихся задатки” (И.Я.Каплунович), мы стараемся понять, что важно конкретному ученику, что доминирует у него и опираться не на то, что есть, а на то, что будет, следовать за индивидуальностью ребёнка, подбирая систему упражнений в рамках его ведущей подструктуры мышления.
В качестве показателей обучаемости мы учитываем следующие характеристики интеллектуальной деятельности ученика: потребность в подсказке (содержание и способ предъявления помощи и мера её использования), затраты времени на нахождение принципа, виды ошибок с анализом их источников, количество необходимых ребенку упражнений.
Проводимая диагностика подтверждает, что у большинства учащихся 5-7-х классов ведущей является порядковая, реже топологическая или метрическая подструктура мышления. После года работы у 20,6% этой группы сформировано 2-3 подструктуры. Результатом двухлетней работы по формированию невербального интеллекта в условиях РО стало 71,4 - 78,9% учащихся с 3 подструктурами мышления. Показатели выше в классах, в которых в начальной школе обучались по данной технологии РО (3 подструктуры у 85% семиклассников, практически у всех девяти- и одиннадцатиклассников).
Кроме того, наблюдается степень продвижения учащихся в учении, уровень выполнения ими разнообразных учебных заданий, стабильность качества знаний, высокая учебно-познавательная мотивация. Большинство умеет разносторонне анализировать объект по всем возможным основаниям; школьники активны, самостоятельны, любознательны; осознают себя в учебном процессе. Делая акцент на формирование топологической подструктуры, заметили, что таковая появилась еще у 45% учащихся (на входной диагностике было 20%), а оперирование топологическими понятиями при анализе какого-либо объекта изменилось от 32% до 72%. Увеличилась доля учащихся по сформированности компонентов учебной деятельности.
Строя процесс освоения математики как личностно-ориентированный в системе развивающего обучения и работая в “зоне ближайшего развития” ученика с учётом подструктур мышления, мы достигаем устойчивых положительных результатов, о чём свидетельствуют динамика качества знаний по годам обучения, данные исследования остаточных знаний учащихся, результаты итоговых контрольных работ, централизованного тестирования.
Таким образом, мы видим, что ”подлинные возможности развивающего обучения и воспитания обнаруживаются тогда, когда их содержание как средство организации воспроизводящей деятельности ребёнка вполне соответствует её психологическим особенностям, а также тем особенностям, которые формируются на её основе” (В.В.Давыдов).
В рамках современной системы обучения есть возможность предоставлять учителю право выбора систем и технологий обучения с условием осознанной ответственности за свой выбор. Сделать этот выбор осознанно и ответственно, под силу тому педагогу, который видит свою задачу в том, чтобы установить внутреннюю структуру учебных предметов с точки зрения развития ребенка и изменить эти структуры вместе с методами обучения. Этот выбор за тем, кто сможет создать условия для обеспечения возможности нового типа понимания объективного мира, понимания других людей и самого себя, кто ищет свой педагогический ключ…