Цели:
Образовательные:
1. Сформировать представление о базовых логических элементах.
2. Познакомиться с алгоритмом построения логических схем.
3. Научиться синтезировать логические схемы.
4. Научиться упрощать логические схемы.
Развивающие:
1. Развитие познавательного интереса.
2. Развитие логического мышления.
3. Развитие речи, обогащение словарного запаса путём введения новых понятий.
Воспитывающие:
Воспитание товарищества, взаимопомощи через работу в группах.
План урока.
I. Опрос. Примерные вопросы:
1. Какие основные формы мышления мы изучили?
2. Сформулируйте логические характеристики понятия “столица России”.
3. Каким образом можно построить составное высказывание?
4. Чем отличаются логические связки “ИЛИ” в высказываниях “Я пойду в театр или в кино”; “X>1 или X>2”?
5. С помощью каких законов и правил можно упростить логическое выражение?
6. Как синтезировать КНФ и ДНФ по таблице истинности?
II. Учащиеся делятся на группы по 3 человека. На каждую группу раздаётся материал с объяснением новой темы. Они его читают, разбирают, записывают в тетрадь определения, алгоритм и разбор примера. Если у учащихся возникают вопросы, то они стараются их решить в своей группе или обращаются к учителю. Учитель контролирует ход процесса, при необходимости включается в работу, предлагая какую-то часть для всеобщего обсуждения.
III. Учитель задаёт вопросы на понимание изученного материала. Примерные вопросы:
1. Что называется логическим элементом?
2. Какие этапы нужно выполнить для синтеза логической схемы?
3. Зачем необходимо упрощать логические функции перед построением схемы?
IV. Учитель раздаёт задания для групп (всем одинаковые). В группах начинается обсуждение, в этом могут помочь вопросы после задания. Учитель контролирует ход работы, просматривая варианты групп, направляет учащихся, стараясь вывести их на те обозначения, которые даны в ответах.
V. Проводится анализ полученных схем (желательно подготовить правильные схемы для демонстрации с проектора). Формулируется ответ на 3-ий вопрос.
Новый материал для раздачи учащимся.
Тема: “Синтез логических схем”
Дискретный преобразователь, который после обработки входных двоичных сигналов выдаёт на выходе сигнал, являющийся значением одной из логических операций, называется логическим элементом.
Условные обозначения (схемы) базовых логических элементов, реализующих логическое умножение (конъюнктор), логическое сложение (дизъюнктор) и отрицание (инвертор) приведены на рис. 1.
Устройства компьютера (процессор, ячейки памяти и другие) строятся на основе базовых логических элементов.
Многие электронные системы строятся также на базе основных логических элементов, реализуя заданные логические функции.
Алгоритм синтеза логической схемы.
1. Ввести обозначения. Следует учесть, что переменные могут принимать только 2 значения: истина (1) и ложь (0), т. е. переменными мы должны обозначать какие-то высказывания.
2. Определить логические функции, реализующие поставленную задачу. Формула, задающая функцию, может быть выведена либо непосредственно при анализе условия, либо путём составления КНФ или ДНФ.
3. Построить схему, реализующую заданные логические функции.
Рассмотрим пример построения такой системы.
Построить электронную систему для голосования совета директоров фирмы, состоящей из 3 человек, голосование проходит по системе “за-против” (председатель – имеет решающее право голоса, члены – совещательное).
1 этап. Введём обозначения (0 – против, 1 – за):
A: “Результат голосования первого члена совета директоров”;
B: “Результат голосования второго члена совета директоров”;
С: “Результат голосования председателя совета директоров”;
F: “Общий результат голосования”.
2 этап. Определить логические функции, реализующие поставленную задачу.
При такой системе голосования общее решение “за” будет принято только в том случае, если за него проголосует председатель и хотя бы один из членов совета директоров, тогда логическая функция, определяющая результат, имеет следующий вид: F(A,B,C)=C&(AvB).
Замечание: результат может определяться значением не одной, а нескольких функций.
3 этап. Построить схему, реализующую заданные логические функции.
Построение необходимо начать с логической операции, которая должна выполняться последней. В данном случае такой операцией является логическое умножение, следовательно, на выходе логической схемы должен быть конъюнктор, входными сигналами для которого являются сигнал C и выходной сигнал дизъюнктора, на который, в свою очередь подаются входные сигналы А и В (см. рис. 2).
Такая схема, подключённая входами к источникам сигнала (кнопками для голосования), а выходом, например, к лампочке, будет реализовывать электронную систему для голосования.
Задание: построить логическую схему для автомата по размену наличных денег. Автомат может разменять одну купюру 10 рублей двумя монетами по 5 рублей или одну купюру 50 рублей пятью купюрами по 10 рублей или одну купюру 100 рублей двумя купюрами по 50 рублей или 10 купюрами по 10 рублей.
Вопросы:
1. Сколько различных вариантов решения предусматривает условие задачи и почему?
2. Какие исходные данные должен иметь такой автомат для работы и какие данные должны быть на выходе?
3. Какой вариант решения задачи проще (на первый взгляд и после анализа) и соответственно выгоднее для реализации “в металле”?
Ответы и указания:
Задание предусматривает 2 варианта решения:
- “или” в задании используется в разделяющей форме, т.е. нельзя, например, разменять за один раз 2 купюры: одну – 10 рублей и одну – 50 рублей.
- “или” используется в объединяющей форме, т. е. за один раз можно разменять любую комбинацию из трёх купюр: 10 рублей, 50 рублей и 100 рублей.
Вид и сложность схемы зависит от того, какие обозначения будут введены.
Обозначения:
Входы:
A: “наличие купюры 10 рублей”;
B: “наличие купюры 50 рублей”;
C: “наличие купюры 100 рублей”;
D: “вид размена при наличии купюры 100 рублей”:
0 – по 50 рублей,
1 – по 10 рублей.
Выходы:
K: “выдать две монеты по 5 рублей”;
L: “выдать 10 купюр по 10 рублей”;
M: “выдать 5 купюр по 10 рублей”;
N: “выдать две купюры по 50 рублей”.
Первая реализация:
Построить сразу формулы для функций выходов сложно, поэтому нужно сначала составить таблицу истинности, в которой предусмотреть все возможные варианты:
A |
B |
C |
D |
K |
L |
M |
N |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Некоторые формулы необходимо упростить перед построением схемы (рис. 3).
Полученная схема представлена на рис. 4.
Вторая реализация:
После анализа оказывается, что этот вариант более простой в реализации, так как зависимость функций K, L, M и N более простая (в первой реализации эти функции зависят не напрямую от наличия сигнала на соответствующих входах, но и от отсутствия сигналов на других входах – реализация более жёсткая)
A |
B |
C |
D |
K |
L |
M |
N |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Некоторые формулы необходимо упростить перед построением схемы (рис. 5)
Полученная схема представлена на рис. 6.
