Моделирование в электронных таблицах

Урок № 1. Задача о попадании точки в заданную фигуру. 2 часа.

Цель урока: построить в Excel компьютерную модель заданной на плоскости фигуры, исследовать ее, вводя координаты различных точек.

Учащиеся должны знать: логические функции Excel, технологию внедрения одного объекта в другой.

Учащиеся должны уметь: строить чертеж в Word, строить математическую модель фигуры, строить компьютерную модель в Excel.

План урока.

Решение задачи о попадании точки в фигуру на примерах с использованием логических функций Excel. 40 мин.

Практическая работа: решить задачу для заданной фигуры в Excel, построить чертеж фигуры в Word, построить математическую модель, построить компьютерную модель, вставить решение из Excel в Word как объект с целью дальнейшего тестирования и проверки задачи. 40 мин.

Домашнее задание: построить математическую и компьютерную модель (программа на Паскале) для заданной фигуры.

Рассмотрим фигуру на плоскости: рис. 1

Математическая модель: рис. 2

Компьютерная модель:

х	у
0	0
не попадает

формула в Excel:

=ЕСЛИ(И(СТЕПЕНЬ(A2;2)+СТЕПЕНЬ(B2;2)>=4;СТЕПЕНЬ(A2;2)+СТЕПЕНЬ(B2;2)=16);"попадает";"не попадает")

Рассмотрим еще один пример: рис 3. Разделим фигуру на две части.

Математическая модель: 1 часть: рис. 4 2 часть: рис. 5

Компьютерная модель:

х	у
–1	1
попадает

формула в Excel:

=ЕСЛИ(ИЛИ(И(A2>=-2; А2<=0;B2>=0;B2<=3);И(СТЕПЕНЬ(А2;2)+СТЕПЕНЬ(В2;2)<=9;

A2>=0;B2>=0));”попадает”;”не попадает”)

Значения координат точки можно задать случайными числами. Для этого использовать встроенную функцию СЛЧИС(), которая выдает случайное число на отрезке[0;1] .

Для вставки объекта Excel в документ Word необходимо:

сохранить решение задачи в Excel;

в документе Word установить курсор на место вставки;

Вставка – Объект – создать из файла – Обзор – Найти файл с решением задачи – Вставить.

Практическая работа по индивидуальным карточкам с заданной фигурой.

Учащимся выдаются заранее подготовленные карточки с различными фигурами.

Урок № 2. Случайные процессы. 2 часа.

Цель урока: построить имитационную модель игры.

Учащиеся должны знать: понятие модели, случайного процесса, формализации, информационной модели, компьютерной модели, основные приемы работы в Excel, логические функции Excel, функцию случайных чисел.

Учащиеся должны уметь: работать с электронной таблицей, проводить формализацию задачи, строить информационную и компьютерную модель задачи.

План урока.

Разбор задачи “Кубики” и задачи о проверке знания таблицы умножения – объяснение у доски (40 мин).

Самостоятельная работа: задача “Домино” - работа за компьютером (40 мин).

Домашнее задание: придумать задачу о случайных процессах. Построить ее информационную модель, продумать ее реализацию в среде Excel.

Задача “Кубики”.

Постановка задачи.

Смоделируйте игру “Кубики”: двое игроков бросают игральный кубик. Определить результат игры.

Информационная модель:

Входные параметры: x,y – очки, выпавшие у первого и второго игрока.

Выходные параметры: результат – кто победил.

Связь: если х>у, то победил первый игрок, иначе если х=у, то – ничья, иначе – победил второй игрок. Можно связь представить в виде блок-схемы.

Компьютерная модель:

Игра "Кубики"
Имя первого игрока>	Иван
У первого игрока выпало:	3
Имя второго игрока>	Петр
У второго игрока выпало:	2
То есть	выиграл первый

Очки, выпавшие у первого и второго игрока, выводятся только после введения имен игроков. Очистка таблицы производится клавишей F9.

В ячейке первого игрока формула:

=ЕСЛИ(ЕПУСТО(B4);"";ОКРУГЛ(СЛЧИС()*6;0))

В ячейке второго игрока формула:

=ЕСЛИ(ЕПУСТО(B2);"";ОКРУГЛ(СЛЧИС()*6;0))

В ячейке результата формула:

=ЕСЛИ(ИЛИ(ЕПУСТО(B2);ЕПУСТО(B4));"";ЕСЛИ(B3>B5;"выиграл первый";ЕСЛИ(B3<B5;"выиграл второй";"ничья")))

Задача о проверке знания таблицы умножения.

Постановка задачи.

Смоделируйте работу программы проверки знания таблицы умножения.

Информационная модель:

Входные параметры: х,у – сомножители, р – ответ, вводимый учеником.

Выходные параметры: результат – правильный ответ или нет.

Связь: если р=х*у, то результат – сообщение: ответ правильный, иначе – результат: сообщение об ошибке. Связь также можно представить в виде блок-схемы.

Компьютерная модель:

Проверка таблицы умножения
Чему равно произведение	4	*	6	?
Ваш ответ	15
ошибка

Для вычисления сомножителей применяются формулы:

=ОКРУГЛ(СЛЧИС()*9;0)

Для проверки результата используется формула:

=ЕСЛИ(ИЛИ(ЕПУСТО(B2);ЕПУСТО(D2);ЕПУСТО(B3));"";ЕСЛИ(B2*D2=B3;"правильно";"ошибка"))

Самостоятельная работа.

Постановка задачи:

Смоделируйте выбор наугад двух костей домино из полного набора костей этой игры (0-0, 0-1, …, 6-6). Определить, можно ли приставить эти кости одна к другой в соответствии с правилами домино.

Информационная модель:

Входные параметры: х1,у1,х2,у2 – значения костей домино.

Выходные параметры: ответ: можно приставить кости одну к другой или нет.

Связь: если х1=х2 или х1=у2 или у1=х2 или у1=у2, то ответ: можно, иначе – ответ: нельзя. Связь можно представить в виде блок-схемы.

Компьютерная модель:

Две "кости" домино
Первая "кость" домино:	4	-	2
Вторая "кость" домино:	6	-	0
Можно ли приставить эти кости одна к другой?
ответ:				нельзя

Для получения значений “костей” домино используются формулы:

=ОКРУГЛ(СЛЧИС()*6;0)

Для определения результата используется формула:

=ЕСЛИ(ИЛИ(B2=B3;B2=D3;D2=B3;D2=D3);"можно";"нельзя")

Урок № 3. Моделирование биоритмов. 2 часа.

Цель урока: составить модель биоритмов для каждого учащегося от указанной текущей даты на месяц вперед для дальнейшего анализа модели, построить суммарные биоритмы для определения совместимости двух человек.

Учащиеся должны знать: понятие модели, биоритмов.

Учащиеся должны уметь: составлять и исследовать модель расчета биоритмов человека, определять совместимость людей по биоритмам.

План урока.

Постановка задачи. 5 мин.

Математическая модель. 5 мин.

Построение компьютерной модели в среде Excel. 20 мин.

Анализ результатов моделирования. 10 мин.

Построение суммарных биоритмов. 20 мин.

Оформление работы. 20 мин.

Домашнее задание: построить биоритмы на текущий месяц членам своей семьи.

Постановка задачи.

Существует теория, что жизнь человека подчиняется трем циклическим процессам, называемым биоритмами. Эти циклы описывают три стороны самочувствия человека: физическую, эмоциональную, интеллектуальную. Биоритмы нашего организма представляют собой синусоидальную зависимость. Взлетам графика соответствуют благоприятные дни. Точки, соответствующие дням, в которые график пересекает ось абсцисс (ось х), являются критическими.

За точку отсчета всех биоритмов берется день рождения человека. В этот момент все три биоритма пересекают ось абсцисс, т.к. процесс появления на свет очень труден для человека, ведь происходит смена водной среды на воздушную. Происходит глобальная перестройка всего организма.

Физический биоритм характеризует жизненные силы человека. Периодичность ритма составляет 23 дня.

Эмоциональный биоритм характеризует внутренний настрой человека, его возбудимость, способность эмоционального восприятия окружающего. Продолжительность периода эмоционального цикла равна 28 дням.

Третий биоритм характеризует мыслительные способности, интеллектуальное состояние человека. Его цикличность – 33 дня.

Математическая модель.

Физический цикл F(x)=sin

Эмоциональный цикл F(x)=sin

Интеллектуальный цикл F(x)=sin, где х – возраст человека в днях.

Компьютерная модель.

Расчет биоритмов
Дата рождения	Расчетный период	Физ. состояние	Эмоц. состояние	Интеллект. Состояние
24.07.1989	01.12.2003	-0,942260922	0,623489802	0,909631995

заполнить вниз

Полученный график: рис. 6.

Формулы для расчета кривых:

В ячейке А3 находится дата рождения, в ячейке В3 – первое число расчетного периода.

Физическое состояние Эмоциональное состояние Интеллект. состояние

=SIN(2*ПИ()*(B3-$A$3)/23)

=SIN(2*ПИ()*(B3-$A$3)/28)

=SIN(2*ПИ()*(B3-$A$3)/33)

заполнить вниз

Анализ результатов моделирования.

Проанализировав диаграмму, выбрать неблагоприятные дни для сдачи зачета по физкультуре.

Выбрать день для похода в цирк.

Выбрать дни, когда ответы на уроках будут наиболее (наименее) удачными.

Как вы думаете, что будет показывать график, если сложить все три биоритма? Можно ли будет по нему что-либо определить?

Построение суммарных биоритмов.

Построить модель физической, эмоциональной и интеллектуальной совместимости двух друзей.

Выделить рассчитанные три столбца своих биоритмов, скопировать и вставить в другие столбцы только значения. Ввести дату рождения друга. Провести расчет суммарных биоритмов. По суммарным столбцам построить диаграмму совместимости. Максимальные значения по оси Y на диаграмме указывают на степень совместимости: если они превышают 1,5 , то вы с другом в хорошем контакте.

Проанализировать графики и ответить на вопросы:

Что показывают суммарные графики одноименных биоритмов? Что можно по ним определить?

Какая из трех кривых показывает наилучшую (наихудшую) совместимость с другом?

Выбрать наиболее благоприятные дни для совместного участия с другом в командной игре, например в футбольном матче. Можно ли вообще вам с другом выступать в соревнованиях единой командой? Ответ обоснуйте.

Определите дни, когда вам не следует общаться. Что можно ожидать в эти дни?

Спрогнозировать результат совместного с другом разгадывания кроссворда в указанные дни месяца, например, 10-го, 15-го и 21-го.

В какой области совместной деятельности вы с другом могли бы преуспеть?

Оформление работы:

Не закрывая Excel, открыть документ Word. Скопировать в него обе диаграммы (собственных и суммарных биоритмов). Ответы на вопросы оформить в виде списка с ответами по собственным и суммарным биоритмам. Сохранить текстовый файл на учительском компьютере (файл - сохранить как – мое сетевое окружение – соседние компьютеры – Teacher – Мои документы).

Литература:

1. Макарова Н. В. “Информатика 9 класс”
2. Газета “Информатика” № 25-25 2003г. Задачник по Microsoft Excel.